- 1. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ποια πλευρά είναι η υποτείνουσα;
A) Η παρακείμενη πλευρά
B) Η μακρύτερη πλευρά
C) Η μικρότερη πλευρά
D) Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία
- 2. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 6, 8 και 10;
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 6, 8, 10
- 3. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 5 και 12 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 17 μονάδες
B) 15 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 13 μονάδες
- 4. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 9, 12 και 15;
A) 7, 24, 25
B) 9, 12, 15
C) 3, 4, 5
D) 4, 5, 6
- 5. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 7 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 25 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 24 μονάδες
B) 22 μονάδες
C) 20 μονάδες
D) 18 μονάδες
- 6. Σε ποιον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό αποδίδεται η ανακάλυψη του Πυθαγόρειου θεωρήματος;
A) Πυθαγόρας
B) Αρχιμήδης
C) Ευκλείδης
D) Ερατοσθένης
- 7. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 7, 24 και 25;
A) 5, 12, 13
B) 7, 24, 25
C) 3, 4, 5
D) 9, 12, 15
- 8. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, αν η μία μικρότερη πλευρά είναι 15 μονάδες και η υποτείνουσα 17 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 8 μονάδες
B) 12 μονάδες
C) 10 μονάδες
D) 6 μονάδες
- 9. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 11, 60 και 61;
A) 5, 12, 13
B) 9, 12, 15
C) 11, 60, 61
D) 3, 4, 5
- 10. Αν μία από τις μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 20 μονάδες και η υποτείνουσα είναι 29 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της άλλης μικρότερης πλευράς;
A) 24 μονάδες
B) 21 μονάδες
C) 28 μονάδες
D) 26 μονάδες
- 11. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 15, 112 και 113;
A) 15, 112, 113
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 7, 24, 25
- 12. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 13 και 84 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 87 μονάδες
B) 91 μονάδες
C) 85 μονάδες
D) 89 μονάδες
- 13. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 10, 24 και 26;
A) 15, 20, 25
B) 6, 8, 10
C) 10, 24, 26
D) 7, 24, 25
- 14. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 12, 35 και 37;
A) 6, 8, 10
B) 5, 12, 13
C) 12, 35, 37
D) 8, 15, 17
- 15. Πώς ονομάζεται η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) Παρακείμενη πλευρά
B) Υποτείνουσα
C) Απέναντι πλευρά
D) Βάση
- 16. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 8, 15 και 17;
A) 8, 15, 17
B) 7, 24, 25
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 17. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 13, 84 και 85;
A) 13, 84, 85
B) 7, 24, 25
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 18. Ποια είναι η γωνία μεταξύ της υποτείνουσας και της βάσης ενός ορθογωνίου τριγώνου;
A) 45 μοίρες
B) 120 μοίρες
C) 90 μοίρες
D) 60 μοίρες
- 19. Αν οι δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου έχουν μήκος 8 και 15 μονάδες, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
A) 20 μονάδες
B) 24 μονάδες
C) 25 μονάδες
D) 17 μονάδες
- 20. Ποιο είναι το πυθαγόρειο τρίγωνο για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5, 12 και 13;
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 21. Σε ποιον τύπο τριγώνου ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Τρίγωνα Scalene
B) Ισοσκελή τρίγωνα
C) Ορθά τρίγωνα
D) Ισόπλευρα τρίγωνα
- 22. Ποια αρχαία ταμπλέτα, η Plimpton 322, περιέχει εγγραφές που μπορούν να ερμηνευθούν ως τριάδες Πυθαγόρειου τύπου;
A) Ινδική.
B) Μεσοποταμιακή.
C) Ελληνική.
D) Αιγυπτιακή.
- 23. Ποιο είναι το παλαιότερο γνωστό γραπτό κείμενο που περιέχει ένα πρόβλημα παρόμοιο με το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το αιγυπτιακό χειρόγραφο του Μεσαίου Βασιλείου, γνωστό ως Βερολίνο Papyrus 6619.
B) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
C) Το Zhoubi Suanjing.
D) Το Baudhayana Shulba Sutra.
- 24. Τι ιδιότητες ικανοποιεί η ευκλείδεια απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία;
A) Την γραμμική εξίσωση.
B) Τη σχέση του Πυθαγόρα.
C) Την εκθετική συνάρτηση.
D) Την τετραγωνική εξίσωση.
- 25. Ποιο αρχαίο κείμενο περιέχει μια διατύπωση του θεωρήματος του Πυθαγόρα για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα;
A) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
B) Baudhayana Shulba Sutra.
