ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Teorija skupin - Test
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

    Kaj je identitetni element grupe?
A) Element, ki je najmanjši v skupini.
B) Element, ki je največji v skupini.
C) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
D) Parno število v skupini.
  • 2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?
A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
C) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
D) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
  • 3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?
A) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
B) Izrek o linearni algebri.
C) Največji element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
  • 4. Kaj je abelijanska skupina?
A) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
D) Skupina z enim samim elementom.
  • 5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?
A) Skupina, ki jo tvori en sam element.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
D) Skupina brez opredeljene operacije.
  • 6. Kakšna je opredelitev središča skupine?
A) Množica inverzij grupe.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
  • 7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?
A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Število elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Najmanjši element v skupini.
  • 8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?
A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
  • 9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?
A) Izrek o linearni algebri.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
  • 10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?
A) Skupina celih števil.
B) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 11. Kaj je permutacijska skupina?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
  • 12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?
A) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
B) Največji element v skupini je enak.
C) Najmanjši element v skupinah je enak.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
  • 13. Kakšna je definicija simetrične grupe?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina vseh permutacij množice.
D) Skupina z enim samim elementom.
  • 14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.
  • 15. Kakšna je definicija izmenične skupine?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina celih števil.
D) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
  • 16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
  • 17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?
A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
C) Največji element v skupini.
D) Najmanjši element v skupini.
  • 18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina kosetov normalne podskupine.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Največji element v skupini.
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.