Optimització matemàtica - Qüestionari
  • 1. L'optimització matemàtica, també coneguda com a programació matemàtica, és una disciplina que es dedica a trobar la millor solució entre un conjunt de solucions factibles. Implica el procés de maximitzar o minimitzar una funció objectiu, tenint en compte les restriccions. Els problemes d'optimització apareixen en diversos camps, com ara l'enginyeria, l'economia, les finances i la investigació operativa. L'objectiu de l'optimització matemàtica és millorar l'eficiència, maximitzar els beneficis, minimitzar els costos o aconseguir el millor resultat possible dins de les restriccions donades. Es fan servir diverses tècniques, com ara la programació lineal, la programació no lineal, la programació entera i l'optimització estocàstica, per resoldre problemes d'optimització. En general, l'optimització matemàtica té un paper crucial en els processos de presa de decisions i en la resolució de problemes en escenaris complexos del món real.

    Quin és l'objectiu principal de l'optimització matemàtica?
A) Minimitzar o maximitzar una funció objectiu
B) Comptar nombres primers
C) Generar nombres aleatoris
D) Resoldre equacions
  • 2. Què és una restricció en problemes d'optimització?
A) El resultat final.
B) L'estimació inicial.
C) Limitació de les possibles solucions.
D) La fórmula matemàtica.
  • 3. Quin tipus d'optimització busca el valor màxim d'una funció objectiu?
A) Minimització
B) Aleatorització
C) Simplificació
D) Maximització
  • 4. Quin mètode s'utilitza habitualment per resoldre problemes de programació lineal?
A) Mètode simplex
B) Recuit simul·lat
C) Provar i comprovar
D) Prova i error
  • 5. En la programació lineal, què és la regió factible?
A) El conjunt de totes les solucions factibles.
B) La regió amb el valor màxim.
C) La zona que es troba fora de les restriccions.
D) L'espai de solucions.
  • 6. Què significa el terme "solució factible" en optimització?
A) Una solució sense cap restricció.
B) Una solució aleatòria.
C) Una solució incorrecta.
D) Una solució que satisfà totes les restriccions.
  • 7. Quina és la importància de l'anàlisi de sensibilitat en l'optimització?
A) Selecciona l'algoritme més adequat.
B) Troba l'òptim global.
C) Genera solucions aleatòries.
D) Avalua l'impacte dels canvis en els paràmetres sobre la solució.
  • 8. Quina és la funció objectiu en un problema d'optimització?
A) Una operació matemàtica aleatòria.
B) Funció que s'ha d'optimitzar o minimitzar.
C) Una funció de restricció.
D) Una equació sense variables.
  • 9. Què és el que també s'anomena optimització matemàtica?
A) Disseny algorítmic
B) Anàlisi quantitativa
C) Maximització de funcions
D) Programació matemàtica
  • 10. En quantes àrees de subdisciplines es divideix generalment l'optimització matemàtica?
A) Quatre: optimització combinatòria, estocàstica, dinàmica i robusta.
B) Tres: programació lineal, programació no lineal i programació entera.
C) Una: optimització general.
D) Dues: optimització discreta i optimització contínua.
  • 11. Què tipus d'optimització implica la trobada d'un objecte com ara un enter, una permutació o un graf?
A) Optimització discreta
B) Programació no lineal
C) Programació lineal
D) Optimització contínua
  • 12. En quin tipus d'optimització es troben els arguments òptims d'un conjunt continu?
A) Optimització discreta
B) Programació entera
C) Optimització combinatòria
D) Optimització contínua
  • 13. Quina branca de les matemàtiques tracta amb algorismes deterministes per a problemes no convexos?
A) Programació lineal
B) Matemàtiques discretes
C) Optimització global
D) Optimització local
  • 14. Quin és el valor mínim de \(x2 + 1\) quan \(x = -2\)?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 1
  • 15. Per a quin valor de x la funció \(x2 + 1\) assoleix el seu valor mínim?
