Ecuación de Boltzmann - Examen
  • 1. ¿Cuál es la principal limitación de los enfoques analíticos para la ecuación de Boltzmann?
A) En general, no son aplicables a problemas prácticos.
B) Es matemáticamente imposible resolverlos.
C) Solo funcionan para gases densos.
D) Contradicen la mecánica newtoniana.
  • 2. ¿Qué método se utiliza habitualmente para encontrar soluciones aproximadas a la ecuación de Boltzmann?
A) El sexto problema de Hilbert
B) Leyes de potencias inversas exactas
C) Métodos de Boltzmann en redes
D) La expansión de BBGKY
  • 3. ¿Para qué se utiliza la expansión de Chapman-Enskog?
A) Para demostrar que las partículas tienen grados de libertad internos.
B) Para calcular el tamaño de partículas puntuales.
C) Para definir la trayectoria de las células cancerosas.
D) Para representar la solución cerca del equilibrio local.
  • 4. ¿Qué ecuaciones se obtienen a partir de los dos primeros términos de la expansión de Chapman-Enskog?
A) Mecánica newtoniana
B) La ecuación de Enskog
C) La jerarquía de BBGKY
D) Ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes
  • 5. ¿Cuál es un problema conocido con los términos de orden superior de la expansión de Chapman-Enskog?
A) No tienen en cuenta el movimiento traslacional.
B) No están definidos para gases poco densos.
C) Siempre son iguales a cero.
D) Tienen singularidades.
  • 6. ¿Qué desafío matemático incluye el problema de derivar el movimiento continuo a partir de modelos atomísticos?
A) El sexto problema de Hilbert
B) El teorema de Lanford
C) El límite de la aerodinámica hipersónica
D) La generalización de Enskog
  • 7. ¿Cuál es la hipótesis fundamental con respecto al tamaño de las partículas en la ecuación de Boltzmann estándar?
A) Las partículas son esferas de radio fijo.
B) Las partículas tienen masa variable.
C) Las partículas están exclusivamente cargadas.
D) Las partículas son puntuales.
  • 8. ¿En qué se diferencia la ecuación de Enskog de la ecuación de Boltzmann?
A) Asume que todas las partículas están en reposo.
B) Ignora por completo las colisiones.
C) Tiene en cuenta que las partículas tienen un tamaño finito.
D) Solo se aplica a los flujos de plasma.
  • 9. ¿Qué ocurre con la ecuación de Boltzmann si las partículas tienen grados de libertad internos?
A) Ya no es válida para gases diluidos.
B) Debe generalizarse y puede incluir colisiones inelásticas.
C) Debe resolverse utilizando únicamente colisiones binarias.
D) Se convierte en la ecuación de Euler.
  • 10. ¿Cómo se modelan las colisiones ternarias y de orden superior en gases densos?
A) Asumiendo partículas puntuales.
B) Mediante el uso de las ecuaciones de Navier-Stokes.
C) Mediante el uso de la jerarquía BBGKY.
D) A través de la expansión de Chapman-Enskog.
  • 11. ¿Qué aplicación de la ecuación de Boltzmann implica el movimiento de células?
A) Deformación de los valores límite
B) Aerodinámica hipersónica
C) Efectos relacionados con la quimiotaxis
D) Cálculos de conductividad eléctrica
  • 12. ¿Quién realizó una importante ampliación del teorema de Lanford en 2024?
A) Yu Deng, Zaher Hani y Xiao Ma
B) Los autores del método de Boltzmann en retícula
C) Oscar Lanford
D) Hilbert y Boltzmann
  • 13. ¿Cuál fue la principal limitación del avance logrado por Oscar Lanford en 1975?
A) Se limitaba a intervalos de tiempo muy cortos.
B) Solo funcionaba para flujos de plasma.
C) No tuvo en cuenta las partículas puntuales.
D) Dependía únicamente de métodos numéricos.
  • 14. La derivación de 2024 relaciona la dinámica newtoniana a nivel de partículas con ¿qué?
A) El cálculo de la conductividad eléctrica.
B) La descripción cinética mesoscópica.
