- 1. Proces stochastyczny to obiekt matematyczny składający się ze zbioru zmiennych losowych, zazwyczaj indeksowanych czasem. Reprezentuje ewolucję pewnego systemu w czasie, w którym niepewność lub losowość jest zaangażowana w zachowanie systemu. Procesy stochastyczne są wykorzystywane w różnych dziedzinach, takich jak finanse, fizyka, biologia i inżynieria do modelowania zjawisk losowych i analizowania ich właściwości. Procesy te można podzielić na różne typy w oparciu o ich właściwości, takie jak czas dyskretny lub ciągły, stacjonarny lub niestacjonarny oraz markowski lub niemarkowski, zapewniając potężne ramy do badania i rozumienia złożonych systemów, na które wpływa losowość.
Czym jest proces stochastyczny?
A) Deterministyczny proces z ustalonymi wynikami.
B) Losowy proces ewoluujący w czasie.
C) Proces, który pozostaje niezmienny w czasie.
D) Proces, który odbywa się tylko w dyskretnych krokach.
- 2. Czym jest przestrzeń stanów procesu stochastycznego?
A) Zbiór wszystkich możliwych wartości, jakie może przyjąć proces.
B) Średnia wartość procesu w czasie.
C) Dokładna wartość procesu w danym czasie.
D) Maksymalna wartość, jaką może osiągnąć proces.
- 3. Jaki jest rozkład czasu między przybyciami w procesie Poissona?
A) Rozkład wykładniczy
B) Rozkład równomierny
C) Rozkład Bernoulliego
D) Rozkład normalny
- 4. Czym jest prawo wielkich liczb w kontekście procesów stochastycznych?
A) Losowość zmniejsza się wraz z większą liczbą obserwacji.
B) Średnie z próby odbiegają od wartości oczekiwanych.
C) Wraz ze wzrostem liczby obserwacji średnie z próby zbiegają się do wartości oczekiwanych.
D) Oczekiwane wartości zmieniają się wraz z liczbą obserwacji.
- 5. Jaka jest rola macierzy przejścia w łańcuchu Markowa?
A) Oblicza średni czas spędzony w każdym stanie.
B) Określa początkowy stan procesu.
C) Opisuje prawdopodobieństwo przejścia do różnych stanów.
D) Określa końcowy stan procesu.
- 6. Co oznacza ergodyczność w kontekście procesów stochastycznych?
A) Średnie długoterminowe zachowanie można wywnioskować z pojedynczej realizacji.
B) Analiza krótkoterminowa jest wystarczająca do zrozumienia zachowań długoterminowych.
C) Zachowanie jest całkowicie losowe.
D) Nie można wnioskować o długoterminowym zachowaniu.
- 7. Czym jest funkcja autokorelacji procesu stochastycznego?
A) Dokładna forma procesu w danym momencie.
B) Maksymalna korelacja możliwa dla procesu.
C) Średnia procesu w czasie.
D) Miara korelacji między wartościami w różnych punktach czasowych.
- 8. Który z poniższych procesów NIE jest typem procesu stochastycznego?
A) Proces deterministyczny
B) Proces Markowa
C) Proces geometryczny
D) Ruch Browna
- 9. W jakich dziedzinach najczęściej wykorzystuje się procesy stochastyczne?
A) Biologia, chemia, ekologia, neurobiologia, fizyka, przetwarzanie obrazów, przetwarzanie sygnałów, teoria sterowania, teoria informacji, informatyka oraz telekomunikacja.
B) Głównie w lingwistyce i antropologii.
C) Wyłącznie w finansach i ekonomii.
D) Wyłącznie w matematyce i statystyce.
- 10. Kto wykorzystał proces Poissona do modelowania połączeń telefonicznych?
A) A. K. Erlang.
B) Andriej Kołmogorow.
C) Albert Einstein.
D) Louis Bachelier.
- 11. Czym jest stochastyczny proces o wartościach rzeczywistych?
A) Zbiór indeksów składa się z liczb całkowitych.
B) Przestrzeń stanów to zbiór liczb rzeczywistych.
C) Proces może przyjmować tylko wartości będące liczbami całkowitymi.
D) Przestrzeń stanów jest skończona.
- 12. W którym roku słowo „stochastyczny” po raz pierwszy pojawiło się w języku angielskim, zgodnie z danymi historycznymi?
