ThatQuiz Βιβλιοθήκη δοκιμασιών Εκτέλεση της δοκιμασίας τώρα
Υπολογιστική θεωρία αριθμών - εξέταση
Συνεισφορά από: Αναστασόπουλος
  • 1. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη χρήση αλγορίθμων και τεχνικών υπολογιστών για τη μελέτη και την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με αριθμούς. Περιλαμβάνει τη χρήση υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση εννοιών και φαινομένων θεωρητικών αριθμών, όπως πρώτους αριθμούς, παραγοντοποίηση, αρθρωτή αριθμητική και κρυπτογραφικά σχήματα. Μέσω της χρήσης υπολογιστικών μεθόδων, οι ερευνητές και οι μαθηματικοί μπορούν να εξερευνήσουν σύνθετες θεωρητικές ερωτήσεις αριθμών, να αναπτύξουν αποτελεσματικούς αλγόριθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να αναλύσουν τη συμπεριφορά διαφόρων ακολουθιών αριθμών και ιδιοτήτων. Η υπολογιστική θεωρία αριθμών διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία, την κρυπτογράφηση δεδομένων και την ασφάλεια των ψηφιακών συστημάτων επικοινωνίας, καθιστώντας την θεμελιώδη τομέα μελέτης τόσο στα μαθηματικά όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) δύο ακεραίων;
A) Ευκλείδειος αλγόριθμος
B) Το Μικρό Θεώρημα του Φερμά
C) Δυαδική αναζήτηση
D) Κόσκινο του Ερατοσθένη
  • 2. Σε τι χρησιμεύει το Κινεζικό Θεώρημα Υπολειμμάτων στην Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών;
A) Επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων συνθηκών
B) Εύρεση πρώτων αριθμών
C) Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα
D) Υπολογισμός παραγοντικών
  • 3. Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός;
A) 5
B) 1
C) 3
D) 2
  • 4. Τι μετράει η συνάρτηση Totient του Euler;
A) Αριθμός ζυγών αριθμών μικρότεροι από n
B) Αριθμός θετικών ακεραίων μικρότερων από n που είναι συμπρώτοι στο n
C) Αριθμός διαιρετών του n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
  • 5. Τι είναι το θεώρημα του Wilson;
A) Κάθε αριθμός είναι παραγοντικός ενός άλλου αριθμού
B) Το p είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν (p-1)! ≡ -1 (mod p)
C) Το άθροισμα των διαδοχικών περιττών αριθμών είναι πάντα άρτιος
D) Το γινόμενο οποιωνδήποτε k διαδοχικών αριθμών διαιρείται με το k!
  • 6. Πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ 1 και 20 (συμπεριλαμβανομένου);
A) 8
B) 9
C) 7
D) 6
  • 7. Ποιο θεώρημα δηλώνει ότι κάθε ζυγός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών;
A) Εικασία του Γκόλντμπαχ
B) Πρόβλημα P εναντίον NP
C) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
D) Πυθαγόρειο θεώρημα
  • 8. Ποια είναι η τιμή του φ(12), όπου φ είναι η συνάρτηση totient του Euler;
A) 4
B) 8
C) 6
D) 10
  • 9. Πώς ορίζεται η συνάρτηση Mobius για έναν θετικό ακέραιο n;
A) μ(n) = -1 αν ο n είναι πρώτος και 0 διαφορετικά
B) μ(n) = 1 αν το n είναι άρτιο και 0 αν το n είναι περιττό
C) μ(n) = n2 - n για κάθε θετικό ακέραιο n
D) μ(n) = 1 αν ο n είναι θετικός ακέραιος χωρίς τετράγωνο με άρτιο αριθμό διαφορετικών πρώτων παραγόντων, μ(n) = -1 εάν το n είναι ελεύθερο τετραγώνου με περιττό αριθμό πρώτων παραγόντων και μ(n) = 0 αν το n έχει τετράγωνο πρώτο παράγοντα
  • 10. Ποια είναι η συνάρτηση διαιρέτη σ(n) που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό;
A) Η τιμή της συνάρτησης Totient του Euler είναι n
B) Άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του n
C) Αριθμός τέλειων αριθμών μικρότερος από n
D) Αριθμός πρώτων παραγόντων του n
  • 11. Ποια είναι η σειρά της ομάδας των ακεραίων modulo 7 κάτω από το modulo πολλαπλασιασμού 7;
A) 7
B) 4
C) 5
D) 6
  • 12. Ποιος είναι ο όρος για έναν αριθμό που δεν έχει άλλους θετικούς διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του;
A) Σύνθετος αριθμός
B) Περιττός αριθμός
C) πρώτος αριθμός
D) Ζυγός αριθμός
  • 13. Ποια έννοια στη θεωρία αριθμών περιλαμβάνει την εύρεση ακεραίων λύσεων σε γραμμικές εξισώσεις σε πολλαπλές μεταβλητές;
A) Τέλεια νούμερα
B) Θεώρημα Euler
C) Εξίσωση Pell
D) Διοφαντικές εξισώσεις
  • 14. Ποια είναι η κοινή χρήση του τεστ πρωταρχικότητας Miller-Rabin;
A) Υπολογισμός της ακολουθίας Fibonacci
B) Εύρεση του GCD δύο αριθμών
C) Ταξινόμηση αριθμών σε φθίνουσα σειρά
D) Έλεγχος πρωταρχικότητας μεγάλων αριθμών
  • 15. Τι είναι ο αριθμός Niven;
A) Ζυγός αριθμός μικρότερος από 10
B) Ακέραιος που διαιρείται με το άθροισμα των ψηφίων του
C) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
D) Τέλειος αριθμός με πρώτους παράγοντες
  • 16. Τι είναι το prime της Sophie Germain;
A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 100
B) Πρώτος του οποίου η τετραγωνική ρίζα είναι πρώτη
C) Πρώτος p έτσι ώστε το 2p + 1 να είναι επίσης πρώτος
D) Πρώτα με μόνο 1 παράγοντα
  • 17. Τι είναι ο πρώτος Mersenne;
A) Πρώτος αριθμός μεγαλύτερος από 1000
B) Τέλειο τετράγωνο που είναι πρωταρχικό
C) Πρώτος αριθμός που είναι κατά ένα μικρότερο από μια δύναμη του 2
D) Προτιμήστε ακριβώς με 2 παράγοντες
  • 18. Ποια είναι η σειρά των 2 modulo 11;
A) 5
B) 9
C) 10
D) 11
  • 19. Τι σημαίνει η τιμή του συμβόλου Legendre (a/p), όπου p είναι περιττός πρώτος;
A) Υποδεικνύει εάν το a είναι τετραγωνικό μέτρο υπολειμματικού p
B) Αριθμός διαιρετών του p+a
C) Αριθμός λύσεων στην εξίσωση a2 = p (mod m)
D) Τιμή της συνάρτησης f(a, p) = ap
Δημιουργήθηκε με That Quiz — η παραγωγή δοκιμασιών στα μαθηματικά με στοιχεία για άλλες θεματικές ενότητες.