- 1. U pravoúhlého trojúhelníku, která strana je přepona?
A) Kratší strana.
B) Přilehlá strana.
C) Strana, která je protilehlá pravému úhlu.
D) Delší strana.
- 2. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 6, 8 a 10?
A) 6, 8, 10
B) 3, 4, 5
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 3. Pokud mají dvě kratší strany pravoúhlého trojúhelníku délku 5 a 12 jednotek, jaká je délka přepony?
A) 17 jednotek
B) 20 jednotek
C) 13 jednotek
D) 15 jednotek
- 4. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 9, 12 a 15?
A) 9, 12, 15
B) 4, 5, 6
C) 3, 4, 5
D) 7, 24, 25
- 5. Kterému starověkému řeckému matematikovi se připisuje objev Pythagorovy věty?
A) Pythagoras
B) Eukleides
C) Eratosthenes
D) Archimedes
- 6. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 7, 24 a 25?
A) 3, 4, 5
B) 9, 12, 15
C) 5, 12, 13
D) 7, 24, 25
- 7. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 5, 12 a 13?
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 5, 12, 13
D) 3, 4, 5
- 8. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 8, 15 a 17?
A) 8, 15, 17
B) 7, 24, 25
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 9. Pokud má jedna z kratších stran pravoúhlého trojúhelníku délku 20 jednotek a přepona má délku 29 jednotek, jaká je délka druhé kratší strany?
A) 26 jednotek
B) 24 jednotek
C) 28 jednotek
D) 21 jednotek
- 10. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 10, 24 a 26?
A) 7, 24, 25
B) 10, 24, 26
C) 6, 8, 10
D) 15, 20, 25
- 11. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 11, 60 a 61?
A) 3, 4, 5
B) 9, 12, 15
C) 5, 12, 13
D) 11, 60, 61
- 12. Na který typ trojúhelníku se vztahuje Pythagorova věta?
A) Různostranný trojúhelník
B) Pravoúhlý trojúhelník
C) Rovnoramenný trojúhelník
D) Rovnostranný trojúhelník
- 13. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 12, 35 a 37?
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 12, 35, 37
- 14. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 13, 84 a 85?
A) 7, 24, 25
B) 13, 84, 85
C) 5, 12, 13
D) 3, 4, 5
- 15. Jaká je pythagorejská trojice pro pravoúhlý trojúhelník se stranami 15, 112 a 113?
A) 15, 112, 113
B) 7, 24, 25
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 16. Jaký je úhel mezi přeponou a odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku?
A) 90 stupňů
B) 120 stupňů
C) 45 stupňů
D) 60 stupňů
- 17. Jak se nazývá nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku?
A) Přepona
B) Přilehlá strana
C) Základna
D) Protilehlá strana
- 18. Na které hliněné tabulce, Plimpton 322, nalezené v rámci dané civilizace, jsou uvedeny údaje, které lze interpretovat jako pythagorejské trojice?
A) Egyptská.
B) Indická.
C) Řecká.
D) Mezopotamská.
- 19. Jaký je nejstarší známý písemný záznam, který se zabývá problémem podobným Pythagorově větě?
A) Euklidovy Základy.
B) Baudhayana Shulba Sutra.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Egyptský papyrus z období Střední říše, Berlínský papyrus 6619.
- 20. Co platí pro euklidovskou vzdálenost v analytické geometrii?
A) Kvadratická rovnice.
B) Exponenciální funkce.
C) Lineární rovnice.
D) Pythagorova věta.
- 21. Který starověký text obsahuje formulaci Pythagorovy věty pro rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky?
A) Čou-pi Suan-ťing.
B) Baudhajana Šulba Sútra.
C) Devět kapitol o matematickém umění.
D) Euklidovy Základy.
- 22. Která starověká civilizace je spojována s „Gougovou větou“?
A) Mezopotamská.
B) Egyptská.
