- 1. في المثلث القائم الزاوية، أي ضلع هو الوتر؟
A) الضلع الأطول
B) الضلع المقابل للزاوية القائمة
C) الضلع الأقصر
D) الضلع المجاور
- 2. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 6 و 8 و 10؟
A) 5، 12، 13
B) 3، 4، 5
C) 8، 15، 17
D) 6، 8، 10
- 3. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 5 و 12 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 17 وحدة
B) 20 وحدة
C) 13 وحدة
D) 15 وحدة
- 4. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 9 و 12 و 15؟
A) 4، 5، 6
B) 9، 12، 15
C) 3، 4، 5
D) 7، 24، 25
- 5. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 7 وحدات وكان طول الوتر 25 وحدة، فما هو طول الضلع القصير الآخر؟
A) 22 وحدة
B) 20 وحدة
C) 24 وحدة
D) 18 وحدة
- 6. من هو عالم الرياضيات اليوناني القديم الذي يُنسب إليه اكتشاف نظرية فيثاغورس؟
A) فيثاغورس
B) إراتوستينس
C) أقليدس
D) أرخميدس
- 7. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطرافه 7 و 24 و 25؟
A) 3، 4، 5
B) 7، 24، 25
C) 9، 12، 15
D) 5، 12، 13
- 8. في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول أحد الضلعين الأقصر 15 وحدة، وطول الوتر 17 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 10 وحدات
B) 12 وحدة
C) 8 وحدات
D) 6 وحدات
- 9. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagورية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 5 و 12 و 13؟
A) 5، 12، 13
B) 6، 8، 10
C) 8، 15، 17
D) 3، 4، 5
- 10. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 8 و 15 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 20 وحدة
B) 17 وحدة
C) 25 وحدة
D) 24 وحدة
- 11. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 8 و 15 و 17؟
A) 7، 24، 25
B) 5، 12، 13
C) 8، 15، 17
D) 6، 8، 10
- 12. إذا كان أحد الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي 20 وحدة، وكان الوتر يساوي 29 وحدة، فما هو طول الضلع الأقصر الآخر؟
A) 21 وحدة
B) 28 وحدة
C) 24 وحدة
D) 26 وحدة
- 13. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 10 و 24 و 26؟
A) 10، 24، 26
B) 6، 8، 10
C) 15، 20، 25
D) 7، 24، 25
- 14. ما هي المجموعة الثلاثية الفائقة لمتوازي الأضلاع قائم الزاوية أطوال أضلاعه 11 و 60 و 61؟
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 11, 60, 61
- 15. إلى أي نوع من المثلثات تنطبق نظرية فيثاغورس؟
A) المثلثات القائمة الزاوية
B) المثلثات متطابقة الساقين
C) المثلثات المتطابقة الأضلاع
D) المثلثات المختلفة الأضلاع
- 16. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أطوال أضلاعه 12 و 35 و 37؟
A) 5, 12, 13
B) 6, 8, 10
C) 12, 35, 37
D) 8, 15, 17
- 17. إذا كان طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية 13 و 84 وحدة، فما هو طول الوتر؟
A) 87 وحدة
B) 91 وحدة
C) 89 وحدة
D) 85 وحدة
- 18. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية أضلاعه 13 و 84 و 85؟
A) 5، 12، 13
B) 7، 24، 25
C) 13، 84، 85
D) 3، 4، 5
- 19. ما هي المجموعة الثلاثية الفيthagorian للمثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه 15 و 112 و 113؟
A) 8، 15، 17
B) 7، 24، 25
C) 5، 12، 13
D) 15، 112، 113
- 20. ما هو قياس الزاوية بين الوتر والقاعدة في مثلث قائم الزاوية؟
A) 60 درجة
B) 90 درجة
C) 120 درجة
D) 45 درجة
- 21. ما هو الاسم الذي يُطلق على أطول ضلع في المثلث القائم؟
A) الضلع المقابل
B) القاعدة
C) الضلع المجاور
D) الوتر
- 22. أيّ من الألواح الطينية للحضارات القديمة، مثل لوح بلِمبتون 322، يحتوي على بيانات يمكن تفسيرها على أنها مجموعات فيثاغورسية؟
A) الحضارة الميسوبوتامية.
