- 1. Bir dik üçgende hipotenüs hangi kenardır?
A) Bitişik taraf
B) Dik açının karşısındaki taraf
C) Uzun taraf
D) Kısa taraf
- 2. Kenarları 6, 8 ve 10 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 3. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 5 ve 12 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 13 adet
B) 17 adet
C) 15 adet
D) 20 adet
- 4. Kenarları 9, 12 ve 15 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 3, 4, 5
B) 7, 24, 25
C) 9, 12, 15
D) 4, 5, 6
- 5. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 7 birim ve hipotenüs 25 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 22 adet
B) 24 adet
C) 20 adet
D) 18 adet
- 6. Hangi antik Yunan matematikçi Pisagor teoremini keşfetmesiyle tanınır?
A) Archimedes
B) Öklid
C) Eratosthenes
D) Pisagor
- 7. Kenarları 7, 24 ve 25 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 3, 4, 5
B) 9, 12, 15
C) 5, 12, 13
D) 7, 24, 25
- 8. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 15 birim ve hipotenüs 17 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 12 adet
B) 8 adet
C) 10 adet
D) 6 adet
- 9. Bir dik üçgenin kısa kenarlarından biri 20 birim ve hipotenüs 29 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 28 adet
B) 21 adet
C) 24 adet
D) 26 adet
- 10. Kenarları 15, 112 ve 113 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 7, 24, 25
D) 15, 112, 113
- 11. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 13 ve 84 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 91 adet
B) 85 adet
C) 89 adet
D) 87 adet
- 12. Kenarları 5, 12 ve 13 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 3, 4, 5
B) 6, 8, 10
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 13. Pisagor teoremi hangi tür üçgenler için geçerlidir?
A) Eşkenar üçgenler
B) Dik üçgenler
C) Skalen üçgenler
D) İkizkenar üçgenler
- 14. Kenarları 11, 60 ve 61 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 11, 60, 61
D) 5, 12, 13
- 15. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 8 ve 15 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 25 adet
B) 17 adet
C) 20 adet
D) 24 adet
- 16. Kenarları 8, 15 ve 17 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 6, 8, 10
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 8, 15, 17
- 17. Kenarları 12, 35 ve 37 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 12, 35, 37
D) 6, 8, 10
- 18. Kenarları 13, 84 ve 85 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 13, 84, 85
- 19. Kenarları 10, 24 ve 26 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 10, 24, 26
B) 7, 24, 25
C) 15, 20, 25
D) 6, 8, 10
- 20. Bir dik üçgenin hipotenüsü ile tabanı arasındaki açı nedir?
A) 45 derece
B) 60 derece
C) 120 derece
D) 90 derece
- 21. Bir dik üçgenin en uzun kenarına ne denir?
A) Üs
B) Bitişik taraf
C) Hipotenüs
D) Karşı taraf
- 22. Hangi uygarlığa ait olan Plimpton 322 adlı tablet, Pisagor üçlüleri olarak yorumlanabilecek kayıtlar içeriyor?
A) Mısır.
B) Mezopotamya.
C) Hindistan.
D) Yunan.
- 23. Pitagoras teoremiyle benzer bir problemi içeren, bilinen en eski yazılı kayıt nedir?
A) Mısır Orta Krallığı dönemine ait, Berlin Papirüsü 6619.
B) Öklid'in Elementler adlı eseri.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Baudhayana Shulba Sutra.
- 24. Öklid mesafesi, analitik geometride hangi koşulları sağlar?
A) Pisagor teoremi.
B) Üstel fonksiyon.
C) Doğrusal denklem.
D) İkinci dereceden denklem.
- 25. Hangi antik metinde, ikizkenar dik üçgenler için Pisagor teoreminin bir ifadesi bulunmaktadır?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
C) Öklid'in Elementler.
D) Baudhayana Shulba Sutra.
- 26. Hangi antik uygarlık 'Gougu teoremi' ile ilişkilidir?
A) Mezopotamya.
B) Mısır.
C) Hindistan.
D) Çin.
- 27. Pisagor teoreminin aksiyomatik bir kanıtını yaklaşık olarak MÖ 300 yılında kim verdi?
A) Aristoteles.
B) Öklid.
C) Pisagor.
D) Platon.
- 28. Alan koruyucu kaydırma yöntemiyle yapılan ispatta, her kare ilk olarak hangi şekle dönüşür?
A) Başka bir kare
B) Bir paralelkenar
C) Bir üçgen
D) Bir sekizgen
- 29. Yeniden düzenleme ispatında kullanılan her bir dış kare alanının ölçüsü nedir?
A) 2ab + c²
B) c²
C) (a + b)²
D) a² + b²
- 30. Öklid'in ispatında, BCF ve BDA üçgenlerinin eş olması için hangi geometrik özellik geçerlidir?
