 A) Впорядкований список об'єктів B) Єдиний об'єкт C) Колекція окремих об'єктів D) Кортеж об'єктів
- 2. Який символ використовується для позначення "є членом" у теорії множин?
A) ∉ B) ∈ C) ∩ D) ⊆
- 3. Як називається множина, яка не містить жодного елемента?
A) Універсальний набір B) Комплект живлення C) Одномісний комплект D) Порожній набір
- 4. Кількість елементів у множині називається її?
A) Кардинальність B) Профспілка C) Підмножина D) Перехрестя
- 5. Множина, яка містить усі елементи, що розглядаються, називається?
A) Порожній набір B) Універсальний набір C) Скінченна множина D) Одномісний комплект
- 6. Яка операція створює множину, що містить елементи, які є в обох множинах, що об'єднуються?
A) Перехрестя B) Декартовий добуток C) Доповнення D) Профспілка
- 7. Доповнення множини A відносно універсальної множини позначається через?
A) A ∪ A B) A' C) A - A D) A ∩ A
- 8. Множина, яка містить усі підмножини заданої множини, називається a?
A) Комплект живлення B) Набір для доповнення C) Скінченна множина D) Нескінченна множина
- 9. Множина всіх натуральних чисел, менших за 10, є прикладом множини a?
A) Порожній набір B) Одномісний комплект C) Скінченна множина D) Універсальний набір
- 10. Якщо множина A складається з 3 елементів, а множина B - з 5 елементів, то скільки елементів міститься в об'єднанні A і B?
A) 5 B) 3 C) 8 D) 15
- 11. Як називається множина, яка містить лише один елемент?
A) Нескінченна множина B) Універсальний набір C) Одномісний комплект D) Порожній набір
- 12. Дві множини рівні, якщо?
A) Одна множина є підмножиною іншої B) Вони мають однакові елементи C) Обидві множини є порожніми D) Вони мають різні елементи
- 13. Яка множина містить усі елементи, що належать множині A або множині B, або обом множинам?
A) Об'єднання множин A та B B) Доповнення множини A відносно множини B C) Перетин множин A та B D) Потужність комплекту A
- 14. Якщо множина A складається з 2 елементів, а множина B - з 3 елементів, скільки елементів буде в декартовому добутку A і B?
A) 10 B) 5 C) 2 D) 6
- 15. Який символ використовується для позначення відношення підмножин у теорії множин?
A) ∪ B) ∉ C) ∩ D) ⊆
- 16. У теорії множин, що таке кардинальність степеневої множини множини з n елементів?
A) 2n B) n! C) n2 D) 2n
- 17. З точки зору теорії множин, що являє собою різниця між множинами A та B?
A) Перетин множин A та B B) Об'єднання множин A та B C) Елементи, які входять до множини A, але не входять до множини B D) Симетрична різниця множин A та B
- 18. Множина всіх елементів, які є спільними для двох або більше множин, називається __________.
A) Профспілка B) Перехрестя C) Доповнення D) Симетрична різниця
- 19. Як називається множина всіх елементів, які належать обом множинам, але не належать жодній з них?
A) Симетрична різниця B) Профспілка C) Перехрестя D) Доповнення
- 20. Якщо кардинальність множини A дорівнює 10, а кардинальність множини B - 15, який можливий діапазон кардинальності об'єднання A і B?
A) 11 до 25 B) Від 1 до 5 C) 26 до 30 D) Від 10 до 15
- 21. Хто зазвичай вважається засновником теорії множин?
A) Ріхард Дедекінд B) Георг Кантор C) Зенон Елейський D) Бернард Больцано
- 22. Хто опублікував лекції Ріхарда Дедекінда, які мали великий вплив на теорію множин?
A) Сам Ріхард Дедекінд B) Зенон Елейський C) Георг Кантор D) Бернард Больцано
- 23. Яке поняття вивчав Георг Кантор, що призвело його до створення теорії множин?
A) Відношення еквівалентності B) Тригонометричні ряди C) Многовиди D) Множини точок
- 24. Праці якого математика вважаються першим строгим впровадженням поняття множин у математику?
A) Зенон Елейський B) Ріхард Дедекінд C) Бернард Больцано D) Георг Кантор
- 25. У теорії множин, як називається семантичний або описовий опис множин?
A) Операційне визначення B) Функціональне визначення C) Інтенціональне визначення D) Екстенсійне визначення
- 26. Яка різниця між множинами {1, 2, 3} та {2, 3, 4}?
A) {1} B) {2, 3} C) {4} D) {1, 4}
- 27. Яка відома проблема в загальній топології є незалежною від системи аксіом Цермело-Френкеля (ZFC)?
A) Припущення Пуанкаре. B) Гіпотеза про континуум. C) Питання про нормальний простір Мура. D) Парадокс Банаха-Та́рського.
- 28. Як позначається всесвіт фон Неймана?
A) U B) V C) Z D) N
- 29. Яка країна намагалася запровадити основи теорії множин для учнів початкової школи в 1960-х роках?
A) США B) Японія C) Німеччина D) Франція
- 30. Яка система конструктивної теорії множин включає свої аксіоми в інтуїціоністську логіку?
A) CZF (Конструктивна теорія Цермело-Френкеля) B) ZFC C) Теорія множин фон Неймана-Бернайса-Геделя D) NFU
- 31. Яка нотація використовується для позначення того, що об'єкт 'o' є елементом множини 'A'?
A) o ⊆ A B) A ∩ o C) A ∪ o D) o ∈ A
- 32. Які напрямки досліджень є актуальними у сфