Υπολογιστική θεωρία αριθμών

Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση

1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;

A) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
B) Δυαδική αναζήτηση
C) Ευκλείδειος αλγόριθμος
D) Κόσκινο του Ερατοσθένη

2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;

A) Υπολογισμός παραγοντικών
B) Εύρεση πρώτων αριθμών
C) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
D) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα

3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;

A) 1
B) 3
C) 5
D) 2

4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;

A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Αριθμός διαιρετών του n
C) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
D) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n

5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;

A) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
B) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
C) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
D) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος

6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);

A) 7
B) 6
C) 8
D) 9

7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;

A) Εικασία του Γκόλντμπαχ
B) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
C) Πρόβλημα P εναντίον NP
D) Πυθαγόρειο θεώρημα

8. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;

A) 6
B) 10
C) 8
D) 4

9. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;

A) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
B) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
C) μ(n) = n² - n για κάθε θετικό ακέραιο n
D) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό

10. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;

A) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
B) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
C) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
D) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n

11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;

A) 6
B) 4
C) 5
D) 7

12. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;

A) Περιττός αριθμός
B) πρώτος αριθμός
C) Σύνθετος αριθμός
D) Ζυγός αριθμός

13. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;

A) Τέλεια νούμερα
B) Εξίσωση Pell
C) Θεώρημα Euler
D) Διοφαντικές εξισώσεις

14. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;

A) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
B) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
C) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
D) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών

15. Τι είναι ο αριθμός Niven;

A) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
B) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες

16. Τι είναι το prime της Sophie Germain;

A) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
B) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος

17. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;

A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
B) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
C) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
D) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2

18. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;

A) 9
B) 5
C) 10
D) 11

19. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;

A) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a² = p (mod m)
B) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
C) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = a^p
D) Αριθμός διαιρετών του p+a

Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.