ThatQuiz
|
مكتبة الاختبار
|
قم بإجراء هذا الاختبار الآن
معادلات التفاضل الجزئية - اختبار
  • 1. تُعد المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) نوعًا من المعادلات التفاضلية التي تتضمن متغيرات مستقلة متعددة. تُستخدم لوصف ظواهر مثل انتقال الحرارة، وديناميكا الموائع، والميكانيكا الكمية. على عكس المعادلات التفاضلية العادية، التي تتضمن متغيرًا مستقلاً واحدًا فقط، تتضمن المعادلات التفاضلية الجزئية متغيرين مستقلين أو أكثر ومشتقاتها الجزئية. حلول المعادلات التفاضلية الجزئية هي دوال تعتمد على جميع المتغيرات المستقلة وتفي بالمعادلة التفاضلية المعطاة. تلعب المعادلات التفاضلية الجزئية دورًا حاسمًا في مختلف مجالات العلوم والهندسة، حيث توفر أدوات قوية لنمذجة والتنبؤ بسلوك الأنظمة المعقدة. ما هي الطريقة المستخدمة بشكل شائع لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية بمعاملات ثابتة؟
A) طريقة الفروق المحدودة
B) طريقة دالة جرين
C) طريقة تحويل لابلاس
D) طريقة فصل المتغيرات
  • 2. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد قيمة الحل على حدود مغلقة للمجال؟
A) شرط حدود روبين (Robin)
B) شرط حدود دوريختليه (Dirichlet)
C) شرط حدود كوشي (Cauchy)
D) شرط حدود نيومان (Neumann)
  • 3. أي معادلة هي حالة خاصة من معادلة هلمهولتز مع وجود صفر في الطرف الأيمن؟
A) معادلة الموجة
B) معادلة الحرارة
C) معادلة بواسون
D) معادلة لابلاس
  • 4. أي طريقة تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى معادلة تكاملية لحل الدالة المجهولة؟
A) طريقة التحويلات التكاملية
B) طريقة دوال غرين
C) طريقة فصل المتغيرات
D) طريقة الخصائص
  • 5. ما هو نوع السطح الذي تتطلب عليه مسألة كوشي (Cauchy problem) لـ معادلة تفاضلية جزئية فرطية تحديد الشروط الابتدائية؟
A) السطح المميز (Characteristic surface)
B) سطح كوشي (Cauchy surface)
C) سطح التقاطع (Truncation surface)
D) السطح الحدودي (Boundary surface)
  • 6. في سياق المعادلات التفاضلية الجزئية، ما هو المصطلح الذي يشير إلى حل يفي بالمعادلة ولكن ليس بالضرورة بالشروط الحدية؟
A) حل دقيق
B) حل ضعيف
C) حل قوي
D) حل عددي
  • 7. ما هو نوع شرط الحدود الذي يحدد المشتقة الطبيعية للحل على حدود المجال؟
A) شرط حدود روبين
B) شرط حدود نيومان
C) شرط حدود كوشي
D) شرط حدود ديрихليه
  • 8. ما هي معادلة التفاضل الجزئي المستخدمة لنمذجة الظواهر الموجية، مثل الاهتزازات والأمواج الصوتية؟
A) معادلة الموجة
B) معادلة لابلاس
C) معادلة بواسون
D) معادلة الحرارة
  • 9. ما هي الطريقة التي تتضمن تحويل معادلة تفاضلية جزئية إلى نظام من المعادلات التفاضلية العادية من خلال استبدال المتغيرات؟
A) طريقة الخصائص
B) طريقة فصل المتغيرات
C) طريقة توسيع الدوال الذاتية
D) طريقة دوال غرين
  • 10. ما هي إحدى أهم تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية في المجالات العلمية؟
A) مقتصرة على حل المعادلات الجبرية البسيطة.
B) تستخدم بشكل أساسي في علوم الحاسوب النظرية.
C) إنها تستخدم فقط في الرياضيات البحتة.
D) فهم أساسي في الفيزياء والهندسة.
  • 11. ما هي معادلة لابلاس لدالة u(x, y, z) ذات ثلاثة متغيرات؟
A) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
B) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z² = 0
C) ∂u/∂x² + ∂u/∂y² + ∂u/∂z² = 1
D) ∂u/∂x + ∂u/∂y + ∂u/∂z = 1
  • 12. ما هو الاسم الذي يُطلق على الدالة إذا كانت تحقق معادلة لابلاس؟
A) دالة إهليلجية
B) دالة خطية
C) دالة قطع مكافئ
D) دالة توافقية
  • 13. أي من الدوال التالية ليست دالة توافقية؟
A) u(x, y, z) = sin(xy) + z
B) u(x, y, z) = e5xsin(3y)cos(4z)
C) u(x, y, z) = (1/√(x²-2x+y²+z²+1))
D) u(x, y, z) = 2x² - y² - z²
  • 14. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة v(x, y) والتي تحقق المعادلة ∂²v/∂x∂y = 0؟
A) v(x, y) = x + y
B) v(x, y) = xy
C) v(x, y) = f(x) + g(y)
D) v(x, y) = f(xy)
  • 15. ما هو نطاق الدالة u للمعادلة التفاضلية الجزئية ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0، مع وجود دالة مستمرة U معطاة على الدائرة الوحدة؟
A) المستوى الحقيقي بأكمله.
