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Ecuación de Boltzmann - Examen
Contribuido por: Venegas
  • 1. ¿Cuál es la principal limitación de los enfoques analíticos para la ecuación de Boltzmann?
A) Contradicen la mecánica newtoniana.
B) Solo funcionan para gases densos.
C) Es matemáticamente imposible resolverlos.
D) En general, no son aplicables a problemas prácticos.
  • 2. ¿Qué método se utiliza habitualmente para encontrar soluciones aproximadas a la ecuación de Boltzmann?
A) Leyes de potencias inversas exactas
B) El sexto problema de Hilbert
C) Métodos de Boltzmann en redes
D) La expansión de BBGKY
  • 3. ¿Para qué se utiliza la expansión de Chapman-Enskog?
A) Para definir la trayectoria de las células cancerosas.
B) Para representar la solución cerca del equilibrio local.
C) Para calcular el tamaño de partículas puntuales.
D) Para demostrar que las partículas tienen grados de libertad internos.
  • 4. ¿Qué ecuaciones se obtienen a partir de los dos primeros términos de la expansión de Chapman-Enskog?
A) Ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes
B) Mecánica newtoniana
C) La ecuación de Enskog
D) La jerarquía de BBGKY
  • 5. ¿Cuál es un problema conocido con los términos de orden superior de la expansión de Chapman-Enskog?
A) Tienen singularidades.
B) Siempre son iguales a cero.
C) No están definidos para gases poco densos.
D) No tienen en cuenta el movimiento traslacional.
  • 6. ¿Qué desafío matemático incluye el problema de derivar el movimiento continuo a partir de modelos atomísticos?
A) El teorema de Lanford
B) El límite de la aerodinámica hipersónica
C) La generalización de Enskog
D) El sexto problema de Hilbert
  • 7. ¿Cuál es la hipótesis fundamental con respecto al tamaño de las partículas en la ecuación de Boltzmann estándar?
A) Las partículas están exclusivamente cargadas.
B) Las partículas tienen masa variable.
C) Las partículas son puntuales.
D) Las partículas son esferas de radio fijo.
  • 8. ¿En qué se diferencia la ecuación de Enskog de la ecuación de Boltzmann?
A) Solo se aplica a los flujos de plasma.
B) Tiene en cuenta que las partículas tienen un tamaño finito.
C) Asume que todas las partículas están en reposo.
D) Ignora por completo las colisiones.
  • 9. ¿Qué ocurre con la ecuación de Boltzmann si las partículas tienen grados de libertad internos?
A) Se convierte en la ecuación de Euler.
B) Debe generalizarse y puede incluir colisiones inelásticas.
C) Ya no es válida para gases diluidos.
D) Debe resolverse utilizando únicamente colisiones binarias.
  • 10. ¿Cómo se modelan las colisiones ternarias y de orden superior en gases densos?
A) A través de la expansión de Chapman-Enskog.
B) Asumiendo partículas puntuales.
C) Mediante el uso de las ecuaciones de Navier-Stokes.
D) Mediante el uso de la jerarquía BBGKY.
  • 11. ¿Qué aplicación de la ecuación de Boltzmann implica el movimiento de células?
A) Aerodinámica hipersónica
B) Efectos relacionados con la quimiotaxis
C) Cálculos de conductividad eléctrica
D) Deformación de los valores límite
  • 12. ¿Quién realizó una importante ampliación del teorema de Lanford en 2024?
A) Los autores del método de Boltzmann en retícula
B) Oscar Lanford
C) Hilbert y Boltzmann
D) Yu Deng, Zaher Hani y Xiao Ma
  • 13. ¿Cuál fue la principal limitación del avance logrado por Oscar Lanford en 1975?
A) Se limitaba a intervalos de tiempo muy cortos.
B) Solo funcionaba para flujos de plasma.
C) Dependía únicamente de métodos numéricos.
D) No tuvo en cuenta las partículas puntuales.
  • 14. La derivación de 2024 relaciona la dinámica newtoniana a nivel de partículas con ¿qué?
A) El estudio de la invasión de las células cancerosas.