C) Las ecuaciones macroscópicas de Navier-Stokes.
D) El estudio de la invasión de las células cancerosas.
  • 15. ¿Qué representa el primer momento de la ecuación de Boltzmann cuando A es el momento de la partícula?
A) Conservación del momento
B) Conservación de la masa
C) Conservación de la entropía
D) Conservación del número de partículas
  • 16. ¿Cuál es la definición física del tensor de presión P_ij?
A) Solo presión hidrostática
B) Solo tensor de tensiones viscosas
C) El vector de flujo de calor
D) Tensor de tensiones viscosas más presión hidrostática
  • 17. Cuando A es igual a la energía cinética de la partícula, ¿qué representa la ecuación de Boltzmann integrada?
A) Conservación del momento
B) Conservación del momento angular
C) Conservación de la energía
D) Conservación de la carga
  • 18. ¿Qué representa el término J_qi en el segundo momento de la ecuación de Boltzmann?
A) Flujo de densidad
B) Vector de flujo de calor
C) Vector de fuerza
D) Tensor de presión
  • 19. ¿Cómo se expresa el momento de una partícula en la derivación del primer momento?
A) m(v_i)/2
B) m(v_i)
C) m(v_i)2
D) m(v_i)3
  • 20. ¿Qué representa el símbolo nF_i en la ecuación de conservación del momento?
A) Gradiente de presión
B) Tensión viscosa
C) Término de fuerza externa
D) Energía térmica cinética
  • 21. ¿Cómo se define la energía cinética para el segundo momento en el texto proporcionado?
A) p_i v_i
B) m(v_i) / 2
C) m(v_i)2 / 2
D) m(v_i)2
  • 22. ¿Cuál de los siguientes elementos se incluye en el término de flujo de energía dentro de la ecuación de conservación de la energía?
A) El vector de flujo de calor J_qi
B) La derivada temporal de la densidad
C) Solo la presión hidrostática
D) La masa de la partícula m
  • 23. ¿Cuál es el nombre de la ecuación que modela las partículas sin colisiones con interacciones de largo alcance?
A) Ecuación de Vlasov
B) Ecuación de Bose-Einstein
C) Ecuación de Maxwell-Boltzmann
D) Ecuación de Fermi-Dirac
  • 24. ¿Cuál es otro nombre para el supuesto de Stosszahlansatz?
A) Supuesto del equilibrio estadístico
B) Hipótesis de la sección eficaz diferencial
C) Postulado de interacción de dos cuerpos
D) Supuesto del caos molecular
  • 25. En el contexto de la integral de colisión, ¿qué representa I(g, Ω)?
A) Intensidad del campo de fuerza
B) Sección eficaz diferencial
C) Densidad de masa
D) Número total de partículas
  • 26. El enfoque de Stosszahlansatz asume que las partículas no están correlacionadas antes de qué?
A) La colisión
B) La aplicación de un campo de fuerza
C) La medición del tiempo
D) El cambio en la masa
  • 27. ¿Qué tipo de integral se utiliza para expresar el término de colisión entre dos cuerpos?
A) Suma vectorial del campo de fuerzas
B) Derivada dependiente del tiempo
C) Integral en el espacio de momentos
D) Producto escalar basado en la posición
  • 28. ¿Cómo se relacionan la velocidad de las partículas, v, y el momento, p, en el contexto de la ecuación de Boltzmann?
A) p = mv
B) p = m/v
C) v = mp
D) p = v/m
  • 29. ¿Qué principio permite afirmar que el elemento de volumen del espacio de fases es constante?
A) La segunda ley de Newton
B) La constante de difusión
C) La integral de colisión
D) El teorema de Liouville
  • 30. ¿Cuál es la notación para el análogo del momento del operador gradiente?
A) Δf
B) ∇p
C) ∂f/∂t
D) ∇r
  • 31. ¿Cuáles son los componentes del operador gradiente en el espacio de momentos?
A) ∂/∂v, ∂/∂m, ∂/∂t
B) ∂/∂px, ∂/∂py, ∂/∂pz
C) ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z
D) ∂/∂t, ∂/∂r, ∂/∂p
  • 32. ¿La ecuación de Boltzmann describe el comportamiento de los sistemas en qué estado?
