- 1. ما هي المجموعة التي تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة؟
A) المجموعة الفارغة
B) المجموعة المنتهية
C) المجموعة المفردة
D) المجموعة الشاملة
- 2. أي عملية تنتج مجموعة تحتوي على عناصر موجودة في أي من المجموعتين اللتين يتم دمجهما؟
A) المتممة
B) الاجتماع
C) الضرب الديكارتي
D) التقاطع
- 3. المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية لمجموعة معينة تسمى:
A) مجموعة منتهية
B) مجموعة لا نهائية
C) المجموعة المتممة
D) مجموعة القوى
- 4. ما هو اسم المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد فقط؟
A) مجموعة فارغة
B) مجموعة لانهائية
C) مجموعة فردية
D) مجموعة شاملة
- 5. في نظرية المجموعات، ما هو عدد عناصر مجموعة القوى لمجموعة تحتوي على n عنصر؟
A) عاملي n
B) 2 مضروبة في n
C) n تربيع
D) 2 مرفوعة للأس n
- 6. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على 3 عناصر والمجموعة ب تحتوي على 5 عناصر، فكم عدد العناصر الموجودة في اتحاد المجموعتين أ وب؟
A) 8
B) 15
C) 5
D) 3
- 7. مجموعة جميع العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر تسمى __________.
A) المتممة
B) الفرق التماثلي
C) التقاطع
D) الاتحاد
- 8. إذا كانت المجموعة أ تحتوي على عنصرين والمجموعة ب تحتوي على ثلاثة عناصر، فكم عدد العناصر التي ستحتوي عليها المجموعة الناتجة عن الضرب الديكارتي للمجموعتين أ وب؟
A) 5
B) 10
C) 2
D) 6
- 9. من هو الشخص الذي يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات؟
A) برنارد بولتزانو
B) ريتشارد ديدكايند
C) جورج كانتور
D) زينو الإيلي
- 10. من الذي نشر محاضرات ريتشارد ديدكايند، والتي كان لها تأثير كبير في نظرية المجموعات؟
A) جورج كانتور
B) ريتشارد ديدكايند نفسه
C) برنارد بولتزانو
D) زينو الإيلي
- 11. ما هو المفهوم الذي درسه جورج كانتور والذي أدى به إلى نظرية المجموعات؟
A) السلاسل المثلثية
B) المتشعبات
C) العلاقات التكافؤ
D) مجموعات النقاط
- 12. من هو عالم الرياضيات الذي يعتبر عمله أول تقديم دقيق لمفهوم المجموعات في الرياضيات؟
A) ريتشارد ديديكيند
B) جورج كانتور
C) برنارد بولتزانو
D) زينو الإيلي
- 13. من هو عالم الرياضيات الذي قدم في محاضراته مفهوم تأسيس الرياضيات بناءً على المجموعات أو الفراغات؟
A) ريتشارد ديدكايند
B) جورج كانتور
C) برنارد بولتزانو
D) برنهارد ريمان
- 14. ما هي نقطة البداية لحركة في التحليل الحقيقي؟
A) مفارقات بولزانو حول اللانهاية
B) ورقة ريمان حول المتسلسلات المثلثية
C) دراسة كانتور لمجموعات النقاط
D) أعمال ديدكايند حول العلاقات التكافؤية
- 15. في أي سنة نشر جورج كانتور ورقة بحثه الأساسية حول نظرية المجموعات؟
A) 1874
B) 1885
C) 1872
D) 1890
- 16. ما هو الدليل الذي استخدمه كانتور لإثبات أن مجموعة الأعداد الحقيقية لا نهائية؟
A) حجة كانتور القطريّة
B) بديهيات بيانو
C) تقسيمات ديدكايند
D) أول دليل لكانتور على عدم إمكانية عدّ مجموعة الأعداد الحقيقية
- 17. ما هي الحرف العبري الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أليف (ℵ)
B) سيغما (Σ)
C) أوميغا (ω)
D) دلتا (Δ)
- 18. ما هي الحرف اليوناني الذي استخدمه كانتور للأعداد الترتيبية؟
A) أليف (ℵ)
B) بيتا (β)
C) أوميغا (ω)
D) غاما (γ)
- 19. من كان من أبرز المنتقدين لنظرية كانتور حول الأعداد اللانهائية؟
A) ريتشارد ديديكيند
B) جوتلوب فريدج
C) ليوبولد كرونكر
D) جوزيبي بياانو
- 20. ما هو اسم المفارقة التي اكتشفها برتراند راسل في أعمال فريد؟
A) مفارقة بيانو
B) مفارقة كانتور
C) التناقض لدى فريد
D) مفارقة راسل
- 21. ما هو الرمز الذي قدمه جوزيبي بيانو للدلالة على عضوية المجموعة؟
A) إبسيلون (ε)
B) أليف (ℵ)
C) أوميغا (ω)
D) دلتا (Δ)
- 22. ما هي العلامة المستخدمة للإشارة إلى أن العنصر 'o' هو عضو في المجموعة 'A'؟
A) o ∈ A
B) A ∪ o
C) A ∩ o
D) o ⊆ A
- 23. ما هو المصطلح المستخدم للدلالة على مجموعة جزئية لا تساوي المجموعة التي تتم مقارنتها بها؟
A) مجموعة جزئية صحيحة
B) تقاطع المجموعات
C) الفرق المتماثل
D) اتحاد المجموعات
- 24. ما هو الفرق بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1، 4}
B) {2، 3}
C) {1}
D) {4}