B) La descripción cinética mesoscópica.
C) El cálculo de la conductividad eléctrica.
D) Las ecuaciones macroscópicas de Navier-Stokes.
  • 15. ¿Qué representa el primer momento de la ecuación de Boltzmann cuando A es el momento de la partícula?
A) Conservación de la entropía
B) Conservación del momento
C) Conservación del número de partículas
D) Conservación de la masa
  • 16. ¿Cuál es la definición física del tensor de presión P_ij?
A) Tensor de tensiones viscosas más presión hidrostática
B) Solo tensor de tensiones viscosas
C) Solo presión hidrostática
D) El vector de flujo de calor
  • 17. Cuando A es igual a la energía cinética de la partícula, ¿qué representa la ecuación de Boltzmann integrada?
A) Conservación de la carga
B) Conservación del momento
C) Conservación del momento angular
D) Conservación de la energía
  • 18. ¿Qué representa el término J_qi en el segundo momento de la ecuación de Boltzmann?
A) Flujo de densidad
B) Vector de flujo de calor
C) Tensor de presión
D) Vector de fuerza
  • 19. ¿Cómo se expresa el momento de una partícula en la derivación del primer momento?
A) m(v_i)/2
B) m(v_i)2
C) m(v_i)3
D) m(v_i)
  • 20. ¿Qué representa el símbolo nF_i en la ecuación de conservación del momento?
A) Término de fuerza externa
B) Energía térmica cinética
C) Gradiente de presión
D) Tensión viscosa
  • 21. ¿Cómo se define la energía cinética para el segundo momento en el texto proporcionado?
A) m(v_i)2
B) p_i v_i
C) m(v_i) / 2
D) m(v_i)2 / 2
  • 22. ¿Cuál de los siguientes elementos se incluye en el término de flujo de energía dentro de la ecuación de conservación de la energía?
A) La masa de la partícula m
B) La derivada temporal de la densidad
C) Solo la presión hidrostática
D) El vector de flujo de calor J_qi
  • 23. ¿Cuál es el nombre de la ecuación que modela las partículas sin colisiones con interacciones de largo alcance?
A) Ecuación de Bose-Einstein
B) Ecuación de Vlasov
C) Ecuación de Maxwell-Boltzmann
D) Ecuación de Fermi-Dirac
  • 24. ¿Cuál es otro nombre para el supuesto de Stosszahlansatz?
A) Hipótesis de la sección eficaz diferencial
B) Postulado de interacción de dos cuerpos
C) Supuesto del equilibrio estadístico
D) Supuesto del caos molecular
  • 25. En el contexto de la integral de colisión, ¿qué representa I(g, Ω)?
A) Intensidad del campo de fuerza
B) Densidad de masa
C) Número total de partículas
D) Sección eficaz diferencial
  • 26. El enfoque de Stosszahlansatz asume que las partículas no están correlacionadas antes de qué?
A) La medición del tiempo
B) El cambio en la masa
C) La aplicación de un campo de fuerza
D) La colisión
  • 27. ¿Qué tipo de integral se utiliza para expresar el término de colisión entre dos cuerpos?
A) Suma vectorial del campo de fuerzas
B) Integral en el espacio de momentos
C) Derivada dependiente del tiempo
D) Producto escalar basado en la posición
  • 28. ¿Cómo se relacionan la velocidad de las partículas, v, y el momento, p, en el contexto de la ecuación de Boltzmann?
A) p = mv
B) p = m/v
C) p = v/m
D) v = mp
  • 29. ¿Qué principio permite afirmar que el elemento de volumen del espacio de fases es constante?
A) El teorema de Liouville
B) La constante de difusión
C) La segunda ley de Newton
D) La integral de colisión
  • 30. ¿Cuál es la notación para el análogo del momento del operador gradiente?
A) ∇r
B) ∂f/∂t
C) ∇p
D) Δf
  • 31. ¿Cuáles son los componentes del operador gradiente en el espacio de momentos?