B) الحضارة الهندية.
C) الحضارة المصرية.
D) الحضارة اليونانية.
- 23. ما الذي يمثله مفهوم المسافة الإقليدية في الهندسة التحليلية؟
A) المعادلة التربيعية.
B) المعادلة الخطية.
C) الدالة الأسية.
D) العلاقة الفيthagورية.
- 24. أي من النصوص القديمة يحتوي على بيان لنظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة والمتطابقة الضلعين؟
A) نصوص باودايانا الهندسية.
B) كتاب تشووبي الرياضي.
C) عناصر إقليدس.
D) الفصول التسعة في فن الرياضيات.
- 25. أي الحضارات القديمة ترتبط بنظرية 'جوغو'؟
A) الصينية.
B) المصرية.
C) الميسوبوتامية.
D) الهندية.
- 26. من قدم دليلاً axiomatic (يقوم على مسلمات) لنظرية فيثاغورس حوالي عام 300 قبل الميلاد؟
A) أرسطو.
B) فيثاغورس.
C) إقليدس.
D) أفلاطون.
- 27. أي النص القديم يقدم تفسيراً لقانون فيثاغورس، وتحديداً بالنسبة لمثلث (3، 4، 5)؟
A) كتاب "تشووبي سوانجينغ".
B) كتاب "التسعة فصول في فن الرياضيات".
C) نصوص "باودايانا شولبا".
D) موسوعة "عناصر إقليدس".
- 28. ما هي إحدى الطرق التي يمكن من خلالها تعميم نظرية فيثاغورس؟
A) إلى مفاهيم غير رياضية.
B) إلى فضاءات ذات أبعاد أعلى.
C) إلى الأشكال ثنائية الأبعاد فقط.
D) إلى المثلثات القائمة الزاوية فقط.
- 29. أي الفلاسفة نسب إليه قاعدتان حسابيتان لإنشاء مجموعات فيثاغورسية خاصة؟
A) فيثاغورس.
B) إقليدس.
C) أفلاطون.
D) بروكلس.
- 30. ما هي مساحة كل مربع خارجي مستخدم في إثبات إعادة الترتيب؟
A) a² + b²
B) c²
C) (a + b)²
D) 2ab + c²
- 31. في إثبات إعادة الترتيب، ما هي المساحة الإجمالية للأربعة مثلثات قائمة الزاوية؟
A) (a + b)²
B) 2ab
C) a² + b²
D) c²
- 32. إلى ماذا تبسّط المعادلة 2ab + c²؟
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) (a + b)² = c²
C) a² + b² = c²
D) a² + b² = 2ab
- 33. من قدم البرهان الخاص بإعادة الترتيب في تعليقه على كتاب العناصر لأقليدس؟
A) السير توماس هيث
B) هيرمان هانكل
C) كارل أنتون بريتشنايدر
D) أقليدس
- 34. من هم علماء الرياضيات الذين اقترحوا أن فيثاغورس ربما كان على علم بإثبات إعادة الترتيب؟
A) هيرمان هانكل وإقليدس
B) السير توماس هيث وإقليدس
C) فيثاغورس وكارل أنتون بريتشنايدر
D) كارل أنتون بريتشنايدر وهيرمان هانكل
- 35. ماذا تشير الأبحاث الحديثة حول دور فيثاغورس في الرياضيات؟
A) تزايد الشكوك حول دوره كخالق للرياضيات.
B) تم التأكيد على دوره باعتباره الخالق الوحيد لنظرية فيثاغورس.
C) تم إضفاء مكانة عليه كأول عالم رياضيات استخدم الجبر.
D) تم إثبات أنه هو الذي اخترع جميع الاكتشافات الهندسية المعروفة.
- 36. ما الذي يتشكل في الزوايا المتتالية عندما يتم ترتيب المستطيلات بشكل مختلف في الصندوق الثاني؟
A) صندوقان بمساحات a² و b².
B) مستطيل بمساحة 2ab.
C) أربعة مثلثات صغيرة.
D) مربع كبير واحد.
