- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة المنتهية
B) المجموعة الفارغة
C) المجموعة الشاملة
D) المجموعة المفردة
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) المتممة
B) التقاطع
C) الاجتماع
D) الضرب الديكارتي
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) المجموعة المتممة
B) مجموعة منتهية
C) مجموعة لا نهائية
D) مجموعة القوى
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة لانهائية
B) مجموعة فردية
C) مجموعة فارغة
D) مجموعة شاملة
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) 2 مرفوعة للأس n
B) n تربيع
C) 2 مضروبة في n
D) عاملي n
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 5
B) 15
C) 3
D) 8
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) الاتحاد
B) التقاطع
C) المتممة
D) الفرق التماثلي
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 10
B) 2
C) 6
D) 5
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) زينو الإيلي
C) جورج كانتور
D) ريتشارد ديدكايند
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) ريتشارد ديدكايند نفسه
C) زينو الإيلي
D) جورج كانتور
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) السلاسل المثلثية
B) المتشعبات
C) مجموعات النقاط
D) العلاقات التكافؤ
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) جورج كانتور
B) ريتشارد ديديكيند
C) زينو الإيلي
D) برنارد بولتزانو
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) برنارد بولتزانو
C) جورج كانتور
D) برنهارد ريمان
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
B) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1885
B) 1872
C) 1874
D) 1890
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) حجة كانتور القطريّة
B) بديهيات بيانو
C) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
D) تقسيمات ديدكايند
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أوميغا (ω)
B) دلتا (Δ)
C) أليف (ℵ)
D) سيغما (Σ)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أوميغا (ω)
B) غاما (γ)
C) أليف (ℵ)
D) بيتا (β)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) ليوبولد كرونكر
B) جوتلوب فريدج
C) ريتشارد ديديكيند
D) جوزيبي بياانو
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) مفارقة كانتور
B) مفارقة راسل
C) التناقض لدى فريد
D) مفارقة بيانو
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) إبسيلون (ε)
B) أليف (ℵ)
C) دلتا (Δ)
D) أوميغا (ω)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) o ⊆ A
B) A ∪ o
C) o ∈ A
D) A ∩ o
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) تقاطع المجموعات
B) الفرق المتماثل
C) اتحاد المجموعات
D) مجموعة جزئية صحيحة
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {2، 3}
B) {1، 4}
C) {4}
D) {1}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {2، 3}
B) {1}
C) {1، 2، 3، 4}
D) {1، 4}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) ∅
B) ∩
C) {}
D) ∪
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) P(A)
B) A △ P
C) A ∪ P
D) A ∩ P
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
B) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
C) نظرية الأسس الجديدة (NF)
D) نظرية المجموعات مورز-كلي
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) N
B) V
C) Z
D) U
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) المجموعات الجزئية
B) أعضاء
C) العناصر الأولية
D) عناصر
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
B) NFU
C) ZFC
D) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) 2
B) غير معرف
C) 4
D) 3
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Coq
B) Isabelle
C) Lean
D) Metamath
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) إرنست زيرميلو
B) جورج كانتور
C) أبراهام فرانكل
D) لوطي أ. زادة
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
B) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
C) عدد غير قابل للوصول.
D) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) كورت غودل.
B) بول كوهين.
C) جورج كانتور.
D) إرنست تسرميلو.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) فرضية الاستمرارية.
B) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
C) مفارقة بانخ-تارسك.
D) تخمين بواينكاريه.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية التوبوس.
B) نظرية النوع التوافقي.
C) نظرية المجموعات اللانهائية.
D) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) نظرية النوعيات المتجانسة.
B) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
C) نظرية التوبوس.
D) التحليل البناء.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) التحليل البنائي.
B) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
C) نظرية التوبوس.
D) نظرية التشاكل.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كعبارة منطقية.
B) كمساحة طوبولوجية.
C) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
D) كنوع لا نهائي.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) فرنسا
B) اليابان
C) الولايات المتحدة
D) ألمانيا
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم بيانية خطية
B) رسوم بيانية شريطية
C) رسوم فين (مخططات فين)
D) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) أوغسطس دي مورغان
B) جورج بول
C) جون فين
D) ليونهارد أويلر
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{N}\)
B) \(\mathbb{Z}\)
C) \(\mathbb{R}\)
D) \(\mathbb{Q}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{R}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{N}\)
D) \(\mathbb{Z}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف موسع
B) تعريف تشغيلي
C) تعريف ضمني
D) تعريف وظيفي
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) علم الأحياء
B) التعليم الرياضي
C) الكيمياء
D) الفيزياء
|