- 25. ما هو الفرق المتماثل بين المجموعتين {1، 2، 3} و {2، 3، 4}؟
A) {1، 4}
B) {1، 2، 3، 4}
C) {2، 3}
D) {1}
- 26. ما هو الرمز الذي يمكن أن يمثل المجموعة الفارغة؟
A) ∅
B) ∪
C) ∩
D) {}
- 27. كيف يمكن تمثيل مجموعة القوى لمجموعة A؟
A) P(A)
B) A △ P
C) A ∩ P
D) A ∪ P
- 28. ما هي نظرية المجموعات المرتبطة بـ ويليارد فان أورمان كوين والتي تتضمن "مجموعة كل شيء"؟
A) نظرية المجموعات مورز-كلي
B) نظرية المجموعات زورميلو-فرانكل
C) نظرية المجموعات فون نيومان-برنايس-جودل
D) نظرية الأسس الجديدة (NF)
- 29. ما هو الاسم الذي يُشار به إلى فضاء فون نيومان؟
A) V
B) U
C) N
D) Z
- 30. ما هو المصطلح المستخدم للأشياء التي يمكن أن تكون أعضاء في المجموعات، ولكنها ليست مجموعات بحد ذاتها؟
A) عناصر
B) العناصر الأولية
C) أعضاء
D) المجموعات الجزئية
- 31. ما هو نظام نظرية المجموعات البناءة الذي يدمج بديهياته في المنطق الحدسي؟
A) NFU
B) نظرية المجموعات فون نيومان-بيرنايز-جودل
C) CZF (نظرية المجموعات البناءة Zermelo–Fraenkel)
D) ZFC
- 32. ما هو الرتبة لمجموعة بسيطة تحتوي على مجموعات ذات رتب 0 و 2؟
A) غير معرف
B) 4
C) 3
D) 2
- 33. ما هو المشروع الذي يتضمن اشتقاقات لنظريات مكتوبة بواسطة البشر ومتحققة بواسطة الكمبيوتر، بدءًا من نظرية المجموعات ZFC؟
A) Lean
B) Metamath
C) Isabelle
D) Coq
- 34. من هو الذي خفف من شروط العضوية في نظرية المجموعات لإدخال مفهوم درجات العضوية؟
A) إرنست زيرميلو
B) لوطي أ. زادة
C) جورج كانتور
D) أبراهام فرانكل
- 35. ما هو المثال النموذجي لنموذج داخلي؟
A) نموذج حيث تنطبق بديهية الحتمية.
B) عدد غير قابل للوصول.
C) التسلسل الهرمي لـ فون نويمان V.
D) الكون القابل للبناء L الذي طوره غودل.
- 36. من اخترع طريقة الإجبار؟
A) بول كوهين.
B) جورج كانتور.
C) إرنست تسرميلو.
D) كورت غودل.
- 37. ما هي المشكلة الشهيرة في الطوبولوجيا العامة التي لا يمكن إثباتها أو نفيها باستخدام نظام البديهيات ZFC؟
A) مسألة الفضاء النورمالي لـ مور.
B) مفارقة بانخ-تارسك.
C) تخمين بواينكاريه.
D) فرضية الاستمرارية.
- 38. ما الذي ربطه فيتجنشتاين بالرياضيات؟
A) نظرية التوبوس.
B) نظرية النوع التوافقي.
C) نظرية المجموعات اللانهائية.
D) الاستنتاج البشري الخوارزمي.
- 39. ما هو البديل الذي تقترحه نظريات الفئات لنظرية المجموعات الحدسية التقليدية؟
A) نظرية التوبوس.
B) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
C) التحليل البناء.
D) نظرية النوعيات المتجانسة.
- 40. ما هي مجالات البحث النشطة المتعلقة بالأسس الأحادية القيمة؟
A) نظرية التشاكل.
B) التحليل البنائي.
C) نظرية التوبوس.
D) الطوبولوجيا المعتمدة على نظرية المجموعات.
- 41. في نظرية الأنواع المتجانسة، كيف يمكن اعتبار المجموعة؟
A) كعبارة منطقية.
B) كنوع لا نهائي.
C) كنوع متجانس من الدرجة الصفر.
D) كمساحة طوبولوجية.
- 42. أي دولة حاولت تقديم مفاهيم أساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية في ستينيات القرن العشرين؟
A) فرنسا
B) ألمانيا
C) اليابان
D) الولايات المتحدة
- 43. ما هي الأداة الشائعة المستخدمة لشرح العلاقات الأساسية في نظرية المجموعات لطلاب المرحلة الابتدائية؟
A) رسوم بيانية خطية
B) رسوم بيانية شريطية
C) رسوم دائرية (مخططات دائرية)
D) رسوم فين (مخططات فين)
- 44. من هو الذي ابتكر مخططات فين الأصلية؟
A) أوغسطس دي مورغان
B) جون فين
C) جورج بول
D) ليونهارد أويلر
- 45. ما هي المجموعة التي تُستخدم عادةً للإشارة إلى الأعداد الصحيحة؟
A) \(\mathbb{Q}\)
B) \(\mathbb{R}\)
C) \(\mathbb{Z}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 46. ما هو المصطلح الشائع الذي يُستخدم للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية؟
A) \(\mathbb{Z}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{R}\)
D) \(\mathbb{N}\)
- 47. في نظرية المجموعات، ما هو المصطلح المستخدم لوصف دلالي أو قاعدة تتعلق بالمجموعات؟
A) تعريف موسع
B) تعريف وظيفي
C) تعريف ضمني
D) تعريف تشغيلي
- 48. ما هو المنهج الدراسي الذي يستخدم نظرية المجموعات لتقديم المعاملات المنطقية والأوصاف الدلالية؟
A) الفيزياء
B) التعليم الرياضي
C) الكيمياء
D) علم الأحياء
|