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Análisis numérico - Examen
Contribuido por: Parra
  • 1. El análisis numérico es una rama de las matemáticas que se ocupa del desarrollo y la aplicación de algoritmos para resolver problemas en los que intervienen cantidades continuas. Abarca una amplia gama de técnicas para aproximar soluciones a problemas matemáticos que son difíciles o imposibles de resolver exactamente. Estas técnicas suelen implicar métodos computacionales como la interpolación, la integración numérica y la resolución numérica de ecuaciones diferenciales. El análisis numérico desempeña un papel crucial en muchas disciplinas científicas y de ingeniería, ya que proporciona herramientas para simular y optimizar sistemas complejos, analizar datos experimentales y realizar predicciones basadas en modelos matemáticos.

    ¿A qué se refiere el término "convergencia" en el análisis numérico?
A) Propiedad de una función de tener múltiples soluciones
B) La propiedad de una secuencia de iterados de aproximarse a una solución
C) La propiedad de los métodos numéricos de no llegar nunca a una solución
D) La tasa de acumulación de errores en los cálculos
  • 2. ¿Para qué sirve la interpolación en el análisis numérico?
A) Generación de números aleatorios
B) Estimación de valores desconocidos entre puntos de datos conocidos
C) Comprobación de hipótesis estadísticas
D) Encontrar soluciones exactas a las ecuaciones
  • 3. ¿Para qué sirve la aproximación de funciones en el análisis numérico?
A) Cálculo exacto de funciones matemáticas
B) Aproximación de funciones complejas mediante otras más sencillas
C) Modelización de sistemas físicos
D) Encontrar valores máximos o mínimos de funciones
  • 4. ¿Qué método numérico se utiliza habitualmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
A) Método secante
B) Método de Newton
C) Método Runge-Kutta
D) Eliminación gaussiana
  • 5. ¿Cuál es el objetivo principal de la interpolación de datos en el análisis numérico?
A) Estimación de valores perdidos entre puntos de datos conocidos
B) Descartar los valores atípicos en el conjunto de datos
C) Reproducción exacta de puntos de datos conocidos
D) Creación de nuevos puntos de datos más allá del intervalo dado
  • 6. En el análisis numérico, ¿para qué sirve la factorización de matrices?
A) Encontrar valores propios de matrices
B) Generación de matrices aleatorias
C) Resolución eficaz de sistemas de ecuaciones lineales
D) Predecir tendencias futuras
  • 7. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para resolver problemas de optimización no lineal?
A) Descenso gradual
B) Método de bisección
C) Método de falsa posición
D) Método de Newton
  • 8. ¿Qué técnica se utiliza habitualmente para aproximar la solución de ecuaciones no lineales?
A) Eliminación gaussiana
B) Interpolación de Lagrange
C) Método Runge-Kutta
D) Método de Newton
  • 9. ¿En qué siglo comenzó el análisis numérico a encontrar aplicaciones en las ciencias de la vida y las ciencias sociales?
A) Siglo XVIII.
B) Siglo XIX.
C) Siglo XX.
D) Siglo XXI.
  • 10. ¿Qué ha permitido el uso de modelos de análisis numérico más complejos en los últimos tiempos?
A) Reducción de los costos computacionales.
B) Avances en la manipulación simbólica.
C) Disminución de la disponibilidad de datos.
D) Aumento de la capacidad de procesamiento.
  • 11. ¿Qué campo utiliza el análisis numérico para predecir los movimientos de planetas, estrellas y galaxias?
A) Física cuántica.
B) Electromagnetismo.
C) Termodinámica.
D) Mecánica celeste.
  • 12. ¿Qué se utiliza comúnmente en el análisis numérico en lugar de respuestas simbólicas exactas?
A) Soluciones aproximadas dentro de límites de error especificados.
B) Demostraciones matemáticas discretas.
C) Modelos puramente teóricos sin cálculos.
D) Traducciones simbólicas exactas a números.
  • 13. ¿Qué algoritmo se basa en la descomposición de valores singulares?
A) Compresión de imágenes espectrales
B) Análisis de componentes principales
C) Método del simplex
D) Integración de Monte Carlo
  • 14. ¿Para qué propósito utilizan las compañías de seguros los programas numéricos?
A) Para desarrollar modelos discretos.
B) Para realizar cálculos simbólicos.
C) Para simular fenómenos cuánticos.
D) Para análisis actuariales.
