 - 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η παρακείμενη πλευρά
B) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
C) Η μακρύτερη πλευρά
D) Η μικρότερη πλευρά
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 8, 15, 17
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 17 μονάδες
B) 15 μονάδες
C) 13 μονάδες
D) 20 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 4, 5, 6
B) 3, 4, 5
C) 9, 12, 15
D) 7, 24, 25
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 22 μονάδες
B) 24 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 18 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Ερατοσθένης
B) Αρχιμήδης
C) Πυθαγόρας
D) Ευκλείδης
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 9, 12, 15
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 12 μονάδες
B) 6 μονάδες
C) 8 μονάδες
D) 10 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 5, 12, 13
B) 9, 12, 15
C) 11, 60, 61
D) 3, 4, 5
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 24 μονάδες
B) 28 μονάδες
C) 26 μονάδες
D) 21 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 15, 112, 113
B) 7, 24, 25
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 87 μονάδες
B) 91 μονάδες
C) 89 μονάδες
D) 85 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 10, 24, 26
B) 7, 24, 25
C) 6, 8, 10
D) 15, 20, 25
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 5, 12, 13
B) 12, 35, 37
C) 6, 8, 10
D) 8, 15, 17
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Παρακείμενη πλευρά
B) Βάση
C) Απέναντι πλευρά
D) Υποτείνουσα
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 7, 24, 25
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 7, 24, 25
B) 13, 84, 85
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 60 μοίρες
B) 120 μοίρες
C) 90 μοίρες
D) 45 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 20 μονάδες
B) 25 μονάδες
C) 24 μονάδες
D) 17 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 8, 15, 17
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Ισοσκελή τρίγωνα
B) Τρίγωνα Scalene
C) Ισόπλευρα τρίγωνα
D) Ορθά τρίγωνα
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Ελληνική.
B) Μεσοποταμιακή.
C) Αιγυπτιακή.
D) Ινδική.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το Zhoubi Suanjing.
B) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
C) Το Baudhayana Shulba Sutra.
D) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
B) Την γραμμική εξίσωση.
C) Την εκθετική συνάρτηση.
D) Την τετραγωνική εξίσωση.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Στοιχεία του Ευκλείδη.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Αιγυπτιακός.
B) Κινεζικός.
C) Μεσοποταμιακός.
D) Ινδικός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Πλάτωνας.
B) Αριστοτέλης.
C) Πυθαγόρας.
D) Ευκλείδης.
- 28. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) cosh
B) tanh
C) sech
D) sinh
- 29. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Διπλάσια της επιφάνειας
B) Ίση με την επιφάνεια
C) Το μισό της επιφάνειας
D) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
- 30. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Εσωτερικό γινόμενο
C) Κλιμακωτό γινόμενο
D) Γινόμενο διανυσμάτων
- 31. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Ευκλείδης
B) Sir Thomas Heath
C) Carl Anton Bretschneider
D) Hermann Hankel
- 32. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Ορθογωνικότητα
B) Ισοδυναμία
C) Συγγραμμικότητα
D) Παραλληλία
- 33. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Άθροισμα τετραγώνων
B) Μήκος υποτείνουσας
C) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
D) Εμβαδόν τριγώνου
- 34. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Ευκλείδεια γεωμετρία
B) Θεώρημα του Πυθαγόρα
C) Νόμος των ημιτόνων
D) Νόμος των εφαπτομένων
- 35. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Κυλινδρικές συντεταγμένες
B) Καρτεσιανές συντεταγμένες
C) Πολικές συντεταγμένες
D) Σφαιρικές συντεταγμένες
- 36. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Πλάτωνας.
B) Πυθαγόρας.
C) Πρόκλος.
D) Ευκλείδης.
- 37. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Zhoubi Suanjing.
B) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
- 38. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
B) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
C) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
D) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
- 39. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Αρνητικούς αριθμούς.
B) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
C) Κλάσματα.
D) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
- 40. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) Μηδέν
B) Μη ορισμένο
C) Ένα
D) -Ένα
- 41. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
B) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
C) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
D) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
- 42. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το πρώτο αξίωμα
B) Το δεύτερο αξίωμα
C) Το πέμπτο αξίωμα
D) Το τρίτο αξίωμα
- 43. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Τανυστής μετρικού
B) Καρτεσιανός τανυστής
C) Ευκλείδαια μετρική
D) Καμπυλόγραμμη μετρική
- 44. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Αρχιμήδης.
B) Κουρτ φον Φριτς.
C) Πυθαγόρας.
D) Ευκλείδης.
- 45. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση BH/BC.
B) Η σχέση AB/BH.
C) Η σχέση AH/AC.
D) Η σχέση AC/AB.
- 46. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
B) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
C) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
D) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
- 47. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Τετραγωνικές ρίζες
B) Αφαίρεση
C) Πολλαπλασιασμός
D) Πρόσθεση
- 48. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Εφαπτομένη
B) Ημίτονο
C) Συνημίτονο
D) Συνήμιτονο
- 49. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) a² + b² = c²
B) a² + b² = 2ab
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) (a + b)² = c²
- 50. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) cot
B) sinh
C) tan
D) cosh
- 51. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) Leonhard Euler
B) James A. Garfield
C) Albert Einstein
D) Isaac Newton
- 52. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
B) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
C) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
D) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
- 53. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
B) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
C) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
D) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
- 54. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα παραλληλόγραμμο
B) Ένα άλλο τετράγωνο
C) Ένα οκτάγωνο
D) Ένα τρίγωνο
- 55. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
B) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
C) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
D) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
- 56. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
B) BC² + AC² = AB × AH.
C) BC² + AC² = AB × BH.
D) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
- 57. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Εξωτερικό γινόμενο
B) Εσωτερικό γινόμενο
C) Πρόσθεση διανυσμάτων
D) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
- 58. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Οξεία γωνία
B) Οξεία γωνία
C) Ορθογωνία
D) Ισοσκελές
- 59. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) c²
B) a² + b²
C) 2ab
D) (a + b)²
- 60. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
B) Δεν υπάρχει σχέση.
C) Είναι ίσα.
D) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
- 61. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) c²
B) (a + b)²
C) a² + b²
D) 2ab + c²
- 62. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
B) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
C) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
D) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
- 63. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
B) Ευκλείδιος χώρος
C) Καμπυλόγραμμος χώρος
D) Καρτεσιανός χώρος
- 64. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Καρτεσιανός χώρος
B) Επίπεδος χώρος
C) Ευκλείδιος χώρος
D) Καμπυλωμένος χώρος
- 65. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Διαμερισμός
B) Περιστροφή
C) Μεταφορά
D) Κοπή
- 66. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dx = dy - y
B) dy/dx = x/y
C) dy/dx = y/x
D) dy = dx + x
- 67. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
B) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
C) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
D) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
- 68. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
B) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
C) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
D) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
|