نظرية الأعداد - اختبار
Number theory
  • 1. تعتبر نظرية الأعداد فرعًا من فروع الرياضيات يتعامل مع خصائص وعلاقات الأعداد. وهي تشمل دراسة الأعداد الصحيحة، والأعداد الأولية، والقابلية للقسمة، والمعادلات، وأنظمة الأعداد المختلفة. تعتبر نظرية الأعداد ضرورية في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك التشفير وعلوم الحاسوب والفيزياء. وهي تستكشف الأنماط في الأعداد وتسعى إلى فهم الطبيعة الأساسية للعمليات الحسابية. بشكل عام، تلعب نظرية الأعداد دورًا حاسمًا في حل المشكلات الرياضية ولها تطبيقات عملية في مختلف المجالات. أي من الأرقام التالية ليس عددًا أوليًا؟
A) 17
B) 31
C) 9
D) 23
  • 2. ما هو مجموع أول 5 أعداد أولية؟
A) 28
B) 18
C) 20
D) 35
  • 3. ما هو أكبر عدد أولي أقل من 50؟
A) 43
B) 53
C) 47
D) 37
  • 4. ما هو أصغر عدد أولي؟
A) 2
B) 1
C) 5
D) 3
  • 5. ما هي نتيجة تربيع عدد فردي؟
A) دائمًا ما يكون مضاعفًا للعدد 3.
B) يمكن أن يكون فرديًا أو زوجيًا.
C) دائمًا ما يكون عددًا فرديًا.
D) دائمًا ما يكون عددًا زوجيًا.
  • 6. ما هو التحليل الأولي للعدد 36؟
A) 6 * 6
B) 2² * 3²
C) 2 * 3 * 4
D) 4 * 9
  • 7. ما هو مجموع أول 10 أرقام فردية؟
A) 100
B) 80
C) 110
D) 120
  • 8. ما هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 12 و 18؟
A) 30
B) 42
C) 36
D) 24
  • 9. ما هو العدد الأولي التالي بعد 89؟
A) 101
B) 97
C) 93
D) 91
  • 10. ما هو حاصل ضرب أول ثلاثة أعداد أولية؟
A) 48
B) 36
C) 42
D) 30
  • 11. ما هو مجموع مربعات أول ثلاثة أعداد طبيعية؟
A) 12
B) 16
C) 14
D) 18
  • 12. ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 18 و 24؟
A) 4
B) 3
C) 6
D) 8
  • 13. ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 15؟
A) 45
B) 30
C) 60
D) 24
  • 14. ما هو مجموع أول 10 أعداد صحيحة موجبة؟
A) 50
B) 55
C) 45
D) 60
  • 15. كم عدد القواسم التي يقبلها العدد 24؟
A) 12
B) 8
C) 10
D) 6
  • 16. ما هو العدد الأولي التالي بعد العدد 19؟
A) 23
B) 27
C) 25
D) 29
  • 17. ما هو حاصل ضرب أول 5 أعداد أولية؟
A) 210
B) 2310
C) 360
D) 120
  • 18. ما هو مجموع أول 10 أعداد زوجية؟
A) 90
B) 100
C) 120
D) 110
  • 19. ما هو أصغر عدد مركب؟
A) 8
B) 4
C) 5
D) 6
  • 20. أي من الأرقام التالية هو عدد مركب بدرجة عالية؟
A) 15
B) 12
C) 18
D) 20
  • 21. من قال: "الرياضيات هي ملكة العلوم، ونظرية الأعداد هي ملكة الرياضيات"؟
A) ليونهارد أويلر
B) جوزيف لويس لاغرانج
C) بيير دو فيرمات
D) كارل فريدريش غاوس
  • 22. أي من الحضارات القديمة تحتوي على لوح يضم قائمة بمجموعات فيثاغورس؟
A) الصينية
B) المصرية
C) البابلية
D) اليونانية
  • 23. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن كل عدد صحيح يمكن التعبير عنه كمجموع أربعة مربعات؟
A) نظرية فيثاغورس
B) نظرية الأعداد الأربعة المربعة
C) قانون التكافؤ التربيعي
D) نظرية الباقي الصيني
  • 24. ما هو موضوع الدراسة في الهندسة الديوفانتية؟
A) الأعداد الصحيحة كحلول للمعادلات
