- 1. Ein stochastischer Prozess ist ein mathematisches Objekt, das aus einer Sammlung von Zufallsvariablen besteht, die in der Regel durch die Zeit indiziert sind. Er stellt die Entwicklung eines Systems im Laufe der Zeit dar, wobei das Verhalten des Systems mit Unsicherheit oder Zufälligkeit behaftet ist. Stochastische Prozesse werden in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Physik, Biologie und Technik verwendet, um Zufallsphänomene zu modellieren und ihre Eigenschaften zu analysieren. Diese Prozesse können aufgrund ihrer Eigenschaften in verschiedene Typen eingeteilt werden, z. B. zeitdiskret oder zeitkontinuierlich, stationär oder nicht stationär, markovianisch oder nicht markovianisch, und bieten so einen leistungsfähigen Rahmen für die Untersuchung und das Verständnis komplexer, vom Zufall beeinflusster Systeme.
Was ist ein stochastischer Prozess?
A) Ein deterministischer Prozess mit festen Ergebnissen.
B) Ein Prozess, der nur in diskreten Schritten abläuft.
C) Ein Zufallsprozess, der sich im Laufe der Zeit entwickelt.
D) Ein Prozess, der im Laufe der Zeit konstant bleibt.
- 2. Was ist der Zustandsraum eines stochastischen Prozesses?
A) Exakter Wert des Prozesses zu einem bestimmten Zeitpunkt.
B) Durchschnittswert des Prozesses über die Zeit.
C) Menge aller möglichen Werte, die der Prozess annehmen kann.
D) Maximaler Wert, den der Prozess erreichen kann.
- 3. Wie ist bei einem Poisson-Prozess die Verteilung der Ankunftszeit zwischen den Ereignissen?
A) Bernoulli-Verteilung
B) Gleichmäßige Verteilung
C) Exponentialverteilung
D) Normalverteilung
- 4. Was bedeutet Ergodizität im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?
A) Das langfristige Durchschnittsverhalten lässt sich aus einer einzigen Realisierung ableiten.
B) Das Verhalten ist völlig zufällig.
C) Es können keine Rückschlüsse auf das langfristige Verhalten gezogen werden.
D) Kurzfristige Analysen reichen aus, um langfristiges Verhalten zu verstehen.
- 5. Welcher der folgenden Prozesse gehört NICHT zu den stochastischen Prozessen?
A) Geometrisches Verfahren
B) Brownsche Bewegung
C) Markov-Prozess
D) Deterministischer Prozess
- 6. Was ist die Autokorrelationsfunktion eines stochastischen Prozesses?
A) Maß für die Korrelation zwischen den Werten zu verschiedenen Zeitpunkten.
B) Genaue Form des Prozesses zu einem bestimmten Zeitpunkt.
C) Maximal mögliche Korrelation für den Prozess.
D) Durchschnitt des Prozesses über die Zeit.
- 7. Welche Rolle spielt eine Übergangsmatrix in einer Markov-Kette?
A) Gibt den Endzustand des Prozesses an.
B) Berechnet die durchschnittliche Verweildauer in jedem Staat.
C) Legt den Anfangszustand des Prozesses fest.
D) Beschreibt die Wahrscheinlichkeiten für den Wechsel in verschiedene Zustände.
- 8. Was bedeutet das Gesetz der großen Zahlen im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?
A) Die Erwartungswerte ändern sich mit der Anzahl der Beobachtungen.
B) Mit zunehmender Anzahl der Beobachtungen konvergieren die Durchschnittswerte der Stichprobe gegen die erwarteten Werte.
C) Die Durchschnittswerte der Stichprobe weichen von den erwarteten Werten ab.
D) Die Zufälligkeit nimmt mit der Anzahl der Beobachtungen ab.
- 9. In welchen Bereichen werden stochastische Prozesse häufig eingesetzt?
A) Ausschließlich in Mathematik und Statistik.