A) Kenar-kenar-kenar (SSS) eşliği
B) Kenar-açı-kenar (SAS) eşliği
C) Açı-kenar-açı (ASA) eşliği
D) Açı-açı-kenar (AAS) eşliği
- 31. İç çarpım olarak da bilinen standart işlem nedir?
A) Skaler çarpım
B) İç çarpım
C) Vektör çarpımı
D) Vektörel çarpım
- 32. Hangi koordinat sistemi, Kartezyen koordinatları ile ilişkili denklemlerde kosinüs ve sinüs fonksiyonlarını kullanır?
A) Kutupsal koordinatlar
B) Kartezyen koordinatlar
C) Silindirik koordinatlar
D) Küre koordinatları
- 33. Euclid'un Elementler adlı eserinde, Pisagor teoremini gösteren hangi önerme?
A) 2. Kitap'taki 47. önerme
B) 1. Kitap'taki 1. önerme
C) 1. Kitap'taki 47. önerme
D) 1. Kitap'taki 5. önerme
- 34. Hangi filozof, özel Pisagor üçlülerini oluşturmak için kullanılan iki aritmetik kuralı tanımlamıştır?
A) Pisagor.
B) Proclus.
C) Platon.
D) Öklid.
- 35. Cebirsel kanıtta, büyük karenin alanı ile dört üçgenin alanlarının toplamı ile daha küçük bir karenin alanı arasındaki ilişki nedir?
A) Bunlar eşittir.
B) Büyük karenin alanı daha küçüktür.
C) Herhangi bir ilişki yoktur.
D) Büyük karenin alanı daha büyüktür.
- 36. Riemann geometrisinde, kartezyen olmayan koordinatlarda mesafeyi ifade eden formülün genelleştirilmiş hali nedir?
A) Metrik tensör
B) Öklid metriği
C) Kartezyen tensör
D) Eğrisel metrik
- 37. Hiperbolik bir üçgen çok küçük olduğunda, bu ilişki hangi teoreme yaklaşır?
A) Öklid geometrisi
B) Pisagor teoremi
C) Sinüs teoremi
D) Tanjant teoremi
- 38. Euclid'un Elementler adlı eserine yazdığı yorumda, yeniden düzenleme kanıtını kim verdi?
A) Euclid
B) Hermann Hankel
C) Sir Thomas Heath
D) Carl Anton Bretschneider
- 39. Çok küçük, dik açılı üçgenler bağlamında, K neyi temsil eder?
A) Üçgenin alanı
B) Hipotenüs uzunluğu
C) Karelerin toplamı
D) Eşit eğrilik
- 40. Eğer bir üçgenin kenar uzunlukları a, b ve c ise ve a² + b² > c² ise, bu üçgenin türü nedir?
A) Eşkenar
B) Dik açılı
C) Dar açılı
D) Geniş açılı
- 41. Bazı istatistiksel yöntemlerde neden kareli Öklid mesafesi tercih edilir?
A) Çünkü, optimizasyonu kolaylaştıran, düzgün ve konveks bir fonksiyon oluşturur.
B) Öklid mesafesine göre daha doğru sonuçlar sağlar.
C) Koordinat farklılıklarının hesaplanması ihtiyacını ortadan kaldırır.
D) Elle hesaplanması daha kolaydır.
- 42. Benzer üçgenlerde BC/AB oranının değeri nedir?
A) AB/BH oranı.
B) AC/AB oranı.
C) AH/AC oranı.
D) BH/BC oranı.
- 43. Pythagoras'ın matematiğe katkısı hakkında son araştırmalar neler söylüyor?
A) Matematik alanındaki rolüne dair artan şüpheler.
B) Pythagoras'ın, cebiri kullanan ilk matematikçi olarak kabul edilmesi.
C) Pythagor teoreminin tek yaratıcısı olduğu yönündeki görüşün doğrulanması.
D) Bilinen tüm geometrik keşiflerin onun tarafından icat edildiğinin kanıtlanması.
- 44. Bir şekli parçalara ayırıp, bu parçaları farklı bir şekil oluşturacak şekilde yeniden düzenlemeyi içeren yöntem ne adla anılır?
A) Döndürme
B) Parçalama
C) Çevirme
D) Kesme
- 45. Hangi fonksiyon, hiperbolik geometride, dik açılı bir üçgenin (kenarları a, b ve hipotenüsü c olan) kenarları arasındaki ilişkiyi tanımlar?
A) cosh
B) tan
C) sinh
D) cot
- 46. Bir üçgenin alanı, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir paralelkenarın alanına göre nasıl bir ilişki içindedir?
A) Alanın yarısı
B) Alanın dörtte biri
C) Alanın iki katı
D) Alana eşit
- 47. Pisagorcular, sayıları ne olarak değerlendirmişlerdir?
A) Negatif sayılar.
B) Sadece tam sayılar.
C) Rasyonel ve irrasyonel sayılar.
D) Kesirler.
- 48. Yeniden düzenleme yönteminde kullanılan dört dik üçgenin toplam alanı nedir?
