التحليل العددي - اختبار
التحليل العددي
  • 1. التحليل العددي هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع تطوير وتنفيذ الخوارزميات لحل المشكلات التي تتضمن كميات مستمرة. ويشمل مجموعة واسعة من التقنيات لتقريب الحلول للمشكلات الرياضية التي يصعب أو يستحيل حلها بدقة. غالبًا ما تتضمن هذه التقنيات طرقًا حسابية مثل الاستيفاء، والتكامل العددي، وحل المعادلات التفاضلية رقميًا. يلعب التحليل العددي دورًا حيويًا في العديد من التخصصات العلمية والهندسية، حيث يوفر أدوات لمحاكاة وتحسين الأنظمة المعقدة، وتحليل البيانات التجريبية، وإجراء التنبؤات بناءً على النماذج الرياضية. ما الذي يشير إليه مصطلح "التقارب" في التحليل العددي؟
A) خاصية الطرق العددية التي لا تصل أبدًا إلى حل.
B) معدل تراكم الخطأ في العمليات الحسابية.
C) خاصية سلسلة التكرارات التي تقترب من حل.
D) خاصية الدالة التي لها حلول متعددة.
  • 2. ما هو الغرض من استخدام الاستيفاء في التحليل العددي؟
A) إيجاد حلول دقيقة للمعادلات.
B) تقدير القيم غير المعروفة بين نقاط البيانات المعروفة.
C) إنشاء أرقام عشوائية.
D) اختبار الفرضيات الإحصائية.
  • 3. ما هو الغرض من تقريب الدوال في التحليل العددي؟
A) تقريب الدوال المعقدة باستخدام دوال أبسط.
B) إيجاد القيم القصوى أو الدنيا للدوال.
C) الحساب الدقيق للدوال الرياضية.
D) نمذجة الأنظمة الفيزيائية.
  • 4. في التحليل العددي، ما هو الغرض من إجراء تحليل المصفوفات؟
A) التنبؤ بالاتجاهات المستقبلية.
B) إنشاء مصفوفات عشوائية.
C) حل أنظمة المعادلات الخطية بكفاءة.
D) إيجاد القيم الذاتية للمصفوفات.
  • 5. ما هي الطريقة العددية المستخدمة بشكل شائع لحل أنظمة المعادلات الخطية؟
A) طريقة رونج-كوتا
B) طريقة الحذف الغاوسي
C) طريقة نيوتن
D) طريقة التلاقي
  • 6. ما هي التقنية المستخدمة بشكل شائع لتقدير حلول المعادلات غير الخطية؟
A) طريقة نيوتن
B) طريقة الاستيفاء باستخدام لاغرانج
C) طريقة الحذف الغاوسي
D) طريقة رونج-كوتا
  • 7. ما هي التقنية الأكثر استخدامًا لحل مشاكل التحسين غير الخطية؟
A) طريقة الموضع الزائف
B) طريقة التقسيم الثنائي
C) طريقة التدرج
D) طريقة نيوتن
  • 8. ما هو الغرض الأساسي من الاستيفاء في التحليل العددي؟
A) استنساخ دقيق لنقاط البيانات المعروفة.
B) تقدير القيم المفقودة بين نقاط البيانات المعروفة.
C) إنشاء نقاط بيانات جديدة تتجاوز النطاق المحدد.
D) استبعاد القيم المتطرفة في مجموعة البيانات.
  • 9. في أي قرن بدأ التحليل العددي في إيجاد تطبيقات له في العلوم الحياتية والعلوم الاجتماعية؟
A) القرن الحادي والعشرون.
B) القرن الثامن عشر.
C) القرن العشرون.
D) القرن التاسع عشر.
  • 10. ما الذي مكّن من استخدام نماذج تحليل رقمية أكثر تعقيدًا في الآونة الأخيرة؟
A) انخفاض توافر البيانات.
B) التقدم في معالجة الرموز.
C) انخفاض التكاليف الحسابية.
D) النمو في قوة الحوسبة.
  • 11. ما هو المجال الذي يستخدم التحليل العددي للتنبؤ بحركات الكواكب والنجوم والمجرات؟
A) علم الميكانيكا السماوية.
B) الكهرومغناطيسية.
C) الفيزياء الكمية.
D) الديناميكا الحرارية.
  • 12. ما الذي يُستخدم عادةً في التحليل العددي بدلاً من الإجابات الرمزية الدقيقة؟
A) نماذج نظرية بحتة لا تتضمن حسابات.
B) تحويلات رمزية دقيقة إلى أرقام.
C) براهين رياضية منفصلة.
D) حلول تقريبية ضمن حدود خطأ محددة.
  • 13. ما هو التطبيق العملي للتنبؤات الجوية العددية؟
A) يعتمد بشكل كامل على تحليل البيانات التاريخية.
B) توفر الرياضيات المتقطعة الأساس النظري.
C) تُستخدم تقنيات معالجة الرموز.
D) تُمكن الطرق العددية المتقدمة من تحقيق ذلك.
  • 14. ما هي أنواع الخوارزميات التي تستخدمها شركات الطيران لتحسين العمليات؟
A) تقنيات معالجة الرموز.
B) محاكاة الأحداث المنفصلة.