B) Nur in den Bereichen Finanzen und Wirtschaft.
C) Biologie, Chemie, Ökologie, Neurowissenschaften, Physik, Bildverarbeitung, Signalverarbeitung, Regelungstechnik, Informationstheorie, Informatik und Telekommunikation.
D) Vor allem in der Linguistik und Anthropologie.
- 10. Wer hat den Poisson-Prozess verwendet, um Telefonanrufe zu modellieren?
A) Andrej Kolmogorow.
B) Albert Einstein.
C) Louis Bachelier.
D) A. K. Erlang.
- 11. Was ist ein stochastischer Prozess mit reellen Werten?
A) Der Zustandsraum ist die reelle Zahlengerade.
B) Er kann nur ganzzahlige Werte annehmen.
C) Die Indexmenge besteht aus ganzen Zahlen.
D) Der Zustandsraum ist endlich.
- 12. In welchem Jahr tauchte das Wort 'stochastisch' laut historischen Aufzeichnungen erstmals im Englischen auf?
A) 1934
B) 1662
C) 1888
D) 1713
- 13. Wer hat den Begriff „Stochastik“ im Deutschen mit der Bedeutung von Zufall geprägt?
A) Joseph Doob
B) Ladislaus Bortkiewicz
C) Jakob Bernoulli
D) Aleksandr Khinchin
- 14. Wer hat den Begriff „zufällige Funktion“ im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen zuerst verwendet?
A) Francis Edgeworth
B) Joseph Doob
C) Andrei Kolmogorov
D) Aleksandr Chinchin
- 15. Wann wurde das Wort 'random' (zufällig) im Englischen zum ersten Mal in seiner heutigen Bedeutung verwendet?
A) 16. Jahrhundert
B) 18. Jahrhundert
C) 14. Jahrhundert
D) 17. Jahrhundert
- 16. Welcher Mathematiker hat den Begriff „stochastischer Prozess“ im Deutschen verwendet?
A) Jakob Bernoulli
B) Ladislaus Bortkiewicz
C) Aleksandr Chinchin
D) Andrej Kolmogorow
- 17. In welchem Werk verwendete Jakob Bernoulli den Ausdruck "Ars Conjectandi sive Stochastice"?
A) Ars Conjectandi
B) Principia Mathematica
C) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
D) De Motu Corporum
- 18. Was ist der etymologische Ursprung des Wortes 'zufällig'?
A) Ein altfranzösisches Wort, das 'Geschwindigkeit, Eile' bedeutet.
B) Ein griechisches Wort, das 'auf ein Ziel zielen' bedeutet.
C) Ein lateinisches Wort, das 'Zufall' bedeutet.
D) Ein altenglischs Wort, das 'Glück' bedeutet.
- 19. Was ist die früheste dokumentierte Verwendung des Begriffs "zufälliger Prozess"?
A) 1662
B) 1888
C) 1713
D) 1934
- 20. Wer hat den Begriff „stochastischer Prozess“ früher verwendet als Aleksandr Chinchin?
A) Andrej Kolmogorow
B) Jakob Bernoulli
C) Joseph Doob
D) Ladislaus Bortkiewicz
- 21. Welche Notation stellt einen stochastischen Prozess korrekt dar?
A) {X(t)}_{t∈T}
B) X(t)
C) {X_t}
D) {X_t}_{t∉T}
- 22. Wie kann ein stochastischer Prozess falsch dargestellt werden?
A) {X_t}_{t∈T}
B) {X_t}
C) X(t)
D) {X(t)}_{t∈T}
- 23. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bernoulli-Experiment das Ergebnis 'Erfolg' liefert?
A) 1-p
B) p
C) 0,5
D) t
- 24. Was repräsentiert jede Zufallsvariable in einem Bernoulli-Prozess?