A) c²
B) a² + b²
C) (a + b)²
D) 2ab
- 49. Bir karmaşık sayının modülü 'r' ise, 'r' hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) 'r' her zaman sıfırdır.
B) 'r' negatif olabilir.
C) 'r' her zaman negatif olmayan bir değerdir.
D) 'r' her zaman bir tam sayıdır.
- 50. Kutupsal koordinatlarda mesafe formülünü elde etmek için hangi trigonometrik formül kullanılır?
A) Pisagor özdeşlikleri
B) Çarpım-toplam formülleri
C) Toplam-çarpım formülleri
D) Açı ekleme formülleri
- 51. Pisagor teoremi hangi şekilde genelleştirilebilir?
A) Sadece dik açılı üçgenlere.
B) Sadece iki boyutlu şekillere.
C) Matematiksel olmayan kavramlara.
D) Daha yüksek boyutlu uzaylara.
- 52. İç çarpım uzayları bağlamında, iç çarpımın bir genellemesi nedir?
A) Vektörel çarpım (veya çapraz çarpım)
B) İç çarpım
C) Skaler çarpma
D) Vektör toplamı
- 53. Küçük hiperbolik üçgenler için, anlam kaybını önlemek amacıyla hangi fonksiyon kullanılır?
A) sech
B) cosh
C) sinh
D) tanh
- 54. Diferansiyeller kullanılarak yapılan ispatta, dy ve dx arasındaki ilişki nedir?
A) dx = dy - y
B) dy = dx + x
C) dy/dx = x/y
D) dy/dx = y/x
- 55. Bir iç çarpım uzayında, dik açıyı ifade eden hangi kavram kullanılır?
A) Eşdeğerlik
B) Düzlemsellik
C) Doğrusallık
D) Paralellik
- 56. İki vektör v ve w, iç çarpımları hangi değere eşitse dik (ortogonal) olarak kabul edilir?
A) Sıfır
B) Tanımsız
C) Bir
D) Eksi Bir
- 57. Hippasus'un katkıları hakkında kimler yazmıştır?
A) Kurt von Fritz.
B) Pitagoras.
C) Öklid.
D) Arşimet.
- 58. Dikdörtgenler ikinci kutuya farklı şekillerde yerleştirildiğinde, köşelerde hangi şekiller oluşur?
A) Tek, büyük bir kare.
B) Dört küçük üçgen.
C) Alanı 2ab olan bir dikdörtgen.
D) Alanları a² ve b² olan iki kutu.
- 59. Kutupsal koordinatlarda kosinüs teoremi kullanılarak açılar arasındaki farkı ifade etmek için hangi trigonometrik fonksiyon kullanılır?
A) Sinüs
B) Kotanjant
C) Tanrı
D) Kosinüs
- 60. Riemann geometrisinde metrik tensör neyi ifade eder?
A) Eğri uzay
B) Kartezyen uzayı
C) Öklid uzayı
D) Düz uzay
- 61. Pitagoras teoreminin sonsuz küçük üçgenlere uygulanabildiği bir alan için hangi terim kullanılır?
A) Öklid uzayı
B) Kartezyen uzayı
C) Eğrisel uzay
D) Riemann uzayı
- 62. Eğer Öklid'in ilk dört aksiyomunun doğru olduğu varsayılırsa, hangisi Pisagor teoremi ile eşdeğerdir?
A) İkinci aksiyom
B) Üçüncü aksiyom
C) Birinci aksiyom
D) Beşinci aksiyom
- 63. Kim, bir trapez kullanarak Pisagor teoreminin ilgili cebirsel bir ispatını yayınlamıştır?
A) Isaac Newton
B) Leonhard Euler
C) James A. Garfield
D) Albert Einstein
- 64. Hangi antik metin, özellikle (3, 4, 5) kenarlarına sahip bir üçgen için Pisagor teoreminin nedenini açıklar?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Öklid'in Elementler.
C) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
D) Baudhayana Shulba Sutra.
- 65. Karesel Öklid mesafesi formülünde hangi matematiksel işlem atlanır?
A) Toplama
B) Çarpma
C) Çıkarma
D) Karekök alma
- 66. 2ab + c² = 2ab + a² + b² denklemi, neye indirgenebilir?
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) a² + b² = 2ab
C) (a + b)² = c²
D) a² + b² = c²
- 67. BC² = AB × BH ve AC² = AB × AH olduğunda, bu iki ifadeyi toplamanın sonucu nedir?
A) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
B) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
C) BC² + AC² = AB × AH.
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 68. Hangi matematikçiler, Pisagor'un yeniden düzenleme yöntemini (ispatını) biliyor olabileceğini öne sürmüştür?
A) Hermann Hankel ve Öklid
B) Carl Anton Bretschneider ve Hermann Hankel
C) Sir Thomas Heath ve Öklid
D) Pisagor ve Carl Anton Bretschneider
|