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Teoria dos grafos - Questionário
Contribuição de: Pimentel
  • 1. A teoria dos grafos é um ramo da matemática que se ocupa do estudo dos grafos, que são estruturas matemáticas utilizadas para modelar relações entre objectos. Um grafo é constituído por um conjunto de vértices, ou nós, que estão ligados por arestas, ou ligações. A teoria dos grafos tem aplicações em vários domínios, como a informática, a análise de redes sociais e a investigação operacional. Ajuda a resolver problemas relacionados com a conetividade, o encaminhamento, a otimização, entre outros. De um modo geral, a teoria dos grafos proporciona uma estrutura poderosa para analisar e compreender sistemas e relações complexas.

    O que é um grafo na teoria dos grafos?
A) Um gráfico ou diagrama
B) Um gráfico de linhas
C) Uma estrutura matemática constituída por vértices e arestas
D) Um gráfico de pizza
  • 2. O que é um vértice num gráfico?
A) Um ponto ou nó num gráfico
B) Uma linha que liga dois pontos num gráfico
C) Uma função na teoria dos grafos
D) Um caminho entre dois vértices
  • 3. O que é uma aresta num grafo?
A) Um laço num vértice
B) Um vértice sem ligações
C) Uma ligação entre dois vértices
D) A cor de um nó num gráfico
  • 4. O que é um caminho na teoria dos grafos?
A) Um grafo desconectado
B) Um ciclo num gráfico
C) Um vértice isolado
D) Uma sequência de arestas que ligam uma sequência de vértices
  • 5. Num gráfico simples, pode uma aresta ligar um vértice a si própria?
A) Depende do número de vértices
B) Sim
C) Por vezes
D) Não
  • 6. O que é um grafo planar?
A) Um grafo desconectado
B) Um multigrafo
C) Um grafo com ciclos
D) Um gráfico que pode ser desenhado num plano sem qualquer intersecção de arestas
  • 7. O que é um isomorfismo entre dois grafos?
A) Dois grafos desconectados
B) Uma bijeção entre os seus conjuntos de vértices que preserva as arestas
C) Um laço num vértice em ambos os grafos
D) O mesmo número de vértices em ambos os grafos
  • 8. Qual é o grau de um vértice num grafo?
A) O número de vértices do gráfico
B) A distância de um vértice a outro
C) O número de arestas incidentes no vértice
D) O tamanho do gráfico
  • 9. O que é um gráfico ponderado?
A) Um grafo com apenas um vértice
B) Um grafo com o número máximo de arestas
C) Um gráfico em que é atribuído um número (peso) a cada aresta
D) Um grafo não direcionado
  • 10. Qual foi o título do artigo de Leonhard Euler que é considerado o primeiro em teoria dos grafos?
A) As Sete Pontes de Königsberg
B) Sobre a natureza dos grafos
C) Solução de um problema relacionado à geometria situacional
D) Teoria dos Grafos e suas Aplicações
  • 11. Que tipo de grafo permite que as arestas conectem um vértice a ele mesmo?
A) Grafo direcionado
B) Grafo não direcionado
C) Multigrafo
D) Grafo simples
  • 12. Quem introduziu o termo 'grafo' no contexto da matemática?
A) James Joseph Sylvester
B) Leonhard Euler
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 13. Qual problema da teoria dos grafos envolve a coloração de regiões de um mapa com quatro cores, de forma que nenhuma região adjacente compartilhe a mesma cor?
A) Problema das sete pontes
B) Problema da conectividade de grafos
C) Problema do percurso do cavalo
D) Problema das quatro cores
  • 14. Quem foi o primeiro a formular o problema das quatro cores?
A) Peter Tait
B) Augustus De Morgan
C) William Rowan Hamilton
D) Francis Guthrie
  • 15. Quem doou todos os direitos autorais do seu livro didático sobre teoria dos grafos para financiar o Prêmio Pólya?
A) Arthur Cayley
B) Heinrich Heesch
C) Dénes Kőnig
D) Frank Harary
  • 16. Qual matemático conectou a teoria dos grafos com a química teórica através de seus trabalhos sobre árvores?
A) Frank Harary
B) Leonhard Euler
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 17. Quem publicou as leis dos circuitos de Kirchhoff em 1845?
A) Leonhard Euler
B) Gustav Kirchhoff
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 18. Qual é o nome do método publicado por Heinrich Heesch em 1969 para resolver o problema das quatro cores?
A) Método de eliminação
B) Redução de grafos
C) Verificação de configuração
D) Algoritmo de coloração
  • 19. Qual decomposição envolve cobrir cada aresta exatamente duas vezes com ciclos?
A) Arboricidade
B) Cobertura dupla de ciclos
C) Coloração de arestas
D) Fatoração de grafos
  • 20. No contexto de meios porosos, o que representam as bordas?
A) Estruturas sólidas.
B) Caminhos de fluxo de fluidos.
C) Os próprios poros.
D) Canais menores que conectam os poros.
  • 21. O que representam as arestas no contexto da teoria dos grafos químicos?
A) Átomos
B) Ligações
C) Reações químicas
D) Moléculas
  • 22. Qual é o número de cruzamentos para um grafo planar?
A) Zero.
B) Depende dos pesos atribuídos às arestas.
C) Igual ao número de vértices.
D) Um.
