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Teoría de grafos - Examen
Contribuido por: Cortés
  • 1. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones entre objetos. Un grafo está formado por un conjunto de vértices o nodos conectados por aristas o enlaces. La teoría de grafos tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, el análisis de redes sociales y la investigación operativa. Ayuda a resolver problemas relacionados con la conectividad, el encaminamiento y la optimización, entre otros. En general, la teoría de grafos proporciona un potente marco para analizar y comprender sistemas y relaciones complejas.

    ¿Qué es un grafo en la teoría de grafos?
A) Un gráfico o diagrama
B) Un gráfico circular
C) Un gráfico lineal
D) Estructura matemática formada por vértices y aristas
  • 2. ¿Qué es un vértice en un gráfico?
A) Punto o nodo de un grafo
B) Una función en teoría de grafos
C) Línea que une dos puntos de un gráfico
D) Trayectoria entre dos vértices
  • 3. ¿Qué es una arista en un grafo?
A) Un vértice sin conexiones
B) Color de un nodo en un gráfico
C) Un bucle en un vértice
D) Una conexión entre dos vértices
  • 4. ¿Qué es un isomorfismo entre dos grafos?
A) Dos grafos desconectados
B) Un bucle en un vértice de ambos gráficos
C) El mismo número de vértices en ambos gráficos
D) Una biyección entre sus conjuntos de vértices que preserva las aristas
  • 5. En un grafo simple, ¿puede una arista conectar un vértice consigo misma?
A) A veces
B) No
C) Depende del número de vértices
D) Sí
  • 6. ¿Qué es un gráfico ponderado?
A) Un gráfico con el máximo número de aristas
B) Gráfico en el que se asigna un número (peso) a cada arista.
C) Un grafo no dirigido
D) Un gráfico con un solo vértice
  • 7. ¿Cuál es el grado de un vértice en un grafo?
A) Número de aristas incidentes en el vértice
B) Número de vértices del grafo
C) La distancia de un vértice a otro
D) El tamaño del gráfico
  • 8. ¿Qué es un grafo plano?
A) Un gráfico desconectado
B) Un gráfico con ciclos
C) Gráfico que puede dibujarse en un plano sin intersecciones de aristas.
D) Un gráfico múltiple
  • 9. ¿Qué es un camino en la teoría de grafos?
A) Un ciclo en un gráfico
B) Una secuencia de aristas que conectan una secuencia de vértices
C) Un vértice aislado
D) Un grafo desconectado
  • 10. ¿Cuál fue el título del artículo de Leonhard Euler que se considera el primero en la teoría de grafos?
A) Sobre la naturaleza de los grafos
B) Solución a un problema relacionado con la geometría de la posición
C) Teoría de grafos y sus aplicaciones
D) Los siete puentes de Königsberg
  • 11. ¿Qué tipo de grafo permite que los bordes conecten un vértice consigo mismo?
A) Grafo simple
B) Grafo no dirigido
C) Grafo dirigido
D) Multigrafo
  • 12. ¿Quién introdujo el término 'grafo' en el contexto de las matemáticas?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) Arthur Cayley
D) James Joseph Sylvester
  • 13. ¿Qué problema de la teoría de grafos implica colorear las regiones de un mapa con cuatro colores de tal manera que ninguna región adyacente comparta el mismo color?
A) Problema de los siete puentes
B) Problema de la conectividad de grafos
C) Problema del recorrido del caballo
D) Problema de los cuatro colores
  • 14. ¿Quién formuló por primera vez el problema de los cuatro colores?
A) Peter Tait
B) Francis Guthrie
C) Augustus De Morgan
D) William Rowan Hamilton
  • 15. ¿Quién donó todos los derechos de autor de su libro de texto sobre teoría de grafos para financiar el Premio Pólya?
A) Heinrich Heesch
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Dénes Kőnig
  • 16. ¿Cuál de los siguientes matemáticos desarrolló un trabajo sobre árboles que relacionó la teoría de grafos con la química teórica?
A) Arthur Cayley
B) Frank Harary
C) Leonhard Euler
D) Dénes Kőnig
  • 17. ¿Quién publicó las leyes de circuitos de Kirchhoff en 1845?
A) Gustav Kirchhoff
B) Arthur Cayley
C) Leonhard Euler
D) Dénes Kőnig
  • 18. ¿Cuál es el nombre del método publicado por Heinrich Heesch en 1969 para resolver el problema de los cuatro colores?
A) Reducción de grafos
B) Método de eliminación
C) Algoritmo de coloreado
D) Verificación de la configuración
  • 19. En el contexto de los medios porosos, ¿qué representan los bordes?
A) Canales más pequeños que conectan los poros.
B) Estructuras sólidas.
C) Trayectorias del flujo de fluidos.
D) Los propios poros.
  • 20. ¿Qué representan los bordes en el contexto de la teoría de grafos químicos?
A) Enlaces
B) Moléculas
C) Átomos
D) Reacciones químicas
  • 21. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol que conecte un conjunto dado de vértices con el peso total de aristas mínimo?
A) Árbol de Steiner
B) Problema del camino hamiltoniano
C) Problema del viajante de comercio
D) Árbol de expansión mínimo
  • 22. ¿Cuál es el término para un grafo donde los atributos se asocian con los vértices y los bordes, y que se utiliza a menudo para modelar sistemas del mundo real?
