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Sommes de trois cubes - Quiz
  • 1. Quelle est la condition nécessaire pour qu’un entier n puisse être exprimé comme la somme de trois cubes ?
A) n ne peut pas être égal à 4 ou 5 modulo 9
B) n ne peut pas être un nombre premier
C) n doit être un entier positif
D) n doit être un multiple de 9
  • 2. Parmi les options suivantes, lesquelles représentent les cubes possibles modulo 9 ?
A) 1, 4 et 7
B) 0, 3 et 6
C) 1, 2 et 3
D) 0, 1 et -1
  • 3. Que se passe-t-il si la somme de trois cubes est égale à 0, avec une représentation non triviale ?
A) Cela fournit un contre-exemple au dernier théorème de Fermat pour l'exposant trois.
B) Cela donne une somme négative.
C) Cela prouve que la somme des cubes est infinie.
D) Cela implique que le nombre 0 est premier.
  • 4. Qui a découvert la famille infinie de solutions pour la représentation de 1 comme somme de trois cubes en 1936 ?
A) K. Mahler
B) Andrew Sutherland
C) Louis J. Mordell
D) Andrew Booker
  • 5. Quel mathématicien a trouvé une représentation pour le nombre 2 en 1908, comme le cite L.J. Mordell ?
A) Timothy Browning
B) A.S. Verebrusov
C) K. Mahler
D) Noam Elkies
  • 6. Combien de nombres sont les seuls dont les représentations peuvent être paramétrées par des polynômes du quatrième degré, comme indiqué dans le texte ?
A) 1 et 2
B) 2 et 3
C) 3 et 4
D) 0 et 1
  • 7. En 1953, concernant la représentation de 3 comme somme de trois cubes, qu’a affirmé Louis J. Mordell ?
A) Il ne connaissait aucune autre solution que les solutions triviales.
B) Il a trouvé une famille infinie de solutions.
C) Il a prouvé qu’il était impossible de trouver d’autres solutions.
D) Il a identifié un contre-exemple.
  • 8. Quelle méthode Elsenhans et Jahnel ont-ils utilisée en 2009 pour leur recherche informatique ?
A) Recherche par force brute uniquement
B) La méthode de Fermat de la descente infinie
C) Paramétrisation polynomiale de degré 4
D) La méthode de Noam Elkies, qui implique une réduction de réseau
  • 9. Quelle vidéo d’un chercheur diffusée sur Numberphile en 2016 a incité Huisman à élargir sa recherche sur les sommes de trois cubes ?
A) Andrew Sutherland
B) Timothy Browning
C) Andrew Booker
D) Louis J. Mordell
  • 10. Quelle affaire Huisman a-t-il résolue en 2016 en effectuant une recherche jusqu'à 10 puissance 15 ?
A) 74
B) 42
C) 33
D) 165
  • 11. En 2019, qui a découvert la représentation de 33 ?
A) Andrew Booker
B) K. Mahler
C) Noam Elkies
D) Andrew Sutherland
  • 12. Quelle est la principale différence dans la stratégie de recherche utilisée par Booker pour résoudre l’affaire du 33 ?
A) Son temps d’exécution est proportionnel au minimum de |x|, |y|, |z|.
B) Elle utilise uniquement un supercalculateur.
C) Elle ne recherche que des entiers positifs.
D) Elle utilise un échantillonnage aléatoire.
  • 13. Quels sont les deux mathématiciens qui ont résolu le cas où n = 42 ?
A) K. Mahler et A.S. Verebrusov
B) Elsenhans et Jahnel
C) Noam Elkies et Timothy Browning
D) Andrew Booker et Andrew Sutherland
  • 14. Quelle infrastructure informatique a été utilisée pour résoudre le problème où n = 42 ?
A) Le réseau mondial de Charity Engine
B) Un cluster d’une université locale
C) Un ordinateur quantique spécialement conçu
D) Un superordinateur unique situé à Londres
  • 15. Selon le texte, laquelle des affirmations suivantes représente un problème non résolu concernant les sommes de cubes ?
A) 0 peut-il être représenté comme une somme de trois cubes non nuls ?
B) Tous les entiers peuvent-ils être représentés comme une somme de cubes rationnels ?
C) La condition nécessaire (n différent de 4 ou 5 modulo 9) est-elle suffisante ?
D) 1 et 2 ont-ils une infinité de représentations possibles ?
  • 16. Qui a popularisé le problème des sommes de trois cubes grâce à la chaîne YouTube Numberphile ?
A) Andrew Sutherland
B) Brady Haran
C) Bjorn Poonen
D) Timothy Browning
  • 17. Quelle année la vidéo intitulée « The Uncracked Problem with 33 » est-elle sortie pour la première fois ?
A) 2016
B) 1992
C) 2019
D) 2015
  • 18. À quelle université Andrew Sutherland est-il affilié ?
A) MIT
B) Cambridge
C) Oxford
D) Harvard
  • 19. Quel est l'état actuel de la question de savoir si tout nombre peut être représenté comme la somme de trois cubes ?
A) Il a été prouvé que la réponse est infinie
B) Inconnu
C) Décidable
D) Indécidable
  • 20. Quel mathématicien a utilisé le cas du nombre 33 comme exemple d'un problème indécidable dans une étude ?
A) Timothy Browning
B) Roger Heath-Brown
C) Andrew Booker
D) Bjorn Poonen
  • 21. Quelle publication a désigné la solution du problème 42 comme l’une des 10 plus grandes avancées mathématiques de 2019 ?
A) Popular Mechanics
B) New Scientist
C) Quanta Magazine
D) Scientific American
  • 22. Lors de quel symposium Booker a-t-il abordé l'intérêt du public pour le problème de la somme de trois cubes ?
A) Congrès international des mathématiciens
B) Conférence Hilbert
C) Symposium sur la théorie algorithmique des nombres
D) Symposium sur la médaille Fields
  • 23. À quel célèbre problème Bjorn Poonen a-t-il fait référence en comparant le cas 33 dans son étude ?
A) L'hypothèse de Riemann
B) Le dernier théorème de Fermat
C) Le dixième problème de Hilbert
D) La conjecture de Goldbach
  • 24. Quelle est la conjecture concernant la densité naturelle des nombres représentables en tant que sommes de trois cubes ?
A) Ils ont une densité exactement égale à un.
B) Ils ont une densité naturelle nulle.
C) Ils sont finis en nombre.
D) Ils ont une densité naturelle positive.
  • 25. Chaque nombre entier peut-il être représenté comme la somme de trois cubes de nombres de quel type ?
A) Nombres entiers négatifs
B) Nombres rationnels
C) Nombres complexes
D) Nombres irrationnels
  • 26. Au cours de quel siècle les tables de solutions au problème de la somme de trois cubes ont-elles été compilées ?
A) XXe siècle
B) XIXe siècle
C) XVIIIe siècle
D) XXIe siècle
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