C) Στοιχεία του Ευκλείδη.
D) Zhoubi Suanjing.
- 26. Ποιος αρχαίος πολιτισμός συνδέεται με το «θεώρημα του Gougu»;
A) Αιγυπτιακός.
B) Ινδικός.
C) Μεσοποταμιακός.
D) Κινεζικός.
- 27. Ποιος παρείχε μια αξιωματική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα περίπου το 300 π.Χ.;
A) Ευκλείδης.
B) Πλάτωνας.
C) Πυθαγόρας.
D) Αριστοτέλης.
- 28. Για μικρές υπερβολικές τριγωνικές επιφάνειες, ποια συνάρτηση χρησιμοποιείται για να αποφευχθεί η απώλεια σημαντικότητας;
A) tanh
B) sinh
C) sech
D) cosh
- 29. Ποια είναι η επιφάνεια ενός τριγώνου σε σχέση με ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση και ύψος;
A) Ένα τέταρτο της επιφάνειας
B) Το μισό της επιφάνειας
C) Ίση με την επιφάνεια
D) Διπλάσια της επιφάνειας
- 30. Πώς είναι επίσης γνωστό το τυπικό εσωτερικό γινόμενο;
A) Γινόμενο διανυσμάτων
B) Εξωτερικό γινόμενο
C) Εσωτερικό γινόμενο
D) Κλιμακωτό γινόμενο
- 31. Ποιος παρουσίασε την απόδειξη της αναδιάταξης στο σχολιασμό του για τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη;
A) Ευκλείδης
B) Hermann Hankel
C) Sir Thomas Heath
D) Carl Anton Bretschneider
- 32. Σε έναν χώρο εσωτερικού γινομένου, ποια έννοια αντικαθιστά την ορθογωνικότητα;
A) Ορθογωνικότητα
B) Παραλληλία
C) Συγγραμμικότητα
D) Ισοδυναμία
- 33. Σε ένα πλαίσιο πολύ μικρών ορθογωνίων τριγώνων, τι συμβολίζει το K;
A) Άθροισμα τετραγώνων
B) Μήκος υποτείνουσας
C) Εμβαδόν τριγώνου
D) Ομοιόμορφη καμπυλότητα
- 34. Καθώς ένα υπερβολικό τρίγωνο γίνεται πολύ μικρό, σε ποιο θεώρημα συγκλίνει η σχέση;
A) Νόμος των εφαπτομένων
B) Ευκλείδεια γεωμετρία
C) Θεώρημα του Πυθαγόρα
D) Νόμος των ημιτόνων
- 35. Ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιεί εξισώσεις που περιλαμβάνουν ημίτονο και συνημίτονο για να συνδεθεί με τις καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Κυλινδρικές συντεταγμένες
B) Σφαιρικές συντεταγμένες
C) Πολικές συντεταγμένες
D) Καρτεσιανές συντεταγμένες
- 36. Ποιος φιλόσοφος ανέφερε δύο αριθμητικούς κανόνες για τη δημιουργία ειδικών Πυθαγόρειων τριάδων;
A) Πυθαγόρας.
B) Πρόκλος.
C) Πλάτωνας.
D) Ευκλείδης.
- 37. Ποιο αρχαίο κείμενο παρέχει αιτιολόγηση για το θεώρημα του Πυθαγόρα, ειδικά για ένα τρίγωνο με πλευρές (3, 4, 5);
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Τα Εννέα Κεφάλαια για τη Μαθηματική Τέχνη.
D) Τα Στοιχεία του Ευκλείδη.
- 38. Με ποιους τρόπους μπορεί να γενικευτεί το θεώρημα του Πυθαγόρα;
A) Σε μη μαθηματικές έννοιες.
B) Σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις.
C) Μόνο σε σχήματα δύο διαστάσεων.
D) Μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
- 39. Τι θεωρούσε η Πυθαγόρεια σχολή ως αριθμούς;
A) Κλάσματα.
B) Ρητούς και άρρητους αριθμούς.
C) Μόνο ακέραιους αριθμούς.
D) Αρνητικούς αριθμούς.
- 40. Δύο διανύσματα v και w είναι κάθετα αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με ποια τιμή;
A) Μη ορισμένο
B) -Ένα
C) Ένα
D) Μηδέν
- 41. Αν το 'r' είναι το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή σχετικά με το 'r';
A) Το 'r' είναι πάντα μηδέν.
B) Το 'r' είναι πάντα μη αρνητικό.
C) Το 'r' μπορεί να είναι αρνητικό.
