 - 1. Trygonometria to dziedzina matematyki zajmująca się związkami i właściwościami trójkątów, w szczególności trójkątów prostokątnych. Obejmuje ona badanie kątów, boków i funkcji trygonometrycznych, takich jak sinus, cosinus i tangens. Trygonometria ma zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria i astronomia, gdzie jest używana do obliczania odległości, kątów i pomiarów. Zrozumienie pojęć trygonometrycznych umożliwia rozwiązywanie złożonych problemów związanych z trójkątami i zrozumienie zależności między różnymi elementami trójkąta.
Jaka jest funkcja trygonometryczna określająca stosunek przeciwległego boku do przeciwprostokątnej?
A) Cosinus
B) Cosecant
C) Styczna
D) Sinus
- 2. Jak nazywa się stosunek przyległego boku do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym?
A) Sinus
B) Styczna
C) Cosinus
D) Sekant
- 3. Która funkcja trygonometryczna jest równa stosunkowi przeciwległego boku do sąsiedniego boku?
A) Sekant
B) Styczna
C) Cotangent
D) Sinus
- 4. Wartości cos(x) mieszczą się pomiędzy którymi dwoma wartościami?
A) -1 i 1
B) -2 i 0
C) 1 i 2
D) 0 i 2
- 5. Tangens kąta jest równy odwrotności jakiej funkcji?
A) Sinus
B) Cotangent
C) Cosinus
D) Sekant
- 6. Jeśli sin(x) = 1, to jaka jest wartość x w stopniach?
A) 180
B) 45
C) 90
D) 270
- 7. Która funkcja trygonometryczna jest równa 1 przez cosinus?
A) Styczna
B) Sinus
C) Cosecant
D) Sekant
- 8. Jaka jest odwrotność sinusa?
A) Cosinus
B) Cosecant
C) Sekant
D) Styczna
- 9. Która cywilizacja jako pierwsza badała pomiar kątów, dzieląc okręgi na 360 stopni?
A) Grecy.
B) Sumeryjczycy.
C) Egipcjanie.
D) Babilończycy.
- 10. Kto opracował pierwsze tabele akordów, analogiczne do współczesnych wartości sinus?
A) Archimedes.
B) Euklides.
C) Ptolomeusz.
D) Hiparch, w 140 roku p.n.e.
- 11. W którym wieku w dziele Surya Siddhanta po raz pierwszy pojawiła się współczesna definicja funkcji sinus?
A) V wiek naszej ery.
B) X wiek naszej ery.
C) II wiek naszej ery.
D) III wiek przed naszą erą.
- 12. Kto został opisany jako twórca trygonometrii jako samodzielnej dziedziny matematyki?
A) Nasir al-Din al-Tusi.
B) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
C) Aryabhata.
D) Habash al-Hasib al-Marwazi.
- 13. Który matematyk jako pierwszy użył słowa „trygonometria” w publikacji?
A) Leonhard Euler.
B) Bartholomaeus Pitiscus w roku 1595.
C) Regiomontanus.
D) Mikołaj Kopernik.
- 14. Kto opisał metodę triangulacji, która jest nadal stosowana do dziś w geodezji?
A) Brook Taylor.
B) Colin Maclaurin.
C) Gemma Frisius.
D) James Gregory.
- 15. W jakiej dziedzinie trygonometria jest wykorzystywana do rozwiązywania problemów związanych z granicami i transmisją?
A) rachunek różniczkowy i całkowy
B) geometria
C) optyka
D) algebra
- 16. Jakie jest rozwinięcie w szereg Maclaurina funkcji sinus?
A) sin(x) = 1 - (x2 / 2!) + (x4 / 4!) - (x6 / 6!) + ...
B) sin(x) = x + (x3 / 3!) - (x5 / 5!) + (x7 / 7!) + ...
C) sin(x) = cos(x) - sin(x)
D) sin(x) = x - (x3 / 3!) + (x5 / 5!) - (x7 / 7!) + ...
- 17. Jakie jest główne zastosowanie trygonometrii w nawigacji współcześnie?
A) Odczyt z kompasu
B) Astrolabium
C) System globalnego pozycjonowania (GPS)
D) Nawigacja astronomiczna
- 18. Jaka jest formuła funkcji wykładniczej zespolonej wyrażona za pomocą funkcji trygonometrycznych?
A) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
B) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
C) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
D) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
- 19. W jaki sposób oblicza się promień R okręgu opisanego, korzystając z twierdzenia sinusów?
A) {\displaystyle R = 2R}
B) {\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
C) {\displaystyle R = a + b + c}
D) {\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
- 20. Które z prac matematyków dotyczących szeregów trygonometrycznych wywarło znaczący wpływ w XVII wieku?
A) Brook Taylor.
B) Leonhard Euler.
C) Colin Maclaurin.
D) James Gregory.
- 21. Kto przetłumaczył dzieło Almagest z greckiego na łacinę w XV wieku?
A) Leonhard Euler.
B) Regiomontanus.
C) Mikołaj Kopernik.
D) Jerzy z Trebizondu.
- 22. W jaki sposób można uczynić funkcje trygonometryczne funkcjami odwracalnymi?
A) Poprzez rozszerzenie ich przedziału wartości.
B) Poprzez zdefiniowanie ich dla liczb zespolonych.
C) Poprzez uczynienie ich funkcjami okresowymi.
D) Poprzez ograniczenie ich dziedziny.
- 23. Który matematyk poświęcił dwa rozdziały dzieła "O obrotach sfer niebieskich" na wyjaśnienie podstawowych pojęć trygonometrii?
A) Johannes Regiomontanus.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) Leonhard Euler.
D) Mikołaj Kopernik.
- 24. Praca którego matematyka, zajmującego się trygonometrią, została wpłynięta przez kontakt z bizantyjskim greckim uczonym, kardynałem Basiliusem Bessarionem?
A) Mikołaj Kopernik.
B) Regiomontanus.
C) Bartholomaeus Pitiscus.
D) Leonhard Euler.
- 25. Która funkcja trygonometryczna jest wykorzystywana do opisywania orbit planet w trygonometrii sferycznej?
A) algebra liniowa
B) trygonometria płaska
C) trygonometria hiperboliczna
D) trygonometria sferyczna
- 26. Kto zdefiniował ogólną serię Taylora w XVIII wieku?
A) Colin Maclaurin.
B) Brook Taylor.
C) Leonhard Euler.
D) James Gregory.
- 27. Kto opracował prawo stycznych?
A) Pitagoras
B) Euklides
C) François Viète
D) Archimedes
- 28. Która funkcja jest zdefiniowana jako coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) coversine
B) versine
C) haversine
D) exsecant
- 29. Która funkcja trygonometryczna jest zdefiniowana jako crd(θ) = 2 sin(θ/2)?
A) kowersyna
B) ciwiwa
C) hawersyna
D) wersyna
- 30. Jaki jest cel zastosowania triangulacji w astronomii?
A) Do obliczania sił grawitacyjnych.
B) Do przewidywania wzorców pogodowych.
C) Do mapowania prądów oceanicznych.
D) Do pomiaru odległości do pobliskich gwiazd.
- 31. W jakiej dziedzinie wykorzystuje się trygonometrię w badaniach tomografii komputerowej i ultrasonografii?
A) teoria muzyki
B) tworzenie gier
C) kartografia
D) obrazowanie medyczne
- 32. Kto dostarczył pierwsze szczegółowe tabele trygonometryczne w Księdze 1, rozdziale 11 swojego dzieła Almagest?
A) Hipparch.
B) Ptolemeusz.
C) Euklides.
D) Archimedes.
- 33. Który matematyk w pełni włączył liczby zespolone do trygonometrii?
A) James Gregory.
B) Mikołaj Kopernik.
C) Bartholomaeus Pitiscus.
D) Leonhard Euler.
- 34. Który matematyk jako pierwszy użył tabel sinusów z podziałką co 0,25 stopnia?
A) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
B) Habash al-Hasib al-Marwazi.
C) Nasir al-Din al-Tusi.
D) Ptolemeusz.
- 35. Który matematyk opracował pierwszą tabelę kotangensów w roku 830?
A) Habash al-Hasib al-Marwazi.
B) Ptolemeusz.
C) Nasir al-Din al-Tusi.
D) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
- 36. Która funkcja jest zdefiniowana jako exsec(θ) = sec(θ) − 1?
A) Funkcja coversine
B) Funkcja haversine
C) Funkcja exsecant
D) Funkcja excosecant
|