A) Eine kontinuierliche Verteilung
B) Ein Poisson-Ereignis
C) Ein deterministisches Ergebnis
D) Eine idealisierte Münzwurf-Situation
- 25. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bernoulli-Versuch das Ergebnis Null liefert?
A) t
B) 0,5
C) 1-p
D) p
- 26. Welche Indexmenge ist für einen Bernoulli-Prozess definiert, der bei Zeit null beginnt?
A) {0, 1, 2, ...}
B) [1, ∞)
C) [0, ∞)
D) (-∞, ∞)
- 27. Wie kann ein Bernoulli-Prozess idealisiert werden?
A) Messen von Zeitintervallen
B) Wiederholtes Werfen einer Münze
C) Ziehen von Karten aus einem Kartenspiel
D) Würfeln mit einem Würfel
- 28. Welchen Wert hat ein Misserfolg (oder eine Null) in einem Bernoulli-Prozess?
A) p
B) Null
C) t
D) Eins
- 29. Bei einem einfachen Zufallsprozess, welche Werte können die einzelnen Bernoulli-Variablen annehmen?
A) +1 oder -1
B) Jede reelle Zahl
C) 0 oder 1
D) -1 oder 0
- 30. Was ist der Zustandsraum für einen einfachen Zufallsprozess?
A) Ganzzahlen
B) Natürliche Zahlen
C) Reelle Zahlen
D) Rationale Zahlen
- 31. Welche Indexmenge hat ein einfacher Zufallsweg?
A) Natürliche Zahlen
B) Reelle Zahlen
C) Ganzzahlen
D) Komplexe Zahlen
- 32. Wer hat den mathematischen Beweis für die Existenz des Wiener-Prozesses erbracht?
A) Norbert Wiener
B) Kiyoshi Itô
C) Albert Einstein
D) Andrej Kolmogorow
- 33. Wie wird der Wiener-Prozess aufgrund seiner historischen Verbindung auch genannt?
A) Brownsche Bewegung
B) Poisson-Prozess
C) Lévy-Flug
D) Markov-Kette
- 34. In welchem n-dimensionalen euklidischen Raum kann der Zustandsraum eines Wiener-Prozesses verallgemeinert werden?
A) 3-dimensional
B) 1-dimensional
C) n-dimensional
D) 2-dimensional
- 35. In welchem Bereich wird der Wiener-Prozess hauptsächlich in der stochastischen Analysis verwendet?
A) Quantitative Finanzmathematik
B) Elektromagnetismus
C) Klassische Mechanik
D) Thermodynamik
- 36. Welches Modell verwendet den Wiener-Prozess im Bereich der quantitativen Finanzanalyse?
A) Moderne Portfoliotheorie
B) Capital Asset Pricing Model (CAPM)
C) Black-Scholes-Merton-Modell
D) Hypothese des effizienten Marktes
- 37. Welche Bedingung muss für t1 und t2 erfüllt sein, um eine Inkrementierung zu definieren?
A) t1 = t2.
B) t1 und t2 sind unabhängig.
C) t1 ≤ t2.
D) t1 > t2.
- 38. Im Kontext von stochastischen Prozessen, was bedeutet das Symbol '∘'?
A) Wahrscheinlichkeitsmaß.
B) Vereinigung von Mengen.
C) Mengenüberschneidung.
D) Funktionskomposition.
- 39. Für einen stationären stochastischen Prozess: Was bleibt unter Zeitverschiebungen unverändert?
A) Das zweite Moment.
B) Endliche Dimensionen der Verteilungen.
C) Die Indexmenge.
D) Der Mittelwert und die Varianz.
- 40. Welche mathematische Struktur besitzt die Indexmenge T im Zusammenhang mit der Filtration?
A) Eine ungeordnete Menge.
B) Eine totale Ordnung.
C) Eine partielle Ordnung.
D) Keine spezifische Ordnung.
- 41. Wer hat Bacheliers These ins Englische übersetzt und damit zu ihrer Verbreitung beigetragen?