- 37. في البرهان الجبري، ما هي العلاقة بين مساحة المربع الكبير ومجموع مساحات الأربعة مثلثات بالإضافة إلى مساحة مربع أصغر؟
A) لا توجد علاقة.
B) مساحة المربع الكبير أكبر.
C) هما متساويان.
D) مساحة المربع الكبير أصغر.
- 38. ما هي قيمة النسبة BC/AB في المثلثات المتشابهة؟
A) النسبة BH/BC.
B) النسبة AB/BH.
C) النسبة AH/AC.
D) النسبة AC/AB.
- 39. ما هي النتيجة عندما نجمع بين المعادلتين BC² = AB × BH و AC² = AB × AH؟
A) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في BH.
B) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH + BH).
C) مجموع BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في AH.
D) الفرق بين BC² و AC² يساوي AB مضروبًا في (AH - BH).
- 40. في إثبات إقليدس، ما هي الخاصية الهندسية التي تسمح بأن يكون المثلثان BCF و BDA متطابقين؟
A) خاصية التطابق: زاوية-ضلع-زاوية (ASA)
B) خاصية التطابق: ضلع-زاوية-ضلع (SAS)
C) خاصية التطابق: زاوية-زاوية-ضلع (AAS)
D) خاصية التطابق: ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
- 41. ما هي مساحة المثلث مقارنةً بمساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع؟
A) تساوي المساحة
B) ربع المساحة
C) مضاعفة المساحة
D) نصف المساحة
- 42. في كتاب العناصر لأقليدس، أي مبرهنة تثبت نظرية فيثاغورس؟
A) المبرهنة رقم 1 في الكتاب الأول
B) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الثاني
C) المبرهنة رقم 5 في الكتاب الأول
D) المبرهنة رقم 47 في الكتاب الأول
- 43. ما هو الاسم الذي يُطلق على الطريقة التي تتضمن تقسيم شكل هندسي إلى أجزاء وإعادة ترتيبها لتشكيل شكل آخر؟
A) القص
B) الدوران
C) التحويل
D) التقطيع
- 44. في طريقة الإثبات باستخدام القص الذي يحافظ على المساحة، ما هي الشكل الذي يتحول إليه كل مربع في البداية؟
A) مضلع ذو ثماني ضلوع
B) مثلث
C) متوازي أضلاع
D) مربع آخر
- 45. من هو الذي نشر دليلاً جبريًا مرتبطًا بنظرية فيثاغورس باستخدام شكل متوازي الأضلاع؟
A) ألبرت أينشتاين
B) إسحاق نيوتن
C) ليونهارد أويلر
D) جيمس أ. جارفيلد
- 46. في الإثبات باستخدام التفاضلات، ما هي العلاقة التي يتم إيجادها بين dy و dx؟
A) dy = dx + x
B) dy/dx = y/x
C) dx = dy - y
D) dy/dx = x/y
- 47. إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه a و b و c، وكانت العلاقة a² + b² > c²، فما نوع هذا المثلث؟
A) مستطيل
B) متساوي الأضلاع
C) قائم
D) حاد
- 48. ماذا اعتبرت مدرسة فيثاغورس كأرقام؟
A) الأعداد السالبة.
B) الأعداد النسبية وغير النسبية.
C) الأعداد الكسرية.
D) الأعداد الصحيحة فقط.
- 49. من كتب عن مساهمات هيباس؟
A) أرخميدس.
B) كورت فون فريتز.
C) فيثاغورس.
D) أقليدس.
- 50. إذا كان 'r' هو مقياس لعدد مركب، أي من العبارات التالية صحيحة حول 'r'؟
A) 'r' يمكن أن تكون قيمة سالبة.
B) إن 'r' دائمًا قيمة صفر.
C) إن 'r' دائمًا عدد صحيح.
D) إن 'r' دائمًا قيمة غير سالبة.
- 51. لماذا يُفضل استخدام المسافة الإقليدية التربيعية في بعض الطرق الإحصائية؟
A) لأنها تشكل دالة سلسة ومحدبة، مما يبسط عملية التحسين.
B) إنها توفر نتائج أكثر دقة مقارنة بالمسافة الإقليدية.