  • 23. Na linguística computacional, que tipo de rede é importante para modelar o significado das palavras em termos de palavras relacionadas?
A) Redes semânticas
B) Árvores sintáticas
C) Bancos de dados de grafos
D) Grafos de rede
  • 24. Na química, o que os vértices representam em um grafo molecular?
A) Ligações
B) Reações químicas
C) Moléculas
D) Átomos
  • 25. Como é chamada a decomposição de um grafo em um número mínimo de florestas?
A) Cobertura dupla de ciclos
B) Fatoração de grafos
C) Arboricidade
D) Coloração de arestas
  • 26. Quem foi influente na área de desenho de grafos utilizando métodos de álgebra linear?
A) W. T. Tutte.
B) Floyd.
C) Euler.
D) Dijkstra.
  • 27. Qual ramo da álgebra se concentra na matriz de adjacência e no seu espectro na teoria espectral dos grafos?
A) Álgebra linear
B) Teoria dos grupos
C) Combinatória
D) Teoria dos números
  • 28. Qual problema envolve encontrar uma árvore geradora com o peso total mínimo das arestas?
A) Árvore de Steiner
B) Problema do caminho hamiltoniano
C) Árvore geradora mínima
D) Problema do caixeiro viajante
  • 29. Qual é o princípio que confere às estruturas baseadas em árvores, na linguística, seu poder expressivo?
A) Estruturas de características
B) Teoria da otimalidade
C) Transdutores de estados finitos
D) Composicionalidade
  • 30. Quem é creditado com o teorema fundamental na teoria dos grafos extremais?
A) Mantel
B) Erdős
C) Rényi
D) Szemerédi
  • 31. Quem generalizou os resultados de Pólya entre 1935 e 1937?
A) Frank Harary
B) Arthur Cayley
C) Nicolaas Govert de Bruijn
D) Heinrich Heesch
  • 32. Quem escreveu o primeiro livro didático sobre teoria dos grafos, publicado em 1936?
A) Arthur Cayley
B) Dénes Kőnig
C) Frank Harary
D) Leonhard Euler
  • 33. Qual é o nome do problema que envolve a coloração de grafos inseridos em superfícies com gênero arbitrário?
A) Problema de conectividade de grafos
B) Problema generalizado de coloração com quatro cores
C) Problema de fatoração de grafos
D) Problema do percurso do cavaleiro
  • 34. Qual problema envolve encontrar uma árvore que conecte um conjunto de vértices, minimizando o peso total das arestas?
A) Árvore de Steiner
B) Problema do caminho hamiltoniano
C) Problema do caixeiro viajante
D) Árvore geradora mínima
  • 35. Em qual área os gráficos são utilizados para modelar redes de comunicação e organização de dados?
A) Ciência da computação
B) Biologia
C) Linguística
D) Física
  • 36. Quem solicitou um plano de fábrica que minimizasse as intersecções entre as vias?
A) László Lovász.
B) Paul Erdős.
C) O matemático húngaro Pál Turán.
D) Karl Menger.
  • 37. Qual estrutura de dados é frequentemente preferida para grafos esparsos devido à menor necessidade de memória?
A) Estruturas de lista
B) Matriz de adjacência
C) Estruturas de matriz
D) Matriz de incidência
  • 38. Qual tipo de gráfico é utilizado na morfologia de estados finitos?
A) Estruturas baseadas em árvores
B) Gráficos de rede
C) Transdutores de estados finitos
D) Gráficos direcionados
  • 39. O que é um modelo de Erdős–Rényi?
A) Uma técnica para particionar grafos.
B) Um modelo para gerar grafos aleatórios.
C) Um algoritmo para colorir grafos.
D) Um método para encontrar árvores geradoras.
  • 40. O que os vértices representam em gráficos que modelam meios porosos?
A) Poros
B) Canais
C) Fluidos
D) Sólidos
  • 41. Qual organização demonstra a utilidade da teoria dos grafos na linguística?
A) VerbNet
B) Transdutores de estados finitos
C) TextGraphs
D) WordNet
  • 42. Qual é o termo para um grafo onde atributos são associados a vértices e arestas, frequentemente usado para modelar sistemas do mundo real?
A) Banco de dados de grafos
B) Estrutura causal
C) Rede
D) Rede semântica
  • 43. Qual teorema afirma que todo grupo finito é o grupo de simetrias de um grafo finito não direcionado?
A) Teorema de Euler
B) Teorema de Frucht
C) Teorema de Sylow
D) Teorema de Paley
  • 44. Qual estrutura de dados lista os vizinhos de cada vértice separadamente?
A) Lista de arestas
B) Matriz de adjacências
C) Matriz de incidência
D) Lista de adjacências
  • 45. O que as estruturas de grafos podem representar na biologia evolutiva?
A) Eventos de extinção de espécies
B) Destruição de habitats
C) Mutações genéticas
D) Árvores filogenéticas
  • 46. Qual é um método comum em fonologia que utiliza grafos de rede?
A) Bancos de dados de grafos
B) Gramática de estrutura frasal orientada pelo núcleo
C) Teoria da otimalidade
D) Redes semânticas
  • 47. Qual matriz representa o grau de um vértice e é uma matriz diagonal?
A) Matriz laplaciana
B) Matriz de adjacência
C) Matriz de incidência
D) Matriz de graus
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