C) Indická.
D) Čínská.
- 23. Kdo přibližně ve 3. století před naším letopočtem předložil axiomatický důkaz Pythagorovy věty?
A) Aristoteles.
B) Pythagoras.
C) Platón.
D) Eukleides.
- 24. Který starověký text uvádí zdůvodnění Pythagorovy věty, konkrétně pro trojúhelník s rozměry (3, 4, 5)?
A) Baudhajana Šulba Sútra.
B) Devět kapitol o matematickém umění.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Euklidovy Základy.
- 25. Proč se v některých statistických metodách upřednostňuje čtvercová euklidovská vzdálenost?
A) Odstraňuje potřebu počítat rozdíly souřadnic.
B) Je snazší ji vypočítat ručně.
C) Poskytuje přesnější výsledky než euklidovská vzdálenost.
D) Protože vytváří hladkou, konvexní funkci, která zjednodušuje optimalizaci.
- 26. Co vznikne v sousedních rozích, když jsou obdélníky v druhém poli uspořádány odlišně?
A) Čtyři menší trojúhelníky
B) Obdélník o obsahu 2ab
C) Dvě pole o obsahu a² a b²
D) Jeden velký čtverec
- 27. Dva vektory v a w jsou na sebe kolmé, pokud jejich skalární součin má jakou hodnotu?
A) Jedna
B) Minus jedna
C) Není definováno
D) Nula
- 28. Jaká je plocha každého z vnějších čtverců použitých v důkazu při přeskládání útvarů?
A) (a + b)²
B) a² + b²
C) c²
D) 2ab + c²
- 29. Který matematik navrhl, že Pythagoras mohl znát důkaz pomocí přeskupení?
A) Sir Thomas Heath a Euklidés
B) Pythagoras a Carl Anton Bretschneider
C) Hermann Hankel a Euklidés
D) Carl Anton Bretschneider a Hermann Hankel
- 30. V Riemannově geometrii, co zobecňuje výraz pro vzdálenost v nekartezických souřadnicích?
A) Kartezický tenzor
B) Euklidovská metrika
C) Křivočarý systém souřadnic
D) Metrický tenzor
- 31. Jaký je vztah mezi obvodem velkého čtverce a součtem obvodů čtyř trojúhelníků a jednoho menšího čtverce v algebraickém důkazu?
A) Jsou si rovny.
B) Obvod velkého čtverce je menší.
C) Obvod velkého čtverce je větší.
D) Mezi nimi neexistuje žádný vztah.
- 32. Který souřadnicový systém používá rovnice obsahující kosinus a sinus pro vztah k kartézským souřadnicím?
A) Kartézské souřadnice
B) Polární souřadnice
C) Sférické souřadnice
D) Válečkové souřadnice
- 33. Co popisuje metrický tenzor v Riemannově geometrii?
A) Ploché пространство
B) Euklidovský prostor
C) Kartézský prostor
D) Zakřivený prostor
- 34. Jak se nazývá metoda, která spočívá v rozřezání jedné geometrické figury na části a jejich následném přeskupení tak, aby vznikla jiná figura?
A) Transformace
B) Rotace
C) Rozřezávání
D) Střižení
- 35. U malých hyperbolických trojúhelníků, která funkce se používá k zabránění ztrátě přesnosti?
A) tanh
B) cosh
C) sech
D) sinh
- 36. Jaký je výsledek, když sečteme BC² = AB × BH a AC² = AB × AH?
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² + AC² = AB × BH.
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
- 37. Kdo publikoval algebraický důkaz Pythagorovy věty, který využívá lichoběžník?
A) Albert Einstein
B) Leonhard Euler
C) Isaac Newton
D) James A. Garfield
- 38. Která funkce popisuje vztah mezi stranami v hyperbolické geometrii pro pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají délky a, b a přepona má délku c?