A) Jean Perrin
B) Thorvald Thiele
C) Leonard Savage
D) Percy Daniell
- 42. Welche Mathematikerin oder welcher Mathematiker hat in den 1950er Jahren Arbeiten veröffentlicht, die Markov-Prozesse und Potentialtheorie miteinander verbanden?
A) Shizuo Kakutani
B) Joseph Doob
C) Gilbert Hunt
D) Sergei Bernstein
- 43. Wie ist die Beziehung zwischen Unabhängigkeit und Unkorreliertheit für stochastische Prozesse?
A) Orthogonalität impliziert Unabhängigkeit.
B) Unabhängigkeit impliziert Unkorreliertheit.
C) Unkorreliertheit impliziert Unabhängigkeit.
D) Es sind unzusammenhängende Konzepte.
- 44. In welchem Jahr veröffentlichte Andrei Kolmogorow sein Buch über die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie?
A) 1929
B) 1925
C) 1945
D) 1933
- 45. Was motivierte den Briefwechsel zwischen Pierre de Fermat und Blaise Pascal?
A) Ein Problem im Zusammenhang mit Glücksspielen.
B) Das Studium der Geometrie.
C) Die Erfindung der Algebra.
D) Die Entwicklung der Analysis (Infinitesimalrechnung).
- 46. Welche zwei Bedingungen müssen endliche Dimensionen aufweisen, um den Existenzsatz von Kolmogorow zu erfüllen?
A) Konsistenzbedingungen
B) Normalität und Stationarität
C) Linearität und Stetigkeit
D) Unabhängigkeit und gleiche Verteilung
- 47. Wer präsentierte Hilberts sechste Problem beim Internationalen Mathematikerkongress im Jahr 1900?
A) Andrei Kolmogorov
B) Henri Lebesgue
C) Paul Lévy
D) David Hilbert
- 48. Wer hat Markov-Ketten auf endlichen Gruppen untersucht, um das Mischen von Karten zu analysieren?
A) Henri Poincaré
B) Andrej Kolmogorow
C) Sydney Chapman
D) Maurice Fréchet
- 49. Welche Art von Gleichung leitete Albert Einstein ab, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Teilchen in der Brownschen Bewegung zu beschreiben?
A) Differentialgleichung
B) Diffusionsgleichung
C) Fourier-Gleichung
D) Methode der kleinsten Quadrate (Least Squares Equation)
- 50. Wer hat Bernoulli-Versuche verwendet, um Glücksspiele zu untersuchen?
A) Christiaan Huygens
B) George Pólya
C) Karl Pearson
D) Jakob Bernoulli
- 51. Welcher Wissenschaftler hatte mit seinen frühen Versuchen, Zufälligkeit in die statistische Physik zu integrieren, wenig Einfluss?
A) Rudolf Clausius
B) Josiah Gibbs
C) James Clerk Maxwell
D) Ludwig Boltzmann
- 52. Welcher Mathematiker erhielt den Abel-Preis im Jahr 2007 für Arbeiten im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen?
A) Alexander Wentzell
B) Paul-André Meyer
C) Srinivasa Varadhan
D) Gilbert Hunt
- 53. Welche Mathematikerin oder welcher Mathematiker leistete in den 1920er Jahren grundlegende Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie in der Sowjetunion?
A) Sergei Bernstein
B) Paul Lévy
C) Émile Borel
D) Henri Lebesgue
- 54. Welche Eigenschaft stellt sicher, dass die Verteilung einer Inkrementerhöhung in einem Lévy-Prozess durch die Länge des Intervalls bestimmt wird?
A) Markov-Eigenschaft
B) Unabhängigkeit
C) Stationarität
D) Stetigkeit
- 55. In welchem Jahr verwendete Louis Bachelier einen Wiener-Prozess, um Preisänderungen an der Pariser Börse zu modellieren?