B) الأعداد الأولية
C) الأعداد الصحيحة الجبرية
D) الأعداد الكسرية
  • 25. ما هي الفرضية التي لا تزال دون حل منذ القرن الثامن عشر؟
A) فرضية ريمان
B) مبرهنة فيرما الأخيرة
C) فرضية غولدباخ
D) معادلة بيل
  • 26. ما هو المفهوم الرياضي الذي استخدمه أويلر في أعماله المتعلقة بنظرية الأعداد؟
A) الأشكال التربيعية
B) الهندسة التحليلية
C) قوانين المتبادلة
D) متسلسلات القوى الرسمية
  • 27. من أثبت مبرهنة فيرما الأخيرة عندما كانت n تساوي 5؟
A) ليونهارد أويلر
B) كارل فريدريش غاوس
C) جوزيف-لوي لاغرانج
D) أدريان-ماري ليجندر
  • 28. ما هو القانون المرتبط بعدم محدودية الأعداد الأولية؟
A) مبرهنة ويلسون
B) برهان إقليدس لعدم محدودية الأعداد الأولية
C) مبرهنة الباقي الصيني
D) مبرهنة فيرما الصغيرة
  • 29. ما هو اسم الطريقة المشابهة لخوارزمية إقليدس والتي استخدمها آريابهاتا؟
A) التحليل الديوفانطي
B) كوتكا
C) معادلة بيل
D) الهندسة الجبرية
  • 30. ما هو المبرهنة التي عمل عليها برنهارد ريمان والتي تعتبر نقطة انطلاق أساسية لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
B) قانون التكافؤ التربيعي
C) دالة زيتا لريمان
D) مبرهنة الباقي الصيني
  • 31. من هو عالم الرياضيات الذي ألهم أعماله اهتمام ليونهارد أويلر بنظرية الأعداد؟
A) كريستيان غولدباخ
B) بيير دو فيرما
C) كارل فريدريش غاوس
D) جوزيف لوي لاغرانج
  • 32. ما هو المبرهنة التي أثبتها كارل فريدريش غاوس في كتاب 'Disquisitiones Arithmeticae'؟
A) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
B) قانون التكافؤ التربيعي
C) مبرهنة ويلسون
D) مبرهنة الأعداد الأولية
  • 33. ما هو المفهوم الرياضي الذي عمل عليه ديوفانتوس في كتابه 'الحسابية'؟
A) الأشكال التربيعية
B) الهندسة التحليلية
C) قوانين التبادلية
D) معادلات ديوفانتية
  • 34. ما هو المبرهنة التي افترضها بيير دو فيرما والتي تتضمن الحسابات النمطية؟
A) مبرهنة فيرما الصغيرة
B) قانون التكافؤ التربيعي
C) مبرهنة الأعداد الأربعة المربعة
D) مبرهنة الباقي الصيني
  • 35. أي الحضارات تضمنت الرياضيات فيها طريقة 'دا-يان-شو'؟
A) اليونانية
B) الصينية
C) المصرية
D) البابلية
  • 36. ما هو اسم النظرية التي تنص على أن العدد أولي إذا كان يقسم (p-1)! + 1؟
A) نظرية فيرما الصغيرة
B) قانون التكافؤ التربيعي
C) نظرية ويلسون
D) نظرية الباقي الصيني
  • 37. أي عالم رياضيات معروف بأعماله في مجال الكسور المستمرة ومعادلة بيل؟
A) جوزيف لويس لاغرانج
B) أدريان ماري ليجندر
C) ليونهارد أويلر
D) كارل فريدريش غاوس
  • 38. ما هو الموضوع الرئيسي الذي يتم دراسته في نظرية الأعداد الأولية؟
A) القسمة
B) حساب التفاضل والتكامل
C) الطوبولوجيا
D) الهندسة الجبرية
  • 39. يُقال إن العدد الصحيح 'a' يقبل القسمة على عدد صحيح آخر غير صفري 'b' إذا كان هناك عدد صحيح 'q' بحيث يتحقق ما يلي:
A) a - b = q
B) a + b = q
C) ab = q
D) a = bq
  • 40. ماذا يعني أن يكون عددان صحيحان أوليين فيما بينهما؟
A) أحد هذين العددين هو عدد أولي.