A) 1888
B) 1713
C) 1662
D) 1934
- 13. Kto jest uznawany za osobę, która jako pierwsza użyła terminu „stochastik” w języku niemieckim, nadając mu znaczenie związane z przypadkowością?
A) Joseph Doob
B) Jakob Bernoulli
C) Ladislaus Bortkiewicz
D) Aleksandr Chinczyn
- 14. Kto jako pierwszy wprowadził termin „funkcja losowa” w odniesieniu do procesów stochastycznych?
A) Joseph Doob
B) Aleksandr Chinczyn
C) Andriej Kołmogorow
D) Francis Edgeworth
- 15. Jakie jest najwcześniejsze udokumentowane użycie słowa „random” w języku angielskim, odnoszące się do jego obecnego znaczenia?
A) XVI wiek
B) XVII wiek
C) XVIII wiek
D) XIV wiek
- 16. Który matematyk użył w języku niemieckim terminu „stochastischer Prozess”?
A) Andriej Kołmogorow
B) Ladisław Bortkiewicz
C) Aleksandr Chinczyn
D) Jakob Bernoulli
- 17. W którym dziele Jakob Bernoulli użył wyrażenia „Ars Conjectandi sive Stochastice”?
A) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
B) Principia Mathematica
C) De Motu Corporum
D) Ars Conjectandi
- 18. Jakie jest pochodzenie etymologiczne słowa „losowy”?
A) Słowo greckie, oznaczające „celowanie w cel”.
B) Słowo z języka angielskiego starożytnego, oznaczające „szczęście”.
C) Słowo łacińskie, oznaczające „przypadek”.
D) Słowo z języka francuskiego średniowiecznego, oznaczające „szybkość, pośpiech”.
- 19. Jakie jest najwcześniejsze udokumentowane użycie terminu „proces losowy”?
A) 1934
B) 1662
C) 1713
D) 1888
- 20. Kto użył pojęcia „stochastyczny proces” wcześniej niż Aleksandr Chinczyn?
A) Jakub Bernoulli
B) Andriej Kołmogorow
C) Joseph Doob
D) Ladislaus Bortkiewicz
- 21. Który zapis poprawnie przedstawia proces stochastyczny?
A) {X_t}
B) {X_t}_{t∉T}
C) {X(t)}_{t∈T}
D) X(t)
- 22. W jaki sposób można błędnie oznaczyć proces stochastyczny?
A) {X_t}_{t∈T}
B) {X_t}
C) X(t)
D) {X(t)}_{t∈T}
- 23. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pojedynczym doświadczeniu Bernoulliego wynik będzie równy jeden?
A) p
B) 1-p
C) 0.5
D) t
- 24. W procesie Bernoulliego, co reprezentuje każda zmienna losowa?
A) Rozkład ciągły
B) Zdarzenie Poissona
C) Idealne rzucanie monetą
D) Wynik deterministyczny
- 25. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pojedynczym doświadczeniu Bernoulliego wynik będzie równy zeru?
A) 0.5
B) p
C) t
D) 1-p
- 26. Jaki jest zbiór indeksów dla procesu Bernoulliego, który rozpoczyna się w czasie zerowym?
A) [1, ∞)
B) (-∞, ∞)
C) {0, 1, 2, ...}
D) [0, ∞)
- 27. W jaki sposób można idealizować proces Bernoulliego?
A) Dobieranie kart z talii
B) Rzut kostką
C) Powtarzane rzuty monetą
D) Pomiar przedziałów czasowych
- 28. Jaka jest wartość zmiennej losowej "tail" w procesie Bernoulliego?
A) Jeden
B) Zero
C) p
D) t
- 29. W przypadku prostego procesu losowego (random walk), jakie są możliwe wartości każdej zmiennej Bernoulliego?
A) +1 lub -1
B) 0 lub 1
C) -1 lub 0
D) Dowolna liczba rzeczywista
- 30. Jaka jest przestrzeń stanów dla prostego procesu losowego?
A) Liczby całkowite
B) Liczby wymierne
C) Liczby rzeczywiste
D) Liczby naturalne
- 31. Jaki jest zbiór indeksów dla prostego procesu losowego?