D) Το 'r' είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
- 42. Ποιο από τα αξιώματα του Ευκλείδη είναι ισοδύναμο με το θεώρημα του Πυθαγόρα, εάν υποτεθεί ότι τα τέσσερα πρώτα είναι αληθή;
A) Το πρώτο αξίωμα
B) Το πέμπτο αξίωμα
C) Το τρίτο αξίωμα
D) Το δεύτερο αξίωμα
- 43. Στη ριμανιανή γεωμετρία, ποιο είναι το γενίκευμα της έκφρασης για την απόσταση σε μη καρτεσιανές συντεταγμένες;
A) Ευκλείδαια μετρική
B) Καρτεσιανός τανυστής
C) Τανυστής μετρικού
D) Καμπυλόγραμμη μετρική
- 44. Ποιος έγραψε για τις συνεισφορές του Ίππασου;
A) Αρχιμήδης.
B) Πυθαγόρας.
C) Ευκλείδης.
D) Κουρτ φον Φριτς.
- 45. Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών BC/AB σε παρόμοια τρίγωνα;
A) Η σχέση AH/AC.
B) Η σχέση AB/BH.
C) Η σχέση AC/AB.
D) Η σχέση BH/BC.
- 46. Τι σχηματίζεται στις διαδοχικές γωνίες όταν τα ορθογώνια τοποθετούνται διαφορετικά στο δεύτερο κουτί;
A) Ένα μεγάλο τετράγωνο.
B) Δύο κουτιά με εμβαδά a² και b².
C) Τέσσερα μικρότερα τρίγωνα.
D) Ένα ορθογώνιο με εμβαδό 2ab.
- 47. Ποια μαθηματική πράξη αποφεύγεται στον τύπο της τετραγωνικής Ευκλείδειας απόστασης;
A) Αφαίρεση
B) Τετραγωνικές ρίζες
C) Πρόσθεση
D) Πολλαπλασιασμός
- 48. Ποια τριγωνομετρική συνάρτηση χρησιμοποιείται για την έκφραση της διαφοράς γωνιών στον νόμο των συνημιτόνων για πολικές συντεταγμένες;
A) Ημίτονο
B) Συνήμιτονο
C) Συνημίτονο
D) Εφαπτομένη
- 49. Σε τι απλοποιείται η εξίσωση 2ab + c² = 2ab + a² + b²;
A) a² + b² = 2ab
B) (a + b)² = c²
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) a² + b² = c²
- 50. Ποια συνάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών στην υπερβολική γεωμετρία για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και υποτείνουσα c;
A) sinh
B) cosh
C) tan
D) cot
- 51. Ποιος δημοσίευσε μια σχετική αλγεβρική απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος χρησιμοποιώντας ένα τραπέζιο;
A) Isaac Newton
B) Leonhard Euler
C) James A. Garfield
D) Albert Einstein
- 52. Ποιοι μαθηματικοί πρότειναν ότι ο Πυθαγόρας μπορεί να γνώριζε την απόδειξη με αναδιάταξη;
A) Ο Hermann Hankel και ο Ευκλείδης
B) Ο Carl Anton Bretschneider και ο Hermann Hankel
C) Ο Πυθαγόρας και ο Carl Anton Bretschneider
D) Ο Sir Thomas Heath και ο Ευκλείδης
- 53. Ποια τριγωνομετρική φόρμουλα χρησιμοποιείται για την εξαγωγή του τύπου απόστασης σε πολικές συντεταγμένες;
A) Τύποι πρόσθεσης γωνιών
B) Τύποι μετατροπής γινομένου σε άθροισμα
C) Τύποι μετατροπής αθροίσματος σε γινόμενο
D) Ταυτότητες του Πυθαγόρα
- 54. Στην απόδειξη με τη μετατόπιση διατήρησης της επιφάνειας, σε ποιο σχήμα μετατρέπεται πρώτα κάθε τετράγωνο;
A) Ένα οκτάγωνο
B) Ένα τρίγωνο
C) Ένα άλλο τετράγωνο
D) Ένα παραλληλόγραμμο
- 55. Στην απόδειξη του Ευκλείδη, ποια γεωμετρική ιδιότητα επιτρέπει στα τρίγωνα BCF και BDA να είναι ίσα;
A) Ισότητα κατά γωνία-γωνία-πλευρά (AAS)
B) Ισότητα κατά πλευρά-πλευρά-πλευρά (SSS)
C) Ισότητα κατά γωνία-πλευρά-γωνία (ASA)
D) Ισότητα κατά πλευρά-γωνία-πλευρά (SAS)
- 56. Ποιο είναι το αποτέλεσμα όταν προσθέσουμε τα BC² = AB × BH και AC² = AB × AH;
A) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
B) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
C) BC² + AC² = AB × BH.