A) ∂/∂v, ∂/∂m, ∂/∂t
B) ∂/∂t, ∂/∂r, ∂/∂p
C) ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z
D) ∂/∂px, ∂/∂py, ∂/∂pz
  • 32. ¿La ecuación de Boltzmann describe el comportamiento de los sistemas en qué estado?
A) No equilibrio
B) Equilibrio estático
C) Cero absoluto
D) Estado de vacío
  • 33. ¿Cuál es la dimensionalidad del espacio de fases que se menciona en el texto?
A) Cuatro dimensiones
B) Doce dimensiones
C) Tres dimensiones
D) Seis dimensiones
  • 34. ¿Cuántas coordenadas se utilizan para definir un punto en el espacio de fases?
A) Tres
B) Una
C) Seis
D) Nueve
  • 35. ¿La ecuación de Boltzmann se utiliza para analizar cuál de las siguientes propiedades físicas?
A) Relatividad general
B) Viscosidad
C) Entrelazamiento cuántico
D) Desintegración atómica
  • 36. En la ecuación de Boltzmann, ¿se asume que las partículas son idénticas?
A) Solo en el cero absoluto
B) No, siempre son diferentes
C) Solo en las mezclas
D) Sí
  • 37. ¿Cuál es el sistema físico principal que se utiliza con frecuencia para explicar la ecuación de Boltzmann?
A) Un cable superconductor
B) Un cristal sólido estático
C) Un fluido con gradientes de temperatura
D) Un campo gravitatorio
  • 38. ¿Cuál es el símbolo que representa la frecuencia de colisiones moleculares en la ecuación de BGK?
A) p
B) m
C) ν
D) f
  • 39. ¿Qué representa el índice *i* en la ecuación de Boltzmann para una mezcla?
A) Componente del vector de fuerza
B) Intervalo de tiempo
C) Dimensión espacial
D) Especie química
  • 40. El término de colisión se calcula como una suma sobre qué índice?
A) t
B) j
C) Ω
D) r
  • 41. ¿Qué significa la integral dΩ en el término de colisión?
A) Integración sobre la magnitud de la fuerza
B) Integración sobre el ángulo sólido
C) Integración sobre el tiempo
D) Integración sobre el volumen espacial
  • 42. ¿Cuántos índices se utilizan para identificar las especies químicas en la mezcla?
A) p
B) m
C) g
D) n
  • 43. ¿Qué convención de sumatoria se utiliza para los tensores en el texto proporcionado?
A) Convención de sumatoria de Maxwell
B) Convención de sumatoria de Einstein
C) Convención de sumatoria de Boltzmann
D) Convención de sumatoria de Newton
  • 44. En la mecánica hamiltoniana, ¿qué representa el símbolo L en la ecuación de Boltzmann?
A) Operador de Langevin
B) Operador lagrangiano
C) Operador de Liouville
D) Operador de linealización
  • 45. ¿Qué campo de estudio utiliza la ecuación de Boltzmann para describir la evolución de una galaxia como un fluido continuo?
A) Dinámica galáctica
B) Óptica cuántica
C) Nucleosíntesis estelar
D) Estadística de fluidos
  • 46. En la forma de la ecuación de Boltzmann dentro de la teoría de la relatividad general, ¿qué representa el símbolo Γ?
A) Gradiente de densidad
B) Constante gravitacional
C) Símbolo de Christoffel
D) Función gamma
  • 47. ¿Para cuál de los siguientes se utilizan las ecuaciones de Boltzmann efectivas en la teoría cuántica de campos?
A) Gravedad newtoniana
B) Bariogénesis
C) Mecánica clásica
D) Cálculos de equilibrio termodinámico
  • 48. En la ecuación de Boltzmann de la relatividad general, ¿en qué tipo de espacio de fases se define la función de densidad?
A) Mixto contravariante-covariante
B) Totalmente covariante
C) Totalmente contravariante
D) Euclidiano
  • 49. ¿Qué evento cosmológico implica la formación de elementos ligeros y utiliza ecuaciones relativistas cuánticas de Boltzmann?
A) La actividad de las erupciones solares
B) La explosión de una supernova
C) La nucleosíntesis del Big Bang
D) La formación de galaxias
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