A) Liczby zespolone
B) Liczby całkowite
C) Liczby naturalne
D) Liczby rzeczywiste
- 32. Kto udowodnił matematyczne istnienie procesu Wienera?
A) Kiyoshi Itō
B) Albert Einstein
C) Andriej Kołmogorow
D) Norbert Wiener
- 33. Jak nazywany jest proces Wienera ze względu na jego historyczne powiązania?
A) Ruch Browna
B) Lot Lévy'ego
C) Proces Poissona
D) Łańcuch Markowa
- 34. W jakiej przestrzeni euklidesowej o określonej liczbie wymiarów można uogólnić przestrzeń stanów procesu Wienera?
A) trójwymiarowa
B) dwuwymiarowa
C) n-wymiarowa
D) jednowymiarowa
- 35. W jakiej dziedzinie proces Wienera jest głównie wykorzystywany w rachunku stochastycznym?
A) Termodynamika
B) Finanse ilościowe
C) Elektromagnetyzm
D) Mechanika klasyczna
- 36. Który model wykorzystuje procesa Wienera w finansach ilościowych?
A) Nowoczesna teoria portfela
B) Model CAPM (Capital Asset Pricing Model)
C) Hipoteza efektywnego rynku
D) Model Blacka-Scholesa-Mertona
- 37. Jaki warunek muszą spełniać wartości t1 i t2, aby można było zdefiniować przyrost?
A) t1 > t2.
B) t1 ≤ t2.
C) t1 = t2.
D) Wartości t1 i t2 są niezależne.
- 38. W kontekście procesów stochastycznych, co oznacza symbol '∘'?
A) Przecięcie zbiorów.
B) Miara prawdopodobieństwa.
C) Sumowanie zbiorów.
D) Składanie funkcji.
- 39. Dla stochastycznego procesu o ustalonych parametrach, co pozostaje niezmienne pod wpływem przesunięć w czasie?
A) Średnia i wariancja.
B) Zbiór indeksów.
C) Rozkłady wielowymiarowe.
D) Drugi moment.
- 40. Jaka struktura matematyczna charakteryzuje zbiór indeksów T w odniesieniu do filtracji?
A) Relacja porządku całkowitego.
B) Zbiór nieposortowany.
C) Relacja porządku cząstkowego.
D) Brak określonego porządku.
- 41. Który matematyk, w późniejszych latach swojej kariery pracując w Związku Radzieckim, przyczynił się do rozwoju teorii dużych odchyleń?
A) Aleksander Wentzell
B) Joseph Doob
C) Gilbert Hunt
D) Kiyosi Itô
- 42. Który matematyk otrzymał Nagrodę Abela w 2007 roku za pracę związaną z procesami stochastycznymi?
A) Paul-André Meyer
B) Alexander Wentzell
C) Gilbert Hunt
D) Srinivasa Varadhan
- 43. Która teoria została wprowadzona w latach 90. XX wieku i przyniosła Wendelinowi Wernerowi Medal Fields?
A) Teoria potencjałów
B) Ewolucja Schramma-Loewnera
C) Teoria dużych odchyleń
D) Rachunek stochastyczny
- 44. Kto wydał pierwszą książkę o prawdopodobieństwie, wykorzystującą koncepcje teorii miary w roku 1925?
A) Andrei Kolmogorov
B) Émile Borel
C) Sergei Bernstein
D) Paul Lévy
- 45. Kto jest uważany za pioniera w dziedzinie procesów stochastycznych i zmarł podczas II wojny światowej?
A) Paul Lévy
B) Harald Cramér
C) Wolfgang Doeblin
D) Andriej Kołmogorow
- 46. Jaki jest tytuł książki Andreja Kołmogorowa z roku 1933, poświęconej teorii prawdopodobieństwa?
A) Wprowadzenie do teorii miar
B) Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa
C) Fundamenty teorii prawdopodobieństwa
D) Teoria procesów stochastycznych
- 47. Praca którego matematyka, wykonana w latach 20. XX wieku, miała zasadnicze znaczenie dla teorii prawdopodobieństwa w Związku Radzieckim?
A) Henri Lebesgue
B) Paul Lévy
C) Émile Borel
D) Sergei Bernstein
- 48. Co oznacza oznaczenie 𝓕 w kontekście procesów stochastycznych?
A) Zbiór indeksów dla czasu.
