Anàlisi numèrica - Qüestionari
Anàlisi numèrica
  • 1. L'anàlisi numèrica és una branca de les matemàtiques que tracta del desenvolupament i la implementació d'algorismes per resoldre problemes que impliquen quantitats contínues. Abarca una àmplia gamma de tècniques per aproximar les solucions a problemes matemàtics que són difícils o impossibles de resoldre exactament. Aquestes tècniques sovint impliquen mètodes computacionals com ara la interpolació, la integració numèrica i la resolució numèrica d'equacions diferencials. L'anàlisi numèrica té un paper crucial en moltes disciplines científiques i d'enginyeria, proporcionant eines per simular i optimitzar sistemes complexos, analitzar dades experimentals i fer prediccions basades en models matemàtics.

    A què es refereix el terme 'convergència' en l'anàlisi numèrica?
A) La propietat dels mètodes numèrics de no arribar mai a una solució.
B) La propietat d'una seqüència d'iteracions d'acostar-se a una solució.
C) La taxa d'acumulació d'errors en els càlculs.
D) La propietat d'una funció de tenir múltiples solucions.
  • 2. Quin és l'objectiu d'utilitzar la interpolació en l'anàlisi numèrica?
A) Comprovar hipòtesis estadístiques.
B) Generar nombres aleatòris.
C) Estimar valors desconeguts entre punts de dades coneguts.
D) Trobar solucions exactes a equacions.
  • 3. Quin és l'objectiu de l'aproximació de funcions en l'anàlisi numèrica?
A) Modelatge de sistemes físics.
B) Trobar els valors màxims o mínims de les funcions.
C) Càlcul exacte de funcions matemàtiques.
D) Aproximar funcions complexes utilitzant funcions més senzilles.
  • 4. En anàlisi numèrica, quin és l'objectiu de realitzar la factorització de matrius?
A) Predir tendències futures.
B) Trobar els autovalors de les matrius.
C) Generar matrius aleatòries.
D) Resoldre sistemes d'equacions lineals de manera eficient.
  • 5. Quin mètode numèric s'utilitza habitualment per resoldre sistemes d'equacions lineals?
A) Mètode secant
B) Mètode de Newton
C) Eliminació gaussiana
D) Mètode de Runge-Kutta
  • 6. Quina tècnica s'utilitza habitualment per aproximar la solució d'equacions no lineals?
A) Interpolació de Lagrange
B) Mètode de Runge-Kutta
C) Eliminació gaussiana
D) Mètode de Newton
  • 7. Quina tècnica s'utilitza habitualment per resoldre problemes d'optimització no lineal?
A) Mètode de Newton
B) Mètode de falsa posició
C) Descens de gradient
D) Mètode de bisecció
  • 8. Quin és l'objectiu principal de la interpolació de dades en l'anàlisi numèrica?
A) Estimar els valors que falten entre punts de dades coneguts.
B) Eliminar els valors atípics del conjunt de dades.
C) Crear nous punts de dades fora de l'interval donat.
D) Reproduir exactament els punts de dades coneguts.
  • 9. En quin segle van començar a trobar-se aplicacions de l'anàlisi numèrica en les ciències de la vida i les ciències socials?
A) Segle XVIII.
B) Segle XX.
C) Segle XXI.
D) Segle XIX.
  • 10. Què ha possibilitat l'ús de models d'anàlisi numèrica més complexos en temps recents?
A) Disminució dels costos computacionals.
B) Reducció de la disponibilitat de dades.
C) Augment de la potència de càlcul.
D) Progressos en la manipulació simbòlica.
  • 11. Quina disciplina fa servir l'anàlisi numèrica per predir els moviments de planetes, estrelles i galàxies?
A) Mecànica celeste.
B) Electromagnetisme.
C) Termodinàmica.
D) Física quàntica.
  • 12. Què s'utilitza habitualment en l'anàlisi numèrica en lloc de respostes simbòliques exactes?
A) Solucions aproximades dins de límits d'error especificats.
B) Traduccions simbòliques exactes convertides en dígits.
C) Demostracions matemàtiques discretes.
D) Models purament teòrics sense càlculs.
  • 13. Quina és una aplicació pràctica de la predicció numèrica del temps?
A) La matemàtica discreta proporciona la base.
B) Es basa exclusivament en l'anàlisi de dades històriques.
C) Mètodes numèrics avançats fan que sigui possible.
D) Es fan servir tècniques de manipulació simbòlica.
