Teoria dels grafs - Qüestionari
  • 1. La teoria dels grafs és una branca de les matemàtiques que estudia els grafs, que són estructures matemàtiques utilitzades per modelar les relacions entre objectes. Un graf consta d'un conjunt de vèrtexs, o nodes, que estan connectats per arestes, o enllaços. La teoria dels grafs té aplicacions en diversos camps, com ara l'informàtica, l'anàlisi de xarxes socials i la investigació operativa. Ajuda a resoldre problemes relacionats amb la connectivitat, el ruteig, l'optimització i més. En general, la teoria dels grafs proporciona un marc potent per analitzar i comprendre sistemes i relacions complexes.

    Què és un graf en la teoria dels grafs?
A) Una estructura matemàtica que consta de vèrtexs i arestes.
B) Un gràfic o diagrama.
C) Un gràfic de sectors.
D) Un gràfic de línies.
  • 2. Què és un vèrtex en un graf?
A) Un punt o node en un graf.
B) Una línia que connecta dos punts en un graf.
C) Una funció en la teoria dels grafs.
D) Un camí entre dos vèrtexs.
  • 3. Què és una aresta en un graf?
A) Una connexió entre dos vèrtexs.
B) Un bucle en un vèrtex.
C) El color d'un node en un graf.
D) Un vèrtex sense connexions.
  • 4. Què és un camí en la teoria dels grafs?
A) Un vèrtex aïllat.
B) Un graf no connectat.
C) Una successió d'arestes que connecten una successió de vèrtexs.
D) Un cicle en un graf.
  • 5. En un graf senzill, pot una aresta connectar un vèrtex amb ell mateix?
A) No
B) De vegades
C) Sí
D) Depèn del nombre de vèrtexs
  • 6. Quin és el grau d'un vèrtex en un graf?
A) La mida del graf.
B) El nombre d'arestes incidents al vèrtex.
C) El nombre de vèrtexs en el graf.
D) La distància entre un vèrtex i un altre.
  • 7. Què és un graf planar?
A) Un multigraf.
B) Un graf no connectat.
C) Un graf amb cicles.
D) Un graf que es pot dibuixar en un pla sense que cap aresta intersecci amb una altra.
  • 8. Què és un graf ponderat?
A) Un graf amb només un vèrtex.
B) Un graf no dirigit.
C) Un graf amb el nombre màxim d'arestes.
D) Un graf en el qual a cada aresta se li assigna un nombre (pes).
  • 9. Què és un isomorfisme entre dos grafs?
A) El mateix nombre de vèrtexs en ambdós grafs.
B) Una bijecció entre els seus conjunts de vèrtexs que preserva les arestes.
C) Un bucle en un vèrtex en ambdós grafs.
D) Dos grafs desconectats.
  • 10. Quin era el títol de l'article de Leonhard Euler que es considera el primer en teoria de grafs?
A) Solutio Problematis ad Geometriam Situs Pertinentis
B) Sobre la naturalesa dels grafs
C) Els set ponts de Königsberg
D) Teoria de grafs i les seves aplicacions
  • 11. Quin tipus de graf permet que les arestes connectin un vèrtex amb ell mateix?
A) Graf simple
B) Graf multígraf
C) Graf no dirigit
D) Graf dirigit
  • 12. Qui va introduir el terme 'graf' en el context de les matemàtiques?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) Dénes Kőnig
D) James Joseph Sylvester
  • 13. Quin problema de la teoria dels grafs implica assignar quatre colors a les regions d'un mapa de manera que cap dues regions adjacents comparteixin el mateix color?
A) Problema del recorregut del cavaller
B) Problema dels set ponts
C) Problema de la connectivitat dels grafs
D) Problema de les quatre colors
  • 14. Qui va plantejar per primera vegada el problema de les quatre colors?
A) William Rowan Hamilton
B) Augustus De Morgan
C) Peter Tait
D) Francis Guthrie
  • 15. Qui va donar totes les royalties del seu llibre de text sobre teoria de grafs per finançar el Premi Pólya?
A) Dénes Kőnig
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Heinrich Heesch
  • 16. Quin matemàtic va relacionar la teoria dels grafs amb la química teòrica a través del seu treball sobre els arbres?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) Arthur Cayley
D) Frank Harary
  • 17. Qui va publicar les lleis de circuits de Kirchhoff el 1845?
A) Dénes Kőnig
B) Leonhard Euler
C) Gustav Kirchhoff
D) Arthur Cayley
  • 18. Com s'anomena el mètode publicat per Heinrich Heesch el 1969 per resoldre el problema de les quatre colors?
A) Reducció de grafs
B) Mètode de descàrrega
C) Verificació de la configuració
D) Algoritme de coloració
  • 19. Qui va escriure el primer llibre de text sobre la teoria dels grafs, publicat el 1936?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Dénes Kőnig
  • 20. Com es diu el problema que implica la coloració de grafs incrustats en superfícies de gènere arbitrari?
A) Problema de factorització de grafs.
B) Problema generalitzat de les quatre colors.
C) Problema del recorregut del cavaller.
D) Problema de la connectivitat de grafs.
  • 21. Qui va generalitzar els resultats de Pólya entre 1935 i 1937?
A) Arthur Cayley
B) Heinrich Heesch
C) Nicolaas Govert de Bruijn
D) Frank Harary
  • 22. Qui va demanar un pla de fàbrica que minimitzés els encreuaments entre vies?
A) Karl Menger.
B) Paul Erdős.
C) László Lovász.