B) Sigma-algebry na zbiorze Ω.
C) Zmienna losowa.
D) Miara prawdopodobieństwa.
- 49. Jakie cechy musi posiadać zbiór indeksów procesu stochastycznego, aby można go było uznać za rozdzielny?
A) Brak określonych właściwości.
B) Gęsty, przeliczalny podzbiór.
C) Nieliczba elementów.
D) Ograniczona liczba elementów.
- 50. Jaki rodzaj modelu uwzględnia przypadkowość w zakresie urodzeń, zgonów i migracji w dynamice populacji?
A) Modele liniowe
B) Modele nieliniowe
C) Modele deterministyczne
D) Modele stochastyczne
- 51. W jakiej dziedzinie znajdował się przełomowy wkład Filipa Lundberga, kiedy zaproponował modelowanie z wykorzystaniem jednorodnego procesu Poissona?
A) Cząstki alfa
B) Roszczenia ubezpieczeniowe
C) Rozmowy telefoniczne
D) Równania różniczkowe
- 52. W którym roku Maurice Fréchet rozpoczął swoje badania nad łańcuchami Markowa?
A) 1928
B) 1931
C) 1907
D) 1912
- 53. Kto badał łańcuchy Markowa w grupach skończonych, aby analizować metody tasowania kart?
A) Henri Poincaré
B) Maurice Fréchet
C) Sydney Chapman
D) Andriej Kołmogorow
- 54. W którym roku Karl Pearson ukuł termin „losowy ruch”?
A) 1713
B) 1905
C) 1919
D) lata trzydzieste
- 55. W którym roku Joseph Doob opublikował swoją wpływową książkę o procesach stochastycznych?
A) 1953
B) 1960
C) 1945
D) 1970
- 56. W której dekadzie ekonomiści zaczęli częściej odwoływać się do oryginalnej pracy Bacheliera niż do jego książki?
A) Lata 20. XX wieku
B) Lata 50. XX wieku
C) Lata 1900. XX wieku
D) Lata 60. XX wieku
- 57. W którym roku Kolmogorov wyprowadził funkcję charakterystyczną dla zmiennych losowych związanych z procesami Lévy'ego?
A) 1934
B) 1928
C) 1932
D) 1937
- 58. Która dziedzina nauki, rozwinięta w XIX wieku, zajmuje się statystycznym analizowaniem systemów fizycznych?
A) Mechanika klasyczna
B) Mechanika kwantowa
C) Termodynamika
D) Mechanika statystyczna
- 59. Który symbol oznacza wartość oczekiwaną we wzorze na kowariancję krzyżową?
A) E
B) V
C) R
D) C
- 60. Kto wprowadził pojęcie rozdzielności dla procesów stochastycznych?
A) Joseph Doob
B) Paul Lévy
C) Norbert Wiener
D) Andriej Kołmogorow
- 61. Kto określił lata trzydzieste jako "heroiczny okres teorii prawdopodobieństwa matematycznego"?
A) Joseph Doob
B) Harald Cramér
C) Andriej Kołmogorow
D) William Feller
- 62. Kto nawiązał pierwsze związki między procesami stochastycznymi a teorią potencjałów w latach 40.?
A) Kiyosi Itô
B) Paul-André Meyer
C) Shizuo Kakutani
D) Gilbert Hunt
- 63. Kto wykorzystał próby Bernoulliego do badania gier losowych?
A) Christiaan Huygens
B) Jakob Bernoulli
C) George Pólya
D) Karl Pearson
- 64. Kto jest uznawany za autora wczesnego odkrycia metody statystycznej znanej jako filtr Kalmana, dzięki swoim pracom nad analizą szeregów czasowych?
A) Albert Einstein
B) Louis Bachelier
C) Norbert Wiener
D) Thorvald Thiele
- 65. Który z poniższych przykładów ilustruje proces losowej wędrówki z barierami pochłaniającymi?
A) Zniszczenie hazardzisty
B) Ruch Browna
C) Proces punktowy
D) Proces odnowień
- 66. Kto niezależnie od Galtona i Watsona odkrył procesy rozgałęzienia?
A) Maurice Fréchet
B) Sydney Chapman
C) Andriej Markow
D) Irénée-Jules Bienaymé
- 67. Kto w znaczący sposób przyczynił się do rozwoju kinetycznej teorii gazów w roku 1859?
