Teoria dos grafos - Questionário
  • 1. A teoria dos grafos é um ramo da matemática que se ocupa do estudo dos grafos, que são estruturas matemáticas utilizadas para modelar relações entre objectos. Um grafo é constituído por um conjunto de vértices, ou nós, que estão ligados por arestas, ou ligações. A teoria dos grafos tem aplicações em vários domínios, como a informática, a análise de redes sociais e a investigação operacional. Ajuda a resolver problemas relacionados com a conetividade, o encaminhamento, a otimização, entre outros. De um modo geral, a teoria dos grafos proporciona uma estrutura poderosa para analisar e compreender sistemas e relações complexas.

    O que é um grafo na teoria dos grafos?
A) Um gráfico de pizza
B) Uma estrutura matemática constituída por vértices e arestas
C) Um gráfico ou diagrama
D) Um gráfico de linhas
  • 2. O que é um vértice num gráfico?
A) Uma função na teoria dos grafos
B) Um caminho entre dois vértices
C) Uma linha que liga dois pontos num gráfico
D) Um ponto ou nó num gráfico
  • 3. O que é uma aresta num grafo?
A) Uma ligação entre dois vértices
B) Um vértice sem ligações
C) A cor de um nó num gráfico
D) Um laço num vértice
  • 4. O que é um caminho na teoria dos grafos?
A) Uma sequência de arestas que ligam uma sequência de vértices
B) Um ciclo num gráfico
C) Um grafo desconectado
D) Um vértice isolado
  • 5. Num gráfico simples, pode uma aresta ligar um vértice a si própria?
A) Depende do número de vértices
B) Sim
C) Não
D) Por vezes
  • 6. O que é um grafo planar?
A) Um grafo desconectado
B) Um grafo com ciclos
C) Um multigrafo
D) Um gráfico que pode ser desenhado num plano sem qualquer intersecção de arestas
  • 7. O que é um isomorfismo entre dois grafos?
A) Uma bijeção entre os seus conjuntos de vértices que preserva as arestas
B) Um laço num vértice em ambos os grafos
C) Dois grafos desconectados
D) O mesmo número de vértices em ambos os grafos
  • 8. Qual é o grau de um vértice num grafo?
A) O número de arestas incidentes no vértice
B) O número de vértices do gráfico
C) O tamanho do gráfico
D) A distância de um vértice a outro
  • 9. O que é um gráfico ponderado?
A) Um grafo não direcionado
B) Um grafo com apenas um vértice
C) Um grafo com o número máximo de arestas
D) Um gráfico em que é atribuído um número (peso) a cada aresta
  • 10. Qual foi o título do artigo de Leonhard Euler que é considerado o primeiro em teoria dos grafos?
A) Sobre a natureza dos grafos
B) Solução de um problema relacionado à geometria situacional
C) As Sete Pontes de Königsberg
D) Teoria dos Grafos e suas Aplicações
  • 11. Que tipo de grafo permite que as arestas conectem um vértice a ele mesmo?
A) Grafo direcionado
B) Grafo simples
C) Grafo não direcionado
D) Multigrafo
  • 12. Quem introduziu o termo 'grafo' no contexto da matemática?
A) Arthur Cayley
B) Leonhard Euler
C) Dénes Kőnig
D) James Joseph Sylvester
  • 13. Qual problema da teoria dos grafos envolve a coloração de regiões de um mapa com quatro cores, de forma que nenhuma região adjacente compartilhe a mesma cor?
A) Problema das sete pontes
B) Problema das quatro cores
C) Problema da conectividade de grafos
D) Problema do percurso do cavalo
  • 14. Quem foi o primeiro a formular o problema das quatro cores?
A) William Rowan Hamilton
B) Augustus De Morgan
C) Peter Tait
D) Francis Guthrie
  • 15. Quem doou todos os direitos autorais do seu livro didático sobre teoria dos grafos para financiar o Prêmio Pólya?
A) Frank Harary
B) Dénes Kőnig
C) Heinrich Heesch
D) Arthur Cayley
  • 16. Qual matemático conectou a teoria dos grafos com a química teórica através de seus trabalhos sobre árvores?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) Frank Harary
D) Dénes Kőnig
  • 17. Quem publicou as leis dos circuitos de Kirchhoff em 1845?
A) Dénes Kőnig
B) Leonhard Euler
C) Gustav Kirchhoff
D) Arthur Cayley
  • 18. Qual é o nome do método publicado por Heinrich Heesch em 1969 para resolver o problema das quatro cores?
A) Método de eliminação
B) Algoritmo de coloração
C) Verificação de configuração
D) Redução de grafos
  • 19. Qual decomposição envolve cobrir cada aresta exatamente duas vezes com ciclos?
A) Fatoração de grafos
B) Arboricidade
C) Coloração de arestas
D) Cobertura dupla de ciclos
  • 20. No contexto de meios porosos, o que representam as bordas?
A) Canais menores que conectam os poros.
B) Estruturas sólidas.
C) Caminhos de fluxo de fluidos.
D) Os próprios poros.
  • 21. O que representam as arestas no contexto da teoria dos grafos químicos?
A) Moléculas
B) Ligações
C) Átomos
D) Reações químicas
  • 22. Qual é o número de cruzamentos para um grafo planar?
A) Depende dos pesos atribuídos às arestas.
B) Igual ao número de vértices.