  • 14. Quins tipus d'algoritmes utilitzen les aerolínies per optimitzar les operacions?
A) Tècniques de manipulació simbòlica.
B) Simulacions d'esdeveniments discretos.
C) Càlculs aritmètics bàsics.
D) Algoritmes d'optimització avançats desenvolupats dins del camp de la investigació operativa.
  • 15. Quins són els propòsits de les companyies d'assegurances a l'hora d'utilitzar programes numèrics?
A) Per a l'anàlisi actuarial.
B) Per desenvolupar models discrets.
C) Per realitzar càlculs simbòlics.
D) Per simular fenòmens quàntics.
  • 16. Quins són dos matemàtics relacionats amb els orígens de l'anàlisi numèrica moderna?
A) Whittaker i Stegun
B) John von Neumann i Herman Goldstine
C) Euler i Gauss
D) Newton i Lagrange
  • 17. En quin any E. T. Whittaker va contribuir a l'anàlisi numèrica?
A) 1912
B) 2000
C) 1985
D) 1947
  • 18. En què es van transformar les calculadores mecàniques durant la dècada de 1940?
A) Ordenadors electrònics
B) Llistes de fórmules
C) Taules d'interpolació
D) Llibres mecànics
  • 19. Per què els valors de les funcions obtinguts de taules grans són menys útils avui en dia?
A) Perquè es va crear el Premi Leslie Fox.
B) Perquè hi ha un ordinador disponible.
C) Perquè només es van calcular amb 16 dígits decimals.
D) A causa del treball d'E. T. Whittaker.
  • 20. Què s'utilitza habitualment per determinar quan s'ha trobat una solució prou precisa en els mètodes iteratius?
A) El nombre de passos realitzats.
B) Una prova de convergència que implica el residu.
C) La precisió de les operacions aritmètiques.
D) La magnitud de la primera estimació.
  • 21. En l'exemple proporcionat, quina és la funció f(x) que s'utilitza en el mètode de bisecció?
A) x³ - 8
B) 3x³ − 24
C) 3x² + 4
D) 3x + 4 = 28
  • 22. Quins són els valors inicials de 'a' i 'b' utilitzats a l'exemple per al mètode de bisecció?
A) a = 1, b = 2
B) a = 2, b = 5
C) a = -1, b = 4
D) a = 0, b = 3
  • 23. Quin és l'error màxim per a la solució en l'exemple?
A) Menor que 0,2
B) Més gran que 1
C) Igual a 0,5
D) Exactament 0
  • 24. Quin exemple il·lustra un problema mal condicionat?
A) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 10.
B) Derivació d'una funció on l'element diferencial és zero.
C) Integració d'una funció amb un nombre infinit de regions.
D) Avaluació de f(x) = 1/(x - 1) prop de x = 1.
  • 25. Quin algorisme es basa en la descomposició de valors singulars?
A) Mètode simplex
B) Integració de Monte Carlo
C) Compressió d'imatges espectrals
D) Anàlisi de components principals
  • 26. Quina metodologia es torna costosa en dimensions superiors per a la integració numèrica?
A) Mètodes de Monte Carlo
B) Quadratura gaussiana
C) Graelles disperses
D) Fórmules de Newton-Cotes
  • 27. Quina de les següents opcions és un exemple de fórmules de Newton-Cotes?
A) Integració de Monte Carlo
B) Regla de Simpson
C) Mètode simplex
D) Reixetes disperses
  • 28. Quina alternativa de programari lliure es menciona per al càlcul numèric?
A) Biblioteques NAG
B) Biblioteca IMSL
C) Repositori Netlib
D) Biblioteca Científica GNU
  • 29. Quins tipus d'aritmètica poden millorar la precisió dels sistemes d'àlgebra computacional?
A) Aritmètica binària
B) Aritmètica de punt fix
C) Aritmètica de precisió arbitrària
D) Aritmètica de punt flotant
  • 30. Quins programes poden utilitzar-se per resoldre problemes senzills d'anàlisi numèrica utilitzant el seu solucionador integrat?
A) Excel
B) MATLAB
C) Scilab
D) Julia
  • 31. Quin és el nom d'una revista que publica articles sobre matemàtiques numèriques des de 1959?
A) Numerische Mathematik
B) Journal on Numerical Analysis (SINUM)
C) Digital Library of Mathematical Functions
D) Enciclopèdia de Matemàtiques
  • 32. Quin llenguatge de programació és conegut per les seves biblioteques com NumPy i SciPy?
A) Python
B) MATLAB
C) R
D) C++
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.