  • 15. ¿En qué se transformaron las calculadoras mecánicas durante la década de 1940?
A) Ordenadores electrónicos
B) Libros mecánicos
C) Listas de fórmulas
D) Tablas de interpolación
  • 16. ¿Qué alternativa de software libre se menciona para cálculos numéricos?
A) Bibliotecas NAG
B) Repositorio Netlib
C) Biblioteca IMSL
D) Biblioteca Científica GNU
  • 17. ¿Cuál de los siguientes ejemplos ilustra un problema mal condicionado?
A) Derivar una función donde el elemento diferencial es cero.
B) Integrar una función con un número infinito de regiones.
C) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 1.
D) Evaluar f(x) = 1/(x - 1) cerca de x = 10.
  • 18. ¿En qué año E. T. Whittaker contribuyó al análisis numérico?
A) 1985
B) 1912
C) 1947
D) 2000
  • 19. ¿Quiénes son dos matemáticos relacionados con los orígenes del análisis numérico moderno?
A) John von Neumann y Herman Goldstine
B) Euler y Gauss
C) Newton y Lagrange
D) Whittaker y Stegun
  • 20. ¿Cuál es una aplicación práctica de la predicción numérica del tiempo?
A) La matemática discreta proporciona la base teórica.
B) Se utilizan técnicas de manipulación simbólica.
C) Los métodos numéricos avanzados lo hacen posible.
D) Se basa únicamente en el análisis de datos históricos.
  • 21. ¿Cuál es el nombre de una revista que publica artículos sobre matemáticas numéricas desde 1959?
A) Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas
B) Revista de Análisis Numérico (SINUM)
C) Numerische Mathematik
D) Enciclopedia de Matemáticas
  • 22. ¿Qué software se puede utilizar para resolver problemas sencillos de análisis numérico utilizando su solucionador integrado?
A) Scilab
B) Julia
C) MATLAB
D) Excel
  • 23. ¿Qué se utiliza comúnmente para determinar cuándo se ha encontrado una solución suficientemente precisa en métodos iterativos?
A) La precisión de las operaciones aritméticas.
B) El número de iteraciones realizadas.
C) Una prueba de convergencia que involucra el residuo.
D) El tamaño de la estimación inicial.
  • 24. En el ejemplo proporcionado, ¿para qué se utiliza la función f(x) en el método de bisección?
A) 3x³ − 24
B) x³ - 8
C) 3x + 4 = 28
D) 3x² + 4
  • 25. ¿Cuáles son los valores iniciales de 'a' y 'b' utilizados en el ejemplo para el método de bisección?
A) a = 1, b = 2
B) a = 2, b = 5
C) a = 0, b = 3
D) a = -1, b = 4
  • 26. ¿Qué método se vuelve costoso en dimensiones más altas para la integración numérica?
A) Fórmulas de Newton-Cotes
B) Métodos de Monte Carlo
C) Redes dispersas
D) Cuadratura gaussiana
  • 27. ¿Qué lenguaje de programación es conocido por sus bibliotecas como NumPy y SciPy?
A) MATLAB
B) C++
C) R
D) Python
  • 28. ¿Cuál de estos métodos es un ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes?
A) Mallas dispersas
B) Regla de Simpson
C) Método simplex
D) Integración de Monte Carlo
  • 29. ¿Cuál es el error máximo para la solución en el ejemplo?
A) Mayor que 1
B) Exactamente 0
C) Menor que 0.2
D) Igual a 0.5
  • 30. ¿Por qué los valores de función obtenidos de tablas extensas son menos útiles hoy en día?
A) Porque solo se calcularon hasta 16 decimales.
B) Porque se instituyó el Premio Leslie Fox.
C) Debido al trabajo de E. T. Whittaker.
D) Porque hay una computadora disponible.
  • 31. ¿Qué tipo de algoritmos utilizan las aerolíneas para optimizar sus operaciones?
A) Cálculos aritméticos básicos.
B) Técnicas de manipulación simbólica.
C) Simulaciones de eventos discretos.
D) Algoritmos de optimización sofisticados desarrollados dentro del campo de la investigación operativa.
  • 32. ¿Qué tipo de operaciones aritméticas pueden mejorar la precisión de los sistemas de álgebra computacional?
A) Aritmética binaria
B) Aritmética de punto flotante
C) Aritmética de punto fijo
D) Aritmética de precisión arbitraria
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