مبرهنة فيثاغورس - اختبار
مبرهنة فيثاغورس
  • 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع المجاور
B) الضلع الأقصر
C) الضلع الأطول
D) الضلع المقابل للزاوية القائمة
  • 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 8، 15، 17
B) 6، 8، 10
C) 3، 4، 5
D) 5، 12، 13
  • 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 13 وحدة
B) 20 وحدة
C) 15 وحدة
D) 17 وحدة
  • 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 3، 4، 5
B) 7، 24، 25
C) 4، 5، 6
D) 9، 12، 15
  • 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 24 وحدة
B) 20 وحدة
C) 22 وحدة
D) 18 وحدة
  • 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) فيثاغورس
B) أقليدس
C) إراتوستينس
D) أرخميدس
  • 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 9، 12، 15
B) 3، 4، 5
C) 5، 12، 13
D) 7، 24، 25
  • 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 8 وحدات
B) 6 وحدات
C) 12 وحدة
D) 10 وحدات
  • 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 5، 12، 13
B) 6، 8، 10
C) 3، 4، 5
D) 8، 15، 17
  • 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 24 وحدة
B) 17 وحدة
C) 25 وحدة
D) 20 وحدة
  • 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 7، 24، 25
B) 8، 15، 17
C) 5، 12، 13
D) 6، 8، 10
  • 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 21 وحدة
B) 28 وحدة
C) 26 وحدة
D) 24 وحدة
  • 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 10، 24، 26
B) 15، 20، 25
C) 7، 24، 25
D) 6، 8، 10
  • 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 11, 60, 61
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 9, 12, 15
  • 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات متطابقة الساقين
B) المثلثات المتطابقة الأضلاع
C) المثلثات القائمة الزاوية
D) المثلثات المختلفة الأضلاع
  • 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 12, 35, 37
D) 5, 12, 13
  • 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 91 وحدة
B) 89 وحدة
C) 85 وحدة
D) 87 وحدة
  • 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 3، 4، 5
B) 7، 24، 25
C) 13، 84، 85
D) 5، 12، 13
  • 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 5، 12، 13
B) 15، 112، 113
C) 8، 15، 17
D) 7، 24، 25
  • 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 120 درجة
B) 90 درجة
C) 60 درجة
D) 45 درجة
  • 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) الضلع المقابل
B) القاعدة
C) الضلع المجاور
D) الوتر
  • 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة اليونانية.
B) الحضارة المصرية.
C) الحضارة الميسوبوتامية.
D) الحضارة الهندية.
  • 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) المعادلة الخطية.
B) الدالة الأسية.
C) المعادلة التربيعية.
D) العلاقة الفيthagورية.
  • 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) عناصر إقليدس.
B) نصوص باودايانا الهندسية.
C) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
D) كتاب تشووبي الرياضي.
  • 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الصينية.
B) الميسوبوتامية.
C) المصرية.
D) الهندية.
  • 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) فيثاغورس.
B) أفلاطون.
C) إقليدس.
D) أرسطو.
  • 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
B) نصوص "باودايانا شولبا".
C) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
D) موسوعة "عناصر إقليدس".
  • 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى مفاهيم غير رياضية.
B) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
C) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
D) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
  • 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) فيثاغورس.
B) إقليدس.
C) بروكلس.
D) أفلاطون.
  • 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) a² + b²
B) (a + b)²
C) 2ab + c²
D) c²
  • 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) c²
B) a² + b²
C) 2ab
D) (a + b)²
  • 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) a² + b² = 2ab
C) (a + b)² = c²
D) a² + b² = c²
  • 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) أقليدس
B) السير توماس هيث
C) هيرمان هانكل
D) كارل أنتون بريتشنايدر
  • 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) السير توماس هيث وإقليدس
B) هيرمان هانكل وإقليدس
C) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
D) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
  • 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
B) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
C) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
D) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
  • 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) مربع كبير واحد.
B) أربعة مثلثات صغيرة.
C) صندوقان بمساحات a² و b².
D) مستطيل بمساحة 2ab.
  • 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) مساحة المربع الكبير أصغر.
B) هما متساويان.
C) مساحة المربع الكبير أكبر.
D) لا توجد علاقة.
  • 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة BH/BC.
B) النسبة AB/BH.
C) النسبة AH/AC.
D) النسبة AC/AB.
  • 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
B) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
D) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
  • 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
B) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
C) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
D) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
  • 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) تساوي المساحة
B) مضاعفة المساحة
C) نصف المساحة
D) ربع المساحة
  • 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
B) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
C) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
D) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
  • 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) الدوران
B) التحويل
C) التقطيع
D) القص
  • 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) متوازي أضلاع
B) مثلث
C) مربع آخر
D) مضلع ذو ثماني ضلوع
  • 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) إسحاق نيوتن
B) ألبرت أينشتاين
C) ليونهارد أويلر
D) جيمس أ. جارفيلد
  • 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy/dx = x/y
B) dy/dx = y/x
C) dy = dx + x
D) dx = dy - y
  • 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) متساوي الأضلاع
B) قائم
C) حاد
D) مستطيل
  • 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد السالبة.
B) الأعداد النسبية وغير النسبية.
C) الأعداد الصحيحة فقط.
D) الأعداد الكسرية.
  • 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) أقليدس.
B) كورت فون فريتز.
C) فيثاغورس.
D) أرخميدس.
  • 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
B) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
C) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
D) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
  • 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
B) من الأسهل حسابها يدويًا.
C) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
D) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
  • 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الطرح
B) الضرب
C) الجذور التربيعية
D) الجمع
  • 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات الأسطوانية
B) الإحداثيات القطبية
C) الإحداثيات الديكارتية
D) الإحداثيات الكروية
  • 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
B) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
C) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
D) صيغ جمع الزوايا.
  • 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) جيب الزاوية
B) جيب التمام
C) ظل الزاوية
D) جيب تمام الزاوية
  • 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الثانية
B) المسلمة الخامسة
C) المسلمة الأولى
D) المسلمة الثالثة
  • 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) التعامد
B) التكافؤ
C) التوازي
D) الاستقامة
  • 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) ناقص واحد
B) غير معرف
C) صفر
D) واحد
  • 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) الضرب الداخلي
B) الضرب الاتجاهي
C) جمع المتجهات
D) الضرب القياسي
  • 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب القياسي
B) الضرب النقطي
C) الضرب الاتجاهي
D) الضرب المتجهي
  • 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) ظل
B) جتا القاطع الزائدي
C) جا الجيب الزائدي
D) جتا الظل
  • 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) قانون الظواهر
B) الهندسة الإقليدية
C) قانون الجيوب
D) نظرية فيثاغورس
  • 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) sech
B) cosh
C) tanh
D) sinh
  • 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) انحناء منتظم
B) مجموع مربعات الأضلاع
C) طول الوتر
D) مساحة المثلث
  • 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء المنحني
B) الفضاء الإقليدي
C) الفضاء الديكارتي
D) الفضاء الريماني
  • 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) المقياس الإقليدي
B) المؤثر الديكارتي
C) المقياس المنحني
D) مؤثر القياس
  • 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء منحني
B) فضاء إقليدي
C) فضاء مسطح
D) فضاء ديكارتي
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع إنشاء الاختبارات والدرجات في الرياضيات والمواد الأخرى.