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Sommes de trois cubes - Quiz
Contribué par: Leclercq
  • 1. Quelle est la condition nécessaire pour qu’un entier n puisse être exprimé comme la somme de trois cubes ?
A) n ne peut pas être égal à 4 ou 5 modulo 9
B) n doit être un entier positif
C) n ne peut pas être un nombre premier
D) n doit être un multiple de 9
  • 2. Parmi les options suivantes, lesquelles représentent les cubes possibles modulo 9 ?
A) 1, 2 et 3
B) 1, 4 et 7
C) 0, 3 et 6
D) 0, 1 et -1
  • 3. Que se passe-t-il si la somme de trois cubes est égale à 0, avec une représentation non triviale ?
A) Cela implique que le nombre 0 est premier.
B) Cela fournit un contre-exemple au dernier théorème de Fermat pour l'exposant trois.
C) Cela prouve que la somme des cubes est infinie.
D) Cela donne une somme négative.
  • 4. Qui a découvert la famille infinie de solutions pour la représentation de 1 comme somme de trois cubes en 1936 ?
A) K. Mahler
B) Louis J. Mordell
C) Andrew Booker
D) Andrew Sutherland
  • 5. Quel mathématicien a trouvé une représentation pour le nombre 2 en 1908, comme le cite L.J. Mordell ?
A) A.S. Verebrusov
B) Noam Elkies
C) K. Mahler
D) Timothy Browning
  • 6. Combien de nombres sont les seuls dont les représentations peuvent être paramétrées par des polynômes du quatrième degré, comme indiqué dans le texte ?
A) 3 et 4
B) 2 et 3
C) 1 et 2
D) 0 et 1
  • 7. En 1953, concernant la représentation de 3 comme somme de trois cubes, qu’a affirmé Louis J. Mordell ?
A) Il a identifié un contre-exemple.
B) Il ne connaissait aucune autre solution que les solutions triviales.
C) Il a trouvé une famille infinie de solutions.
D) Il a prouvé qu’il était impossible de trouver d’autres solutions.
  • 8. Quelle méthode Elsenhans et Jahnel ont-ils utilisée en 2009 pour leur recherche informatique ?
A) Paramétrisation polynomiale de degré 4
B) La méthode de Fermat de la descente infinie
C) La méthode de Noam Elkies, qui implique une réduction de réseau
D) Recherche par force brute uniquement
  • 9. Quelle vidéo d’un chercheur diffusée sur Numberphile en 2016 a incité Huisman à élargir sa recherche sur les sommes de trois cubes ?
A) Timothy Browning
B) Louis J. Mordell
C) Andrew Booker
D) Andrew Sutherland
  • 10. Quelle affaire Huisman a-t-il résolue en 2016 en effectuant une recherche jusqu'à 10 puissance 15 ?
A) 33
B) 74
C) 165
D) 42
  • 11. En 2019, qui a découvert la représentation de 33 ?
A) Andrew Booker
B) Andrew Sutherland
C) Noam Elkies
D) K. Mahler
  • 12. Quelle est la principale différence dans la stratégie de recherche utilisée par Booker pour résoudre l’affaire du 33 ?
A) Elle utilise uniquement un supercalculateur.
B) Elle ne recherche que des entiers positifs.
C) Elle utilise un échantillonnage aléatoire.
D) Son temps d’exécution est proportionnel au minimum de |x|, |y|, |z|.
  • 13. Quels sont les deux mathématiciens qui ont résolu le cas où n = 42 ?
A) Noam Elkies et Timothy Browning
B) Elsenhans et Jahnel
C) K. Mahler et A.S. Verebrusov
D) Andrew Booker et Andrew Sutherland
  • 14. Quelle infrastructure informatique a été utilisée pour résoudre le problème où n = 42 ?
A) Un cluster d’une université locale
B) Un ordinateur quantique spécialement conçu
C) Un superordinateur unique situé à Londres
D) Le réseau mondial de Charity Engine
  • 15. Selon le texte, laquelle des affirmations suivantes représente un problème non résolu concernant les sommes de cubes ?
A) 1 et 2 ont-ils une infinité de représentations possibles ?
B) Tous les entiers peuvent-ils être représentés comme une somme de cubes rationnels ?
C) 0 peut-il être représenté comme une somme de trois cubes non nuls ?
D) La condition nécessaire (n différent de 4 ou 5 modulo 9) est-elle suffisante ?
  • 16. Qui a popularisé le problème des sommes de trois cubes grâce à la chaîne YouTube Numberphile ?
A) Andrew Sutherland
B) Brady Haran
C) Bjorn Poonen
D) Timothy Browning
  • 17. Quelle année la vidéo intitulée « The Uncracked Problem with 33 » est-elle sortie pour la première fois ?
A) 2015
B) 2019
C) 2016
D) 1992
  • 18. À quelle université Andrew Sutherland est-il affilié ?
A) Harvard
B) Oxford
C) MIT
D) Cambridge
  • 19. Quel est l'état actuel de la question de savoir si tout nombre peut être représenté comme la somme de trois cubes ?
A) Indécidable
B) Il a été prouvé que la réponse est infinie
C) Inconnu
D) Décidable
  • 20. Quel mathématicien a utilisé le cas du nombre 33 comme exemple d'un problème indécidable dans une étude ?
A) Bjorn Poonen
B) Roger Heath-Brown
C) Andrew Booker
D) Timothy Browning
  • 21. Quelle publication a désigné la solution du problème 42 comme l’une des 10 plus grandes avancées mathématiques de 2019 ?
A) Popular Mechanics
B) New Scientist
C) Scientific American
D) Quanta Magazine
  • 22. Lors de quel symposium Booker a-t-il abordé l'intérêt du public pour le problème de la somme de trois cubes ?
A) Symposium sur la théorie algorithmique des nombres
B) Symposium sur la médaille Fields
C) Conférence Hilbert
D) Congrès international des mathématiciens
  • 23. À quel célèbre problème Bjorn Poonen a-t-il fait référence en comparant le cas 33 dans son étude ?
A) L'hypothèse de Riemann
B) La conjecture de Goldbach
C) Le dixième problème de Hilbert
D) Le dernier théorème de Fermat
  • 24. Quelle est la conjecture concernant la densité naturelle des nombres représentables en tant que sommes de trois cubes ?
A) Ils sont finis en nombre.
B) Ils ont une densité exactement égale à un.
C) Ils ont une densité naturelle nulle.
D) Ils ont une densité naturelle positive.
  • 25. Chaque nombre entier peut-il être représenté comme la somme de trois cubes de nombres de quel type ?
A) Nombres entiers négatifs
B) Nombres rationnels
C) Nombres complexes
D) Nombres irrationnels
  • 26. Au cours de quel siècle les tables de solutions au problème de la somme de trois cubes ont-elles été compilées ?
A) XIXe siècle
B) XXIe siècle
C) XXe siècle
D) XVIIIe siècle
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