A) Ludwig Boltzmann
B) James Clerk Maxwell
C) Josiah Gibbs
D) Rudolf Clausius
- 68. Kto wprowadził termin "martingale" (strategia hazardowa) do opisu procesu stochastycznego?
A) Gilbert Hunt
B) Kiyosi Itô
C) Joseph Doob
D) Jean Ville
- 69. W którym roku Andriej Kołmogorow opublikował swoją książkę o podstawach teorii prawdopodobieństwa?
A) 1925
B) 1945
C) 1929
D) 1933
- 70. Jakie dwa warunki muszą spełniać rozkłady o skończonej wymiarowości, zgodnie z twierdzeniem o istnieniu Kolmogorowa?
A) Warunki spójności
B) Normalność i stacjonarność
C) Niezależność i identyczny rozkład
D) Liniowość i ciągłość
- 71. Jaki jest związek między niezależnością a brakiem korelacji dla procesów stochastycznych?
A) Niezależność implikuje brak korelacji.
B) Ortogonalność implikuje niezależność.
C) Brak korelacji implikuje niezależność.
D) Są to pojęcia ze sobą niepowiązane.
- 72. Kto przedstawił szósty problem Hilberta podczas Międzynarodowego Kongresu Matematyków w roku 1900?
A) David Hilbert
B) Henri Lebesgue
C) Andrei Kolmogorov
D) Paul Lévy
- 73. Które z wczesnych prób wprowadzenia elementu losowości do fizyki statystycznej miało niewielkie znaczenie?
A) Josiah Gibbs
B) James Clerk Maxwell
C) Rudolf Clausius
D) Ludwig Boltzmann
- 74. Jakie równanie wyprowadził Albert Einstein, aby opisać rozkład prawdopodobieństwa cząstek w ruchu Browna?
A) Równanie Fouriera
B) Równanie dyfuzji
C) Równanie różniczkowe
D) Równanie najmniejszych kwadratów
- 75. Które wydarzenie w znacznym stopniu zakłóciło rozwój teorii prawdopodobieństwa podczas II wojny światowej?
A) Rewolucja Rosyjska
B) Wielki Kryzys
C) Zimna Wojna
D) II wojna światowa
- 76. Kto otrzymał w 2014 roku Nagrodę Fieldsa za opracowanie teorii ścieżek szorstkich?
A) Gilbert Hunt
B) Martin Hairer
C) Wendelin Werner
D) Srinivasa Varadhan
- 77. Co było motywacją do korespondencji między Pierrem de Fermat a Blezem Pascalem?
A) Badanie geometrii.
B) Rozwój rachunku różniczkowego i całkowego.
C) Wprowadzenie algebry.
D) Problem związany z hazardem.
- 78. W którym roku Andriej Markow opublikował swój pierwszy artykuł na temat łańcuchów Markowa?
A) 1931
B) 1912
C) 1928
D) 1906
- 79. Komu przypisuje się rozwój dziedziny rachunku stochastycznego, który rozpoczął się w latach czterdziestych?
A) Kiyoshi Itō
B) Joseph Doob
C) Sergei Bernstein
D) Gilbert Hunt
- 80. Który matematyk opracował teorię miar, z której Norbert Wiener korzystał w swoich pracach nad procesem Wienera?
A) Marian Smoluchowski
B) Albert Einstein
C) Percy Daniell
D) Louis Bachelier
- 81. W którym roku Louis Bachelier wykorzystał proces Wienera do modelowania zmian cen na paryskiej giełdzie?
A) 1900
B) 1912
C) lata 50.
D) 1880
- 82. Kto opublikował w 1905 roku pracę, w której zjawisko ruchu Browna zostało wykorzystane do wyjaśnienia losowych ruchów cząstek w cieczach?
A) Albert Einstein
B) Percy Daniell
C) Jean Perrin
D) Marian Smoluchowski
- 83. Kto wprowadził przestrzenie funkcyjne nazwane imieniem Skorochoda?
A) Norbert Wiener
B) Anatolij Skorochod
C) Andriej Kołmogorow
D) Paul Lévy
- 84. W którym roku Filip Lundberg opublikował swoją rozprawę na temat procesu Poissona?