B) ليس لديهما أي عوامل مشتركة بخلاف نفسيهما.
C) أكبر قاسم مشترك بينهما هو 1.
D) كلا العددين زوجيان.
  • 41. ما هو الخوارزمية التي تحسب القاسم المشترك الأكبر لرقمين صحيحين؟
A) منخل إراتوستينس
B) خوارزمية إقليدس
C) مبرهنة فيرما الصغيرة
D) دالة أويلر للعدد القليل
  • 42. في الحساب النمطي، ماذا يعني أن يكون عددين صحيحين 'a' و 'b' متطابقين modulo 'n'؟
A) a - b هو عدد أولي.
B) a * b = n.
C) 'n' يقسم (a - b).
D) a + b = n.
  • 43. أي فرع من فروع الرياضيات يدرس النهايات عندما تقترب المتغيرات من قيم محددة؟
A) الهندسة
B) التحليل
C) الجبر
D) الطوبولوجيا
  • 44. أي دالة تقارب قيمة π(x) في توزيع الأعداد الأولية؟
A) ex
B) x / لو(x)
C) لو(x)2
D) الجذر التربيعي لـ x
  • 45. أيّ من هذه الطرق يغطيها بشكل أفضل التعريف الثاني لنظرية الأعداد التحليلية؟
A) الأشكال الوحدة
B) الدوال اللامترابطة (L-functions)
C) طريقة الدائرة
D) نظرية المنخل
  • 46. ما هي أنواع الأعداد التي تمثل حلولًا للمعادلات متعددة الحدود التي لها معاملات كسرية؟
A) الأعداد المركبة
B) الأعداد غير النسبية
C) الأعداد المتسامية
D) الأعداد الجبرية
  • 47. أي عالم رياضيات قدم مفهوم الأعداد المثالية لمعالجة مشكلة عدم وجود تحليل فريد؟
A) غاوس
B) كرونكر
C) كومر
D) آيزنشتاين
  • 48. ما هي التوسعات التي يتم فهمها بشكل جيد نسبيًا في نظرية الأعداد؟
A) التوسعات التربيعية
B) التوسعات الدورية
C) التوسعات الأبيلية
D) التوسعات اللاأبيلية
  • 49. أي برنامج يحاول تعميم نظرية حقول الفئات لتغطية التمديدات غير التبادلية؟
A) نظرية الأعداد المثالية
B) برنامج لانغلاندز
C) نظرية إيواسا
D) نظرية حقول الفئات نفسها
  • 50. ما هو السؤال الأساسي في علم التوافيق ضمن نظرية الأعداد؟
A) أقصى قيمة لدالة متعددة الحدود بمعاملات صحيحة.
B) هل يحتوي أي مجموعة لانهائية وكثيفة على العديد من العناصر التي تتبع تسلسلًا حسابيًا؟
C) توزيع الأعداد المركبة.
D) كيفية حل المعادلات التربيعية باستخدام الأعداد الصحيحة.
  • 51. ما هما السؤالان الرئيسيان المتعلقان بحسابات نظرية الأعداد؟
A) "هل توجد حلول لا نهائية؟" و "ما هي فئة التعقيد؟"
B) "هل هذا له حل فريد؟" و "هل يمكن تصويره؟"
C) "هل يمكن إجراء هذا الحساب؟" و "هل يمكن إجراؤه بسرعة؟"
D) "هل هذه المسألة لا يمكن حلها؟" و "كم عدد الحلول الموجودة؟"
  • 52. ما هو الخوارزمية التي تعتمد على صعوبة تحليل الأعداد المركبة الكبيرة إلى عواملها؟
A) خوارزمية RSA
B) تحويل فورييه السريع
C) منخل إراتوستينس
D) خوارزمية إقليدس
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع إنشاء الاختبارات والدرجات في الرياضيات والمواد الأخرى.