D) El matemàtic hongarès Pál Turán.
  • 23. Quina branca de l'àlgebra se centra en la matriu d'adjacència i el seu espectre en la teoria espectral de grafs?
A) Teoria de grups
B) Teoria de nombres
C) Combinatòria
D) Àlgebra lineal
  • 24. Quina teoria estableix que tot grup finit és el grup de simetries d'un graf no dirigit finit?
A) Teorema de Sylow
B) Teorema de Paley
C) Teorema de Frucht
D) Teorema d'Euler
  • 25. Quina matriu és una matriu diagonal que representa el grau d'un vèrtex?
A) Matriu d'adjacència
B) Matriu de Laplace
C) Matriu d'incidència
D) Matriu de graus
  • 26. Qui va formular el teorema fonamental en la teoria dels grafs extreмаls?
A) Szemerédi
B) Erdős
C) Rényi
D) Mantel
  • 27. Què és un model Erdős–Rényi?
A) Una tècnica per particionar grafs.
B) Un model per generar grafs aleatoris.
C) Un algorisme per colorar grafs.
D) Un mètode per trobar arbres que cobren tots els vèrtexs.
  • 28. En quin àmbit s'utilitzen els grafs per modelar xarxes de comunicació i organització de dades?
A) Física
B) Biologia
C) Lingüística
D) Ciències de l'ordinador
  • 29. Com es defineix un graf on els atributs estan associats als vèrtexs i les arestes, i que s'utilitza sovint per modelar sistemes del món real?
A) Xarxa semàntica
B) Base de dades de grafs
C) Estructura causal
D) Xarxa
  • 30. Quin és el principi que confereix a les estructures basades en arbres en lingüística la seva capacitat expressiva?
A) Transductors d'estats finits
B) Teoria de l'optimalitat
C) Estructures de trets
D) Composicionalitat
  • 31. En la lingüística computacional, quin tipus de xarxa és important per modelar el significat de les paraules en termes de paraules relacionades?
A) Xarxes semàntiques
B) Arbres sintàctics
C) Bases de dades de grafs
D) Grafs de retícula
  • 32. Quina organització reflecteix la utilitat de la teoria dels grafs en la lingüística?
A) VerbNet
B) WordNet
C) TextGraphs
D) Transductors d'estats finits
  • 33. Quina és una metodologia comuna en fonologia que utilitza grafs de cel·les?
A) Gramàtica de estructura de frases basada en capçaleres
B) Xarxes semàntiques
C) Bases de dades de grafs
D) Teoria de l'optimalitat
  • 34. Quin tipus de gràfic s'utilitza en la morfologia d'estats finits?
A) Transductors d'estats finits
B) Estructures basades en arbres
C) Grafs dirigits
D) Grafs de retícula
  • 35. En química, què representen els vèrtexs en un graf molecular?
A) Reaccions químiques
B) Enllaços
C) Molècules
D) Àtoms
  • 36. Què representen les arestes en el context de la teoria dels grafs químics?
A) Àtoms
B) Reaccions químiques
C) Enllaços
D) Molècules
  • 37. Què representen els vèrtexs en els grafs que modelen mitjans porosos?
A) Sòlids
B) Canals
C) Porus
D) Fluid
  • 38. En el context dels mitjans porosos, què representen les vores?
A) Petits canals que connecten els porus.
B) Els porus en si mateixos.
C) Estructures sòlides.
D) Camins de flux de fluids.
  • 39. Què poden representar les estructures de grafs en la biologia evolutiva?
A) Destrucció de l'hàbitat
B) Arbres evolutius
C) Esdeveniments d'extinció d'espècies
D) Mutacions genètiques
  • 40. Què és el nombre de travesseres per a un graf planar?
A) Un.
B) Igual al nombre de vèrtexs.
C) Depèn dels pesos assignats a les arestes.
D) Zero.
  • 41. Quins van ser els personatges influents en el camp del dibuix de grafs utilitzant mètodes d'àlgebra lineal?
A) Dijkstra.
B) Euler.
C) Floyd.
D) W. T. Tutte.
  • 42. Quina estructura de dades s'utilitza sovint en grafs dispersos a causa dels seus requisits de memòria reduïts?
A) Estructures de llistes
B) Matriu d'adjacència
C) Matriu d'incidència
D) Estructures de matrius
  • 43. Quina estructura de dades enumera els veïns de cada vèrtex per separat?
A) Matriu d'adjacències
B) Matriu d'incidència
C) Llista d'adjacències
D) Llista d'arestes
  • 44. Com s'anomena la descomposició d'un graf en el menor nombre possible de boscos?
A) Arboricitat
B) Coloració de les arestes
C) Factorització de grafs
D) Cobertura de cicles dobles
  • 45. Quina descomposició implica cobrir cada aresta exactament dues vegades amb cicles?
A) Factorització de grafs
B) Arboricitat
C) Cobertura doble de cicles
D) Coloració de les arestes
  • 46. Quin problema implica trobar un arbre que connecti un conjunt de vèrtexs donat amb el pes total de les arestes mínim?
A) Àrbre de Steiner
B) Àrbre d'abastament mínim
C) Problema del camí hamiltonià
D) Problema del venedor ambulant
  • 47. Quin problema implica trobar un arbre que cobreixi tot el graf amb el pes total mínim dels seus vèrtexs?
A) Problema del venedor ambulant
B) Problema del camí hamiltonià
C) Arbre de Steiner
D) Arbre de cobriment mínim
Prova creada amb That Quiz — on la pràctica de les matemàtiques és fàcil.