D) BC² + AC² = AB × AH.
- 57. Στο πλαίσιο των χώρων εσωτερικού γινομένου, ποια είναι μια γενίκευση του εσωτερικού γινομένου;
A) Πρόσθεση διανυσμάτων
B) Εσωτερικό γινόμενο
C) Πολλαπλασιασμός με βαθμωτό
D) Εξωτερικό γινόμενο
- 58. Εάν ένα τρίγωνο έχει πλευρές a, b και c, και ισχύει η σχέση a² + b² > c², τότε ποιο είδος τριγώνου είναι;
A) Ορθογωνία
B) Ισοσκελές
C) Οξεία γωνία
D) Οξεία γωνία
- 59. Στο απόδειγμα της αναδιάταξης, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων;
A) (a + b)²
B) c²
C) 2ab
D) a² + b²
- 60. Στην αλγεβρική απόδειξη, ποια είναι η σχέση μεταξύ της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου και του αθροίσματος των επιφανειών τεσσάρων τριγώνων συν την επιφάνεια ενός μικρότερου τετραγώνου;
A) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μικρότερη.
B) Η επιφάνεια του μεγάλου τετραγώνου είναι μεγαλύτερη.
C) Δεν υπάρχει σχέση.
D) Είναι ίσα.
- 61. Ποια είναι η επιφάνεια κάθε εξωτερικού τετραγώνου που χρησιμοποιείται στην απόδειξη αναδιάταξης;
A) (a + b)²
B) 2ab + c²
C) a² + b²
D) c²
- 62. Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, ποιο θεώρημα αποδεικνύει το Πυθαγόρειο θεώρημα;
A) Το θεώρημα 5 του Βιβλίου 1
B) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 1
C) Το θεώρημα 47 του Βιβλίου 2
D) Το θεώρημα 1 του Βιβλίου 1
- 63. Ποιος όρος χρησιμοποιείται για έναν χώρο όπου το θεώρημα του Πυθαγόρα εφαρμόζεται σε απειροστά μικρά τρίγωνα;
A) Ριμανιάν δισδιάστατος χώρος
B) Καρτεσιανός χώρος
C) Ευκλείδιος χώρος
D) Καμπυλόγραμμος χώρος
- 64. Τι περιγράφει ο μετρικός τανυστής στη ριμανιανή γεωμετρία;
A) Καμπυλωμένος χώρος
B) Ευκλείδιος χώρος
C) Καρτεσιανός χώρος
D) Επίπεδος χώρος
- 65. Πώς ονομάζεται η μέθοδος που περιλαμβάνει την κοπή ενός σχήματος σε κομμάτια και την αναδιάταξή τους για να σχηματιστεί ένα άλλο;
A) Διαμερισμός
B) Περιστροφή
C) Μεταφορά
D) Κοπή
- 66. Στην απόδειξη που χρησιμοποιεί διαφορικά, ποια σχέση καθιερώνεται μεταξύ των dy και dx;
A) dy/dx = x/y
B) dx = dy - y
C) dy = dx + x
D) dy/dx = y/x
- 67. Γιατί η τετραγωνική Ευκλείδεια απόσταση προτιμάται σε ορισμένες στατιστικές μεθόδους;
A) Επειδή δημιουργεί μια ομαλή, κυρτή συνάρτηση που απλοποιεί τη βελτιστοποίηση.
B) Είναι ευκολότερη στον υπολογισμό με το χέρι.
C) Παρέχει πιο ακριβή αποτελέσματα από την απλή Ευκλείδεια απόσταση.
D) Αποφεύγει την ανάγκη υπολογισμού των διαφορών των συντεταγμένων.
- 68. Τι υποστηρίζουν οι πρόσφατες ερευνητικές εργασίες σχετικά με τον ρόλο του Πυθαγόρα στα μαθηματικά;
A) Επιβεβαιώθηκε ο ρόλος του ως ο αποκλειστικός δημιουργός του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
B) Αποδείχθηκε ότι αυτός ανέπτυξε όλες τις γνωστές γεωμετρικές ανακαλύψεις.
C) Αυξανόμενες αμφιβολίες σχετικά με τον ρόλο του ως δημιουργού των μαθηματικών.
D) Θέσπισε τον Πυθαγόρα ως τον πρώτο μαθηματικό που χρησιμοποίησε την άλγεβρα.
|