C) من الأسهل حسابها يدويًا.
D) إنها تلغي الحاجة إلى حساب الفروق بين الإحداثيات.
- 52. ما هي العملية الحسابية التي يتم تجنبها في صيغة المسافة الإقليدية التربيعية؟
A) الجذور التربيعية
B) الضرب
C) الجمع
D) الطرح
- 53. ما هي نظام الإحداثيات الذي يستخدم معادلات تتضمن الدوال الجيب وجيب التمام لربطها بإحداثيات ديكارتية؟
A) الإحداثيات الأسطوانية
B) الإحداثيات الكروية
C) الإحداثيات الديكارتية
D) الإحداثيات القطبية
- 54. ما هي الصيغة المثلثية المستخدمة لاشتقاق صيغة المسافة في الإحداثيات القطبية؟
A) صيغ تحويل حاصل الضرب إلى مجموع.
B) صيغ تحويل مجموع إلى حاصل ضرب.
C) صيغ جمع الزوايا.
D) المتطابقات المثلثية القائمة على نظرية فيثاغورس.
- 55. ما هي الدالة المثلثية المستخدمة للتعبير عن الفرق بين الزوايا في قانون جيب التمام للإحداثيات القطبية؟
A) جيب تمام الزاوية
B) جيب التمام
C) ظل الزاوية
D) جيب الزاوية
- 56. أي من مسلمات إقليدس مكافئ لنظرية فيثاغورس إذا افترض صحة أول أربعة مسلمات؟
A) المسلمة الأولى
B) المسلمة الثالثة
C) المسلمة الثانية
D) المسلمة الخامسة
- 57. في فضاء الضرب الداخلي، ما هو المفهوم الذي يحل محل مفهوم التعامد؟
A) التكافؤ
B) الاستقامة
C) التعامد
D) التوازي
- 58. ما هي قيمة حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v و w إذا كانا متعامدين؟
A) واحد
B) ناقص واحد
C) غير معرف
D) صفر
- 59. في سياق الفضاءات الداخلية، ما هو تعميم لعملية الضرب القياسي؟
A) جمع المتجهات
B) الضرب الاتجاهي
C) الضرب الداخلي
D) الضرب القياسي
- 60. ما هو الاسم الآخر للمنتج الداخلي القياسي؟
A) الضرب النقطي
B) الضرب الاتجاهي
C) الضرب القياسي
D) الضرب المتجهي
- 61. ما هي الدالة التي تصف العلاقة بين الأضلاع في الهندسة الزائدية لمثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي a و b والوتر c؟
A) جتا الظل
B) جتا القاطع الزائدي
C) جا الجيب الزائدي
D) ظل
- 62. عندما يصبح المثلث الزاوي المفرط صغيرًا جدًا، أي نظرية تقترب العلاقة من تطبيقها؟
A) قانون الظواهر
B) نظرية فيثاغورس
C) قانون الجيوب
D) الهندسة الإقليدية
- 63. بالنسبة للمثلثات الزائدية الصغيرة، ما هي الدالة المستخدمة لتجنب فقدان الدقة؟
A) cosh
B) sinh
C) tanh
D) sech
- 64. في سياق المثلثات القائمة الزاوية الصغيرة جدًا، ما الذي يمثله الحرف K؟
A) طول الوتر
B) مجموع مربعات الأضلاع
C) انحناء منتظم
D) مساحة المثلث
- 65. ما هو المصطلح المستخدم لوصف الفضاء الذي ينطبق فيه نظرية فيثاغورس على المثلثات الصغيرة جدًا؟
A) الفضاء الديكارتي
B) الفضاء المنحني
C) الفضاء الإقليدي
D) الفضاء الريماني
- 66. في الهندسة الريمانية، ما الذي يعمم التعبير عن المسافة في الإحداثيات غير الديكارتية؟
A) المقياس المنحني
B) المقياس الإقليدي
C) مؤثر القياس
D) المؤثر الديكارتي
- 67. ماذا يصف موتر القياس في الهندسة الريمانية؟
A) فضاء منحني
B) فضاء مسطح
C) فضاء إقليدي
D) فضاء ديكارتي
|