A) Estado de vacío
B) Equilibrio estático
C) No equilibrio
D) Cero absoluto
  • 33. ¿Cuál es la dimensionalidad del espacio de fases que se menciona en el texto?
A) Doce dimensiones
B) Cuatro dimensiones
C) Seis dimensiones
D) Tres dimensiones
  • 34. ¿Cuántas coordenadas se utilizan para definir un punto en el espacio de fases?
A) Una
B) Nueve
C) Tres
D) Seis
  • 35. ¿La ecuación de Boltzmann se utiliza para analizar cuál de las siguientes propiedades físicas?
A) Desintegración atómica
B) Viscosidad
C) Entrelazamiento cuántico
D) Relatividad general
  • 36. En la ecuación de Boltzmann, ¿se asume que las partículas son idénticas?
A) Solo en el cero absoluto
B) Solo en las mezclas
C) Sí
D) No, siempre son diferentes
  • 37. ¿Cuál es el sistema físico principal que se utiliza con frecuencia para explicar la ecuación de Boltzmann?
A) Un campo gravitatorio
B) Un fluido con gradientes de temperatura
C) Un cristal sólido estático
D) Un cable superconductor
  • 38. ¿Cuál es el símbolo que representa la frecuencia de colisiones moleculares en la ecuación de BGK?
A) f
B) p
C) ν
D) m
  • 39. ¿Qué representa el índice *i* en la ecuación de Boltzmann para una mezcla?
A) Dimensión espacial
B) Intervalo de tiempo
C) Especie química
D) Componente del vector de fuerza
  • 40. El término de colisión se calcula como una suma sobre qué índice?
A) Ω
B) r
C) t
D) j
  • 41. ¿Qué significa la integral dΩ en el término de colisión?
A) Integración sobre la magnitud de la fuerza
B) Integración sobre el ángulo sólido
C) Integración sobre el tiempo
D) Integración sobre el volumen espacial
  • 42. ¿Cuántos índices se utilizan para identificar las especies químicas en la mezcla?
A) m
B) n
C) p
D) g
  • 43. ¿Qué convención de sumatoria se utiliza para los tensores en el texto proporcionado?
A) Convención de sumatoria de Maxwell
B) Convención de sumatoria de Einstein
C) Convención de sumatoria de Newton
D) Convención de sumatoria de Boltzmann
  • 44. En la mecánica hamiltoniana, ¿qué representa el símbolo L en la ecuación de Boltzmann?
A) Operador de Langevin
B) Operador de Liouville
C) Operador lagrangiano
D) Operador de linealización
  • 45. ¿Qué campo de estudio utiliza la ecuación de Boltzmann para describir la evolución de una galaxia como un fluido continuo?
A) Nucleosíntesis estelar
B) Dinámica galáctica
C) Óptica cuántica
D) Estadística de fluidos
  • 46. En la forma de la ecuación de Boltzmann dentro de la teoría de la relatividad general, ¿qué representa el símbolo Γ?
A) Símbolo de Christoffel
B) Constante gravitacional
C) Gradiente de densidad
D) Función gamma
  • 47. ¿Para cuál de los siguientes se utilizan las ecuaciones de Boltzmann efectivas en la teoría cuántica de campos?
A) Bariogénesis
B) Cálculos de equilibrio termodinámico
C) Gravedad newtoniana
D) Mecánica clásica
  • 48. En la ecuación de Boltzmann de la relatividad general, ¿en qué tipo de espacio de fases se define la función de densidad?
A) Totalmente covariante
B) Mixto contravariante-covariante
C) Euclidiano
D) Totalmente contravariante
  • 49. ¿Qué evento cosmológico implica la formación de elementos ligeros y utiliza ecuaciones relativistas cuánticas de Boltzmann?
A) La explosión de una supernova
B) La formación de galaxias
C) La actividad de las erupciones solares
D) La nucleosíntesis del Big Bang
Examen creado con That Quiz — donde se hacen ejercicios de matemáticas y más.