B) القرص ذو نصف القطر الواحد الذي يقع حول نقطة الأصل في المستوى.
C) أي نطاق عشوائي.
D) الدائرة الوحدة نفسها.
  • 16. لأي معادلة تفاضلية جزئية يوجد حل فريد مع تحديد حر لـ دالتين؟
A) معادلة تفاضلية جزئية غير خطية تتضمن جذورًا تربيعية وتربيعات
B) ∂²u/∂x² - ∂²u/∂y² = 0 على المجموعة R × (-1, 1)
C) أي معادلة تفاضلية جزئية خطية متجانسة
D) ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0 على القرص الوحدوي
  • 17. ما هي الصيغة التي يمكن أن تتخذها الدالة 'u' التي تحقق المعادلة التفاضلية الجزئية اللاخطية المذكورة؟
A) u(x, y) = f(x)g(y)
B) u(x, y) = x² + y²
C) u(x, y) = exy
D) u(x, y) = ax + by + c
  • 18. كم عدد المتغيرات التي يجب أن تمتلكها الدالة المجهولة في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) ثلاثة متغيرات أو أكثر.
B) اثنان أو أكثر (n ≥ 2).
C) متغير واحد بالضبط.
D) أي عدد من المتغيرات.
  • 19. ما هو دور المتغير 'د' في معادلة تفاضلية جزئية؟
A) نطاق التكامل.
B) حلّال للمعادلات التفاضلية.
C) ثابت عشوائي.
D) عامل التفاضل الجزئي.
  • 20. ما هو الرمز الذي يدل على مؤثر لابلاس؟
A) Δ
B) ∇
C) a1
D) u_xx
  • 21. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تصفها المعادلة التالية: a1(x,y)u_{xx} + a2(x,y)u_{xy} + f(u_x, u_y, u, x, y) = 0؟
A) غير خطية تمامًا
B) خطية بمعاملات ثابتة
C) شبه خطية
D) شبه خطية
  • 22. ما هو نوع معادلة تفاضلية جزئية التي تتميز بعدم وجود خصائص الخطية؟
A) خطية بمعاملات ثابتة
B) شبه خطية
C) غير خطية تمامًا
D) شبه خطية
  • 23. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يحتفظ بالانقطاعات في البيانات الأولية؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزيادية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
  • 24. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية التي يمكن تحويلها إلى شكل مماثل لمعادلة الحرارة؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية (Parabolic PDEs).
B) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية (Hyperbolic PDEs).
C) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية (Elliptic PDEs).
D) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية (Ultrahyperbolic PDEs).
  • 25. ما هو نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تتحول إليها معادلة أويلر-تريكومي عندما يكون x < 0؟
A) قطع زائد (فرابيولي).
B) قطع مكافئ (قطع مكافئ).
C) قطع مكافئ (إهليلجي).
D) فوق قطع زائد (فوق فرابيولي).
  • 26. ما هي الصيغة العامة لمعادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية والتي يمكن التعبير عنها على الشكل: u_xx - u_yy + ... = 0؟
A) فوق زائدية.
B) قطع زائد.
C) قطع مكافئ.
D) زائدية.
  • 27. ما هو نوع المعادلات التفاضلية الجزئية الذي يمكن أن يصف حركة الموائع بسرعات دون الصوت؟
A) المعادلات التفاضلية الجزئية فائقة الزائدية.
B) المعادلات التفاضلية الجزئية القطعية.
C) المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية.
D) المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية.
  • 28. أي من المجالات التالية لم يُذكر على أنها مجال تستند فيه المعادلات التفاضلية الجزئية إلى أسس؟
A) علم الكهرسائيات
B) الفيزياء
C) الهندسة
D) ميكانيكا الكم
  • 29. ما هي الحرف اليوناني الذي يُستخدم غالبًا للدلالة على مؤثر لابلاس في الفيزياء؟
A) ∇²
B) Δ
C) α
D) β
  • 30. ما الذي تعتمد عليه تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الثانية؟
A) نوع الشروط الحدية
B) المميز: B² - AC
C) المعاملات: A، B، C
D) عدد المتغيرات المستقلة
تم إنشاؤها باستخدام That Quiz — موقع اختبار الرياضيات للطلاب من جميع مستويات الصفوف.