A) cosh
B) cot
C) sinh
D) tan
- 39. Ve spise „Základy“ od Eukleida, která věta dokazuje Pythagorovu větu?
A) Věta 47 v knize 1
B) Věta 5 v knize 1
C) Věta 1 v knize 1
D) Věta 47 v knize 2
- 40. Jaký termín se používá pro prostor, ve kterém platí Pythagorova věta pro nekonečně malé trojúhelníky?
A) Riemannův prostor
B) Euklidovský prostor
C) Křivočarý prostor
D) Kartézský prostor
- 41. Která trigonometrická funkce se používá k vyjádření rozdílu úhlů v kosinovém zákoně pro polární souřadnice?
A) Kotangens
B) Kosinus
C) Tangens
D) Sinus
- 42. V kontextu vektorových prostorů s vnitřním součinem, co je zobecněním skalárního součinu?
A) Vnitřní součin
B) Vektorový součin
C) Skalární násobení
D) Součet vektorů
- 43. Jaký je poměr BC/AB u podobných trojúhelníků?
A) Poměr AC/AB.
B) Poměr AH/AC.
C) Poměr BH/BC.
D) Poměr AB/BH.
- 44. Co naznačují nedávné studie o roli Pythagora v matematice?
A) Dokazuje se, že vynalezl všechna známá geometrická pravidla.
B) Potvrzuje se jeho role jako jediného tvůrce Pythagorovy věty.
C) Stále více se zpochybňuje jeho role jako tvůrce matematiky.
D) Upevňuje se jeho postavení jako prvního matematika, který používal algebru.
- 45. Jaké matematické operaci se vyhýbá vzorec pro výpočet druhé mocniny euklidovské vzdálenosti?
A) Násobení
B) Odčítání
C) Sčítání
D) Druhá odmocnina
- 46. Co považovala pythagorejská škola za čísla?
A) Racionální a iracionální čísla.
B) Zlomky.
C) Záporná čísla.
D) Pouze celá čísla.
- 47. Jak se jinak nazývá standardní vnitřní součin?
A) Vektorový součin
B) Smíšený součin
C) Skalární součin
D) Vektorový součin
- 48. Na jaké tvrzení se blíží vztah, když se hyperbolický trojúhelník zmenšuje do velmi malé velikosti?
A) Tangensová věta
B) Sinová věta
C) Pythagorova věta
D) Euklidovská geometrie
- 49. Který filozof formuloval dvě aritmetická pravidla pro generování speciálních pythagorejských trojic?
A) Proklos.
B) Platón.
C) Pythagoras.
D) Euklidés.
- 50. Který trigonometrický vzorec se používá k odvození vzorce pro vzdálenost v polárních souřadnicích?
A) Vzorce pro sčítání úhlů
B) Vzorce pro převod součtu na součin
C) Pythagorovy identity
D) Vzorce pro převod součinu na součet
- 51. Na co se zjednoduší rovnice 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) (a + b)² = c²
C) a² + b² = c²
D) a² + b² = 2ab
- 52. Kdo psal o Hippasových přínosech?
A) Eukleides.
B) Archimedes.
C) Kurt von Fritz.
D) Pythagoras.
- 53. Pokud je r modul komplexního čísla, která z následujících možností o r platí?
A) r může být záporné číslo.
B) r je vždy celé číslo.
C) r je vždy nezáporné číslo.
D) r je vždy nula.
- 54. Jakým způsobem lze zobecnit Pythagorovu větu?
A) Použitím pouze pro dvourozměrné tvary.
B) Aplikací na nematematické koncepty.
C) Použitím pouze pro pravoúhlé trojúhelníky.
D) Rozšířením do prostorů s vyšším počtem dimenzí.
- 55. Kdo předložil důkaz o možnosti přeuspořádání ve svém komentáři k Euklidovým Základům?
A) Sir Thomas Heath
B) Hermann Hankel
C) Euklid
D) Carl Anton Bretschneider
|