A) 1920
B) 1910
C) 1909
D) 1903
- 85. Praca którego matematyka, z lat pięćdziesiątych XX wieku, połączyła procesy Markowa i teorię potencjałów?
A) Gilbert Hunt
B) Sergei Bernstein
C) Shizuo Kakutani
D) Joseph Doob
- 86. Która właściwość zapewnia, że rozkład przyrostu w procesie Lévy jest określany przez długość przedziału?
A) Ciągłość
B) Stacjonarność
C) Własność Markowa
D) Niezależność
- 87. Jaką właściwość mają procesy stochastyczne o dyskretnym czasie w odniesieniu do rozdzielności?
A) Zawsze są rozdzielne.
B) Rozdzielność tych procesów zależy od przestrzeni stanów S.
C) Rozdzielność tych procesów wymaga, aby ich zbiór indeksów zawierał gęsty, przeliczalny podzbiór.
D) Nie mogą być rozdzielne.
- 88. Jakie jest powszechnie stosowane oznaczenie dla przestrzeni funkcji Skorodchoda?
A) S
B) C
C) F
D) D
- 89. Jakie jest główne zastosowanie procesów Markowa?
A) Metody Monte Carlo oparte na łańcuchach Markowa w statystyce bayesowskiej
B) Rozwiązywanie deterministycznych równań różniczkowych
C) Symulacja obiektów, które nie są losowe.
D) Analiza modeli regresji liniowej
- 90. Kto zaczął wnosić wkład do badań nad procesami Markowa, rozpoczynając od lat pięćdziesiątych?
A) Andriej Kołmogorow
B) Henri Poincaré
C) Maurice Fréchet
D) Eugene Dynkin
- 91. Jakie określenie jest używane zamiennie z terminem „modyfikacja” w odniesieniu do procesów stochastycznych?
A) Modyfikacja
B) Wersja
C) Równoważność
D) Stochastyczna równoważność
- 92. Co oznacza termin "càdlàg"?
A) Funkcja dystrybucji skumulowanej.
B) Funkcja ciągła i różniczkowalna we wszystkich punktach.
C) Kontynuuj w prawo, granica z prawej strony jest ograniczona (ciągła z prawej strony i ograniczona z lewej).
D) Dyskretyczny, liniowy wykres o stałej amplitudzie.
- 93. Kto w znaczący sposób przyczynił się do rozwoju teorii procesów Markowa, począwszy od lat trzydziestych XX wieku?
A) Louis Bachelier
B) William Feller
C) Sydney Chapman
D) Paul Ehrenfest
- 94. Które twierdzenie jest wykorzystywane do dowodzenia istnienia procesu stochastycznego o określonych, skończonych rozkładach?
A) Twierdzenie o ciągłości Lévy'ego
B) Lemat Ito
C) Twierdzenie o istnieniu Kolmogorowa
D) Centralne twierdzenie graniczne
- 95. Praca którego naukowca, dotycząca liczenia cząstek alfa, doprowadziła do niezależnego odkrycia procesu Poissona?
A) Siméon Poisson
B) A.K. Erlang
C) Harry Bateman
D) Filip Lundberg
- 96. Kto wyprowadził równanie Chapmana-Kolmogorowa w roku 1928?
A) Sydney Chapman
B) Norbert Wiener
C) Louis Bachelier
D) Andriej Kołmogorow
- 97. Który matematyk jest znany z niezależnego wyprowadzenia wyników równoważnych pracy Einsteina na temat ruchu Browna?
A) Louis Bachelier
B) Norbert Wiener
C) Leonard Savage
D) Marian Smoluchowski
- 98. Kto przetłumaczył pracę doktorską Bacheliéra na język angielski, przyczyniając się do jej popularności?
A) Jean Perrin
B) Leonard Savage
C) Thorvald Thiele
D) Percy Daniell
- 99. Kto jest uważany za pioniera w dziedzinie matematyki finansowej dzięki swojej pracy o zmianach cen?
A) Norbert Wiener
B) Louis Bachelier
C) Albert Einstein
D) Thorvald Thiele
- 100. Jaką główną dziedzinę nauki dotyczył artykuł Thorvalda Thielego na temat metody najmniejszych kwadratów?
A) Matematyka finansowa
B) Fizyka
C) Teoria miar
D) Analiza szeregów czasowych
|