A) x = 0
B) x = -1
C) x = ∞
D) x = 1
  • 16. Existeix un valor màxim per a la funció \(2x\) considerant tots els nombres reals?
A) Sí, és infinit.
B) Sí, és 2.
C) Sí, és menys infinit.
D) No, no té límit superior.
  • 17. Qui va popularitzar el terme 'programació lineal'?
A) Leonid Kantorovich
B) Fermat
C) George B. Dantzig
D) John von Neumann
  • 18. En quin any Leonid Kantorovich va introduir gran part de la teoria que subratlla la programació lineal?
A) 1947
B) 1960
C) 1950
D) 1939
  • 19. Quins tipus de variables s'utilitzen en la programació semidefinida (SDP)?
A) Variables binàries.
B) Variables discretes.
C) Variables contínues.
D) Matrius semidefinides.
  • 20. Què passa quan s'afegeixen més d'un objectiu a un problema d'optimització?
A) Simplifica el problema
B) Elimina els compromisos
C) Redueix el nombre de solucions
D) Afegeix complexitat
  • 21. Què és una solució de disseny si no està dominada per cap altra solució?
A) No eficient
B) Inferior
C) Subòptima
D) Òptima segons Pareto
  • 22. Qui determina la 'solució preferent' entre les solucions òptimes de Pareto?
A) Un avaluador extern
B) El responsable de la decisió
C) El dissenyador del sistema
D) L'algoritme d'optimització
  • 23. Com es pot obtenir, en alguns casos, la informació que falta en un problema d'optimització multi-objectiu?
A) A través de l'anàlisi de dades històriques.
B) Mitjançant sessions interactives amb el responsable de la decisió.
C) Automàticament, per mitjà de l'algoritme.
D) Ignorant els objectius menys importants.
  • 24. Què és el cas especial de l'optimització matemàtica en què qualsevol solució és òptima?
A) Optimització global
B) El problema de l'existència
C) El problema de viabilitat
D) Optimització multimodal
  • 25. Quines condicions s'utilitzen per trobar els òptims en problemes amb restriccions de igualtat i/o desigualtat?
A) Les condicions de Karush-Kuhn-Tucker
B) Condicions de segon ordre
C) Condicions de viabilitat
D) Condicions de primer ordre
  • 26. Quines són les tècniques numèriques eficients per minimitzar funcions convexes?
A) Mètodes de punts interiors.
B) Cerques a la línia.
C) Relaxació lagrangiana.
D) Regions de confiança.
  • 27. Quina metodologia garanteix la convergència optimitzant una funció al llarg d'una dimensió?
A) Estimació de moment positiu-negatiu.
B) Relaxació lagrangiana.
C) Cerques lineals.
D) Regions de confiança.
  • 28. Quin mètode utilitza l'aproximació de gradient aleatori per a l'optimització estocàstica?
A) Mètode de l'el·lipsoide
B) Algoritmes d'optimització quàntica
C) Mètodes de punt interior
D) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània (SPSA)
  • 29. Quina metodologia té una importància històrica però és lenta, i ha despertat un nou interès per a problemes de gran escala?
A) Mètodes de descens de coordenades
B) Mètodes quasi-newtonians
C) Aproximació estocàstica per pertorbació simultània
D) Descens de gradient
  • 30. En quin àmbit s'aplica particularment l'optimització del disseny?
A) Microeconomia.
B) Enginyeria, especialment enginyeria aeroespacial.
C) Enginyeria elèctrica.
D) Cosmologia i astrofísica.
  • 31. En quin àmbit s'utilitzen la programació estocàstica i la simulació per donar suport a la presa de decisions?
A) Enginyeria de control
B) Modelatge molecular
C) Investigació operativa
D) Enginyeria civil
Prova creada amb That Quiz — on es fan proves de matemàtiques i altres matèries.