C) Zero.
D) Um.
  • 23. Na linguística computacional, que tipo de rede é importante para modelar o significado das palavras em termos de palavras relacionadas?
A) Árvores sintáticas
B) Bancos de dados de grafos
C) Redes semânticas
D) Grafos de rede
  • 24. Na química, o que os vértices representam em um grafo molecular?
A) Átomos
B) Ligações
C) Moléculas
D) Reações químicas
  • 25. Como é chamada a decomposição de um grafo em um número mínimo de florestas?
A) Fatoração de grafos
B) Coloração de arestas
C) Cobertura dupla de ciclos
D) Arboricidade
  • 26. Quem foi influente na área de desenho de grafos utilizando métodos de álgebra linear?
A) Dijkstra.
B) W. T. Tutte.
C) Euler.
D) Floyd.
  • 27. Qual ramo da álgebra se concentra na matriz de adjacência e no seu espectro na teoria espectral dos grafos?
A) Álgebra linear
B) Teoria dos números
C) Teoria dos grupos
D) Combinatória
  • 28. Qual problema envolve encontrar uma árvore geradora com o peso total mínimo das arestas?
A) Árvore geradora mínima
B) Árvore de Steiner
C) Problema do caminho hamiltoniano
D) Problema do caixeiro viajante
  • 29. Qual é o princípio que confere às estruturas baseadas em árvores, na linguística, seu poder expressivo?
A) Composicionalidade
B) Transdutores de estados finitos
C) Teoria da otimalidade
D) Estruturas de características
  • 30. Quem é creditado com o teorema fundamental na teoria dos grafos extremais?
A) Erdős
B) Szemerédi
C) Rényi
D) Mantel
  • 31. Quem generalizou os resultados de Pólya entre 1935 e 1937?
A) Frank Harary
B) Arthur Cayley
C) Heinrich Heesch
D) Nicolaas Govert de Bruijn
  • 32. Quem escreveu o primeiro livro didático sobre teoria dos grafos, publicado em 1936?
A) Frank Harary
B) Dénes Kőnig
C) Arthur Cayley
D) Leonhard Euler
  • 33. Qual é o nome do problema que envolve a coloração de grafos inseridos em superfícies com gênero arbitrário?
A) Problema do percurso do cavaleiro
B) Problema de conectividade de grafos
C) Problema de fatoração de grafos
D) Problema generalizado de coloração com quatro cores
  • 34. Qual problema envolve encontrar uma árvore que conecte um conjunto de vértices, minimizando o peso total das arestas?
A) Problema do caminho hamiltoniano
B) Problema do caixeiro viajante
C) Árvore geradora mínima
D) Árvore de Steiner
  • 35. Em qual área os gráficos são utilizados para modelar redes de comunicação e organização de dados?
A) Física
B) Ciência da computação
C) Linguística
D) Biologia
  • 36. Quem solicitou um plano de fábrica que minimizasse as intersecções entre as vias?
A) Karl Menger.
B) László Lovász.
C) O matemático húngaro Pál Turán.
D) Paul Erdős.
  • 37. Qual estrutura de dados é frequentemente preferida para grafos esparsos devido à menor necessidade de memória?
A) Estruturas de matriz
B) Matriz de incidência
C) Matriz de adjacência
D) Estruturas de lista
  • 38. Qual tipo de gráfico é utilizado na morfologia de estados finitos?
A) Gráficos de rede
B) Estruturas baseadas em árvores
C) Transdutores de estados finitos
D) Gráficos direcionados
  • 39. O que é um modelo de Erdős–Rényi?
A) Um modelo para gerar grafos aleatórios.
B) Um método para encontrar árvores geradoras.
C) Uma técnica para particionar grafos.
D) Um algoritmo para colorir grafos.
  • 40. O que os vértices representam em gráficos que modelam meios porosos?
A) Canais
B) Poros
C) Sólidos
D) Fluidos
  • 41. Qual organização demonstra a utilidade da teoria dos grafos na linguística?
A) Transdutores de estados finitos
B) TextGraphs
C) WordNet
D) VerbNet
  • 42. Qual é o termo para um grafo onde atributos são associados a vértices e arestas, frequentemente usado para modelar sistemas do mundo real?
A) Banco de dados de grafos
B) Estrutura causal
C) Rede semântica
D) Rede
  • 43. Qual teorema afirma que todo grupo finito é o grupo de simetrias de um grafo finito não direcionado?
A) Teorema de Paley
B) Teorema de Euler
C) Teorema de Frucht
D) Teorema de Sylow
  • 44. Qual estrutura de dados lista os vizinhos de cada vértice separadamente?
A) Lista de adjacências
B) Matriz de adjacências
C) Lista de arestas
D) Matriz de incidência
  • 45. O que as estruturas de grafos podem representar na biologia evolutiva?
A) Eventos de extinção de espécies
B) Árvores filogenéticas
C) Destruição de habitats
D) Mutações genéticas
  • 46. Qual é um método comum em fonologia que utiliza grafos de rede?
A) Gramática de estrutura frasal orientada pelo núcleo
B) Redes semânticas
C) Teoria da otimalidade
D) Bancos de dados de grafos
  • 47. Qual matriz representa o grau de um vértice e é uma matriz diagonal?
A) Matriz de incidência
B) Matriz de graus
C) Matriz laplaciana
D) Matriz de adjacência
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