C) خوارزميات تحسين متطورة تم تطويرها في مجال البحث التشغيلي.
D) عمليات حسابية أساسية.
  • 15. ما هي الأغراض التي تستخدمها شركات التأمين للبرامج الرقمية؟
A) لتمثيل الظواهر الكمومية.
B) لإجراء التحليلات الاكتوارية.
C) لتطوير نماذج منفصلة.
D) لإجراء العمليات الحسابية الرمزية.
  • 16. من هما عالِما الرياضيات المرتبطان ببدايات التحليل العددي الحديث؟
A) ويتاكر وستيغون
B) أويلر وجاوس
C) نيوتن ولاغرانج
D) جون فون نيومان وهيرمان غولدشتاين
  • 17. في أي سنة قدم إي. تي. ويتيكر مساهمة في التحليل العددي؟
A) 1947
B) 2000
C) 1912
D) 1985
  • 18. إلى ماذا تطورت الآلات الحاسبة الميكانيكية خلال أربعينيات القرن العشرين؟
A) جداول الاستيفاء
B) الكتب الميكانيكية
C) الحواسيب الإلكترونية
D) قوائم الصيغ
  • 19. لماذا أصبحت قيم الدوال المستخرجة من الجداول الكبيرة أقل فائدة اليوم؟
A) لأن جائزة ليزلي فوكس قد أُنشئت.
B) لأنها كانت محسوبة فقط إلى 16 منزلة عشرية.
C) بسبب عمل إي. تي. ويتيكر.
D) لأن جهاز الكمبيوتر أصبح متاحًا.
  • 20. ما هي الطريقة المستخدمة عادةً لتحديد متى تم التوصل إلى حل دقيق بما فيه الكفاية في الطرق التكرارية؟
A) حجم التخمين الأولي.
B) عدد الخطوات التي تم اتخاذها.
C) اختبار التقارب الذي يتضمن حساب الباقي (الخطأ المتبقي).
D) دقة العمليات الحسابية.
  • 21. في المثال المقدم، ما هي الدالة f(x) المستخدمة في طريقة التقاطع؟
A) 3x + 4 = 28
B) 3x3 - 24
C) 3x2 + 4
D) x3 - 8
  • 22. ما هي القيم الأولية للمتغيرين a و b المستخدمة في المثال الخاص بطريقة التقسيم الثنائي؟
A) a = 0، b = 3
B) a = -1، b = 4
C) a = 1، b = 2
D) a = 2، b = 5
  • 23. ما هو الحد الأقصى للخطأ في الحل في المثال؟
A) يساوي صفرًا بالضبط
B) يساوي 0.5
C) أكبر من 1
D) أقل من 0.2
  • 24. أمثلة على مشكلة ذات شرط سيئ؟
A) حساب قيمة الدالة f(x) = 1/(x - 1) بالقرب من x = 1.
B) إجراء عملية تفاضل لدالة حيث يكون العنصر التفاضلي يساوي صفرًا.
C) حساب قيمة الدالة f(x) = 1/(x - 1) بالقرب من x = 10.
D) إجراء عملية تكامل لدالة تحتوي على عدد لا نهائي من المناطق.
  • 25. ما هو الخوارزمية التي تعتمد على تحليل القيم المفردة؟
A) تحليل المكونات الرئيسية
B) طريقة السمبلكس
C) التكامل مونت كارلو
D) ضغط الصور الطيفية
  • 26. أي طريقة تصبح مكلفة في الأبعاد الأعلى عند إجراء التكامل العددي؟
A) التكامل الغاوسي
B) الشبكات المتفرقة
C) صيغ نيوتن-كوتس
D) طرق مونت كارلو
  • 27. أي من هذه الطرق هو مثال على صيغ نيوتن-كوتس؟
A) قاعدة سيمبسون
B) الشبكات المتفرقة
C) طريقة السمبلكس
D) التكامل مونت كارلو
  • 28. ما هو البديل مفتوح المصدر المذكور للحسابات العددية؟
A) مستودع Netlib
B) مكتبة GNU العلمية
C) مكتبة IMSL
D) مكتبات NAG
  • 29. ما هي أنواع العمليات الحسابية التي يمكن أن تعزز دقة أنظمة الجبر الحاسوبية؟
A) العمليات الحسابية ذات النقطة العائمة.
B) العمليات الحسابية ذات الدقة العشوائية.
C) العمليات الحسابية الثنائية.
D) العمليات الحسابية ذات النقطة الثابتة.
  • 30. ما هي البرامج التي يمكن استخدامها لحل المشكلات البسيطة في التحليل العددي باستخدام أداة الحل المدمجة فيها؟
A) جوليا
B) سكيلاب
C) ماتلاب
D) إكسل
  • 31. ما اسم المجلة التي تنشر مقالات في مجال الرياضيات العددية منذ عام 1959؟
A) المكتبة الرقمية للدوال الرياضية
B) مجلة التحليل العددي (سينوم)
C) الرياضيات العددية
D) موسوعة الرياضيات
  • 32. ما هي لغة البرمجة التي تشتهر بمكتباتها مثل NumPy و SciPy؟
A) بايثون
B) سي++
C) آر
D) ماتلاب
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — حيث يكون اختبار ممارسة الرياضيات دائمًا على بُعد نقرة واحدة.