A) Estructura causal
B) Base de datos de grafos
C) Red
D) Red semántica
  • 23. En lingüística computacional, ¿qué tipo de red es importante para modelar el significado de las palabras en términos de palabras relacionadas?
A) Bases de datos de grafos
B) Redes semánticas
C) Gráficos de celosilla
D) Árboles sintácticos
  • 24. ¿Quién generalizó los resultados de Pólya entre 1935 y 1937?
A) Arthur Cayley
B) Frank Harary
C) Heinrich Heesch
D) Nicolaas Govert de Bruijn
  • 25. ¿Qué pueden representar las estructuras de grafos en la biología evolutiva?
A) Mutaciones genéticas
B) Árboles evolutivos
C) Eventos de extinción de especies
D) Destrucción del hábitat
  • 26. ¿Qué rama de la álgebra se centra en la matriz de adyacencia y su espectro en la teoría espectral de grafos?
A) Combinatoria
B) Teoría de números
C) Teoría de grupos
D) Álgebra lineal
  • 27. ¿Qué tipo de gráfico se utiliza en la morfología de estados finitos?
A) Estructuras basadas en árboles
B) Transductores de estados finitos
C) Gráficos de celosías
D) Gráficos dirigidos
  • 28. ¿Quién solicitó un diseño de fábrica que minimizara los cruces entre las vías?
A) Karl Menger.
B) László Lovász.
C) Paul Erdős.
D) El matemático húngaro Pál Turán.
  • 29. ¿Cuál es un método común en fonología que utiliza grafos de celosías?
A) Teoría de la optimalidad
B) Redes semánticas
C) Bases de datos de grafos
D) Gramática de estructura de frases basada en la cabeza
  • 30. ¿Qué representan los vértices en los grafos que modelan medios porosos?
A) Fluidos
B) Canales
C) Sólidos
D) Poros
  • 31. ¿Qué estructura de datos enumera los vecinos de cada vértice por separado?
A) Lista de aristas
B) Matriz de adyacencia
C) Matriz de incidencia
D) Lista de adyacencia
  • 32. ¿Quiénes fueron influyentes en el campo del diseño de grafos utilizando métodos de álgebra lineal?
A) Dijkstra.
B) W. T. Tutte.
C) Euler.
D) Floyd.
  • 33. ¿Quién escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos, publicado en 1936?
A) Leonhard Euler
B) Dénes Kőnig
C) Arthur Cayley
D) Frank Harary
  • 34. ¿Cuál de estas matrices es una matriz diagonal que representa el grado de un vértice?
A) Matriz de adyacencia
B) Matriz de grados
C) Matriz laplaciana
D) Matriz de incidencia
  • 35. ¿Cuál es el nombre del problema que implica colorear grafos incrustados en superficies de cualquier género?
A) Problema generalizado de coloreado con cuatro colores
B) Problema de factorización de grafos
C) Problema de conectividad de grafos
D) Problema del recorrido del caballo (ajedrez)
  • 36. ¿Cuál de estos problemas implica encontrar un árbol de expansión con el peso total mínimo de sus aristas?
A) Problema del viajante de comercio
B) Problema del camino hamiltoniano
C) Árbol de expansión mínimo
D) Árbol de Steiner
  • 37. ¿En qué campo se utilizan los gráficos para modelar redes de comunicación y organización de datos?
A) Física
B) Ciencias de la computación
C) Biología
D) Lingüística
  • 38. ¿Qué organización refleja la utilidad de la teoría de grafos en la lingüística?
A) Transductores de estado finito
B) WordNet
C) TextGraphs
D) VerbNet
  • 39. ¿Cómo se denomina la descomposición de un grafo en la menor cantidad posible de árboles?
A) Factorización de grafos
B) Cobertura doble de ciclos
C) Coloración de aristas
D) Arboricidad
  • 40. ¿Qué teorema establece que todo grupo finito es el grupo de simetrías de un grafo finito no dirigido?
A) Teorema de Paley
B) Teorema de Frucht
C) Teorema de Euler
D) Teorema de Sylow
  • 41. ¿Cuál es el principio que confiere a las estructuras basadas en árboles en lingüística su capacidad expresiva?
A) Composicionalidad
B) Teoría de la optimalidad
C) Transductores de estados finitos
D) Estructuras de características
  • 42. ¿Qué descomposición implica cubrir cada arista exactamente dos veces con ciclos?
A) Cobertura doble de ciclos
B) Coloración de aristas
C) Factorización de grafos
D) Arboricidad
  • 43. ¿Cuál es el número de cruces para un grafo planar?
A) Uno.
B) Igual al número de vértices.
C) Depende de los pesos asignados a las aristas.
D) Cero.
  • 44. En química, ¿qué representan los vértices en un grafo molecular?
A) Reacciones químicas
B) Átomos
C) Moléculas
D) Enlaces
  • 45. ¿A quién se le atribuye el teorema fundamental en la teoría de grafos extremales?
A) Mantel
B) Rényi
C) Erdős
D) Szemerédi
  • 46. ¿Qué estructura de datos se prefiere a menudo para grafos dispersos debido a sus menores requisitos de memoria?
A) Estructuras de listas
B) Matriz de adyacencia
C) Matriz de incidencia
D) Estructuras de matrices
  • 47. ¿Qué es un modelo de Erdős-Rényi?
A) Una técnica para particionar grafos.
B) Un modelo para generar grafos aleatorios.
C) Un algoritmo para colorear grafos.
D) Un método para encontrar árboles generadores.
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