A) 1950er Jahre
B) 1880
C) 1912
D) 1900
- 56. Welche Theorie wurde in den 1990er Jahren vorgestellt und führte dazu, dass Wendelin Werner mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde?
A) Potentialtheorie
B) Theorie großer Abweichungen
C) Schramm–Loewner-Evolution
D) Stochastische Analysis
- 57. Wer leitete die Chapman-Kolmogorov-Gleichung im Jahr 1928 ab?
A) Norbert Wiener
B) Louis Bachelier
C) Sydney Chapman
D) Andrej Kolmogorow
- 58. Wer hat das Konzept der Separabilität für stochastische Prozesse eingeführt?
A) Andrej Kolmogorow
B) Joseph Doob
C) Paul Lévy
D) Norbert Wiener
- 59. Wer stellte in den 1940er Jahren frühe Verbindungen zwischen stochastischen Prozessen und der Potentialtheorie her?
A) Kiyosi Itô
B) Paul-André Meyer
C) Shizuo Kakutani
D) Gilbert Hunt
- 60. Wer hat einen frühen Beitrag zur Entdeckung der statistischen Methode namens Kalman-Filterung durch seine Arbeit im Bereich der Zeitreihenanalyse geleistet?
A) Louis Bachelier
B) Thorvald Thiele
C) Albert Einstein
D) Norbert Wiener
- 61. Wer gilt als Pionier auf dem Gebiet der stochastischen Prozesse und starb während des Zweiten Weltkriegs?
A) Wolfgang Doeblin
B) Paul Lévy
C) Harald Cramér
D) Andrej Kolmogorow
- 62. Wer veröffentlichte im Jahr 1905 eine Arbeit, die die Brownsche Bewegung untersuchte, um zufällige Bewegungen von Teilchen in Flüssigkeiten zu erklären?
A) Jean Perrin
B) Albert Einstein
C) Marian Smoluchowski
D) Percy Daniell
- 63. Welche Forscherin oder welcher Forscher hat mit ihrer/seiner Arbeit zur Zählung von Alpha-Teilchen die unabhängige Entdeckung des Poisson-Prozesses ermöglicht?
A) A.K. Erlang
B) Siméon Poisson
C) Filip Lundberg
D) Harry Bateman
- 64. Welche Mathematikerin oder welcher Mathematiker hat mit ihrer/seiner späteren Arbeit in der Sowjetunion zur Theorie der großen Abweichungen beigetragen?
A) Gilbert Hunt
B) Alexander Wentzell
C) Joseph Doob
D) Kiyosi Itô
- 65. Wofür steht die Abkürzung càdlàg?
A) Weiter rechts, beschränkt nach links (rechtsseitig stetig mit linksseitigen Grenzen).
B) Kumulative Verteilungsfunktion.
C) Graph mit konstanter Amplitude und linearer Darstellung.
D) Stetig und differenzierbar an allen Punkten.
- 66. Welcher Mathematiker ist dafür bekannt, unabhängig von Einsteins Arbeit Ergebnisse zu entwickeln, die äquivalent dazu sind?
A) Norbert Wiener
B) Marian Smoluchowski
C) Leonard Savage
D) Louis Bachelier
- 67. Wer hat maßgeblich zur Entwicklung der Grundlagen von Markov-Prozessen ab den 1930er Jahren beigetragen?
A) William Feller
B) Paul Ehrenfest
C) Louis Bachelier
D) Sydney Chapman
- 68. Welches Ereignis unterbrach die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie während des Zweiten Weltkriegs erheblich?
A) Der Kalte Krieg
B) Die Russische Revolution
C) Der Zweite Weltkrieg
D) Die Weltwirtschaftskrise
- 69. In welchem Jahr prägte Karl Pearson den Begriff "zufällige Bewegung" (engl. "random walk")?
A) 1919
B) 1713
C) 1930er Jahre
D) 1905
- 70. In welchem Jahr veröffentlichte Filip Lundberg seine Dissertation über den Poisson-Prozess?
A) 1909
B) 1920
C) 1903
D) 1910
- 71. Wer gilt als Pionier des Bereichs der Finanzmathematik mit seiner Arbeit über Preisänderungen?
A) Thorvald Thiele
B) Albert Einstein
C) Louis Bachelier
D) Norbert Wiener
- 72. Wer hat das erste Buch über Wahrscheinlichkeit veröffentlicht, das 1925 Ideen aus der Maßtheorie verwendete?
A) Andrei Kolmogorov
B) Paul Lévy
C) Sergei Bernstein
D) Émile Borel
- 73. Wie lautet der Titel des Buches von Andrei Kolmogorow aus dem Jahr 1933 über Wahrscheinlichkeitstheorie?
A) Fundamente der Wahrscheinlichkeitstheorie
B) Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
C) Einführung in die Maßtheorie
D) Die Theorie stochastischer Prozesse
- 74. Welche Eigenschaften muss die Indexmenge eines stochastischen Prozesses aufweisen, damit dieser als separierbar betrachtet wird?
A) Keine spezifischen Eigenschaften.
B) Eine endliche Anzahl von Elementen.
C) Eine unendliche Anzahl von Elementen.
D) Eine abzählbar dichte Teilmenge.
- 75. Wie lautet die übliche Notation für einen Skorochod-Funktionsraum?
A) S
B) D
C) F
D) C
- 76. Was repräsentiert die Notation 𝓕 im Kontext von stochastischen Prozessen?
A) Eine Zufallsvariable.
B) Ein Wahrscheinlichkeitsmaß.
C) Eine Indexmenge für die Zeit.
D) Eine Sigma-Algebra auf Ω.
- 77. Wer leistete 1859 einen bedeutenden Beitrag zur kinetischen Gastheorie?
A) Rudolf Clausius
B) Ludwig Boltzmann
C) Josiah Gibbs
D) James Clerk Maxwell
- 78. Welcher Satz wird verwendet, um die Existenz eines stochastischen Prozesses mit bestimmten endlichen Dimensionsverteilungen zu beweisen?
A) Kontinuitätssatz von Lévy
B) Existenzsatz von Kolmogorov
C) Zentraler Grenzwertsatz
D) Itôs Lemma
- 79. Wer bezeichnete die 1930er Jahre als die "heroische Periode der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie"?
A) Joseph Doob
B) Harald Cramér
C) William Feller
D) Andrei Kolmogorov
- 80. In welchem Jahr leitete Kolmogorov eine charakteristische Funktion für Zufallsvariablen ab, die mit Lévy-Prozessen in Verbindung stehen?
A) 1934
B) 1937
C) 1928
D) 1932
- 81. Wer entdeckte unabhängig von Galton und Watson einen verzweigten Prozess?
A) Maurice Fréchet
B) Andrej Markov
C) Sydney Chapman
D) Irénée-Jules Bienaymé
- 82. Wer hat die Funktionräume von Skorochod eingeführt?
A) Andrej Kolmogorow
B) Anatoliy Skorochod
C) Paul Lévy
D) Norbert Wiener
- 83. Welche Eigenschaft haben stochastische Prozesse mit diskreten Zeitpunkten hinsichtlich ihrer Separierbarkeit?
A) Sie können nicht separierbar sein.
B) Für ihre Separierbarkeit ist eine dichte, abzählbare Teilmenge ihres Indexmengen erforderlich.
C) Ihre Separierbarkeit hängt vom Zustandsraum S ab.
D) Sie sind immer separierbar.
- 84. Wer hat maßgeblich zur Entwicklung des Gebiets der stochastischen Analysis ab den 1940er Jahren beigetragen?
A) Sergei Bernstein
B) Gilbert Hunt
C) Joseph Doob
D) Kiyosi Itô
- 85. Welches Symbol kennzeichnet den Erwartungswert in der Formel für die Kreuzkovarianz?
A) R
B) V
C) E
D) C
- 86. Welche Art von Modell berücksichtigt Zufälligkeiten bei Geburten, Todesfällen und Migration in der Bevölkerungsdynamik?
A) Stochastische Modelle
B) Lineare Modelle
C) Deterministische Modelle
D) Nichtlineare Modelle
- 87. Wer begann, ab den 1950er Jahren Beiträge zum Gebiet der Markov-Prozesse zu leisten?
A) Eugene Dynkin
B) Maurice Fréchet
C) Andrej Kolmogorow
D) Henri Poincaré
- 88. In welchem Jahr veröffentlichte Andrej Markov seine erste Arbeit über Markov-Ketten?
A) 1912
B) 1906
C) 1931
D) 1928
- 89. In welchem Hauptbereich lag die Forschungsarbeit von Thorvald Thiele zu seiner Methode der kleinsten Quadrate?
A) Physik
B) Zeitreihenanalyse
C) Finanzmathematik
D) Maßtheorie
- 90. Welche wissenschaftliche Disziplin, die sich im 19. Jahrhundert entwickelte, konzentriert sich auf die statistische Behandlung physikalischer Systeme?
A) Thermodynamik
B) Quantenmechanik
C) Statistische Mechanik
D) Klassische Mechanik
- 91. In welchem Jahrzehnt begannen Ökonomen, auf Bacheliers ursprüngliche Arbeit häufiger Bezug zu nehmen als auf sein Buch?
A) 1920er Jahre
B) 1900er Jahre
C) 1960er Jahre
D) 1950er Jahre
- 92. Welches Problem ist ein Beispiel für einen Zufallsprozess mit absorbierenden Barrieren?
A) Glücksspiel-Ruinszenario
B) Punktprozess
C) Brownsche Bewegung
D) Erneuerungsprozess
- 93. Welche sind die wichtigsten Anwendungsbereiche von Markov-Prozessen?
A) Simulation nicht-zufälliger Objekte
B) Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden in der Bayes'schen Statistik
C) Lösen deterministischer Differentialgleichungen
D) Analyse linearer Regressionsmodelle
- 94. Welcher Mathematiker entwickelte eine Maßtheorie, die Norbert Wiener in seiner Arbeit über den Wiener-Prozess verwendete?
A) Louis Bachelier
B) Marian Smoluchowski
C) Percy Daniell
D) Albert Einstein
- 95. Welcher Begriff wird synonym zu „Modifikation“ für stochastische Prozesse verwendet?
A) Äquivalent
B) Modifikation
C) Version
D) Stochastische Äquivalenz
- 96. Wer wurde 2014 mit der Fields-Medaille für die Entwicklung der Theorie der „rauen Pfade“ ausgezeichnet?
A) Gilbert Hunt
B) Martin Hairer
C) Srinivasa Varadhan
D) Wendelin Werner
- 97. In welchem Jahr begann Maurice Fréchet seine Studien über Markov-Ketten?
A) 1931
B) 1928
C) 1912
D) 1907
- 98. Wer hat den Begriff „Martingal“ für einen stochastischen Prozess eingeführt?
A) Joseph Doob
B) Jean Ville
C) Kiyosi Itô
D) Gilbert Hunt
- 99. In welchem Bereich lag Filip Lundbergs bahnbrechende Arbeit, als er vorschlug, Modelle mit einem homogenen Poisson-Prozess zu erstellen?
A) Versicherungsansprüche
B) Telefonanrufe
C) Alpha-Teilchen
D) Differentialgleichungen
- 100. In welchem Jahr veröffentlichte Joseph Doob sein einflussreiches Buch über stochastische Prozesse?
A) 1960
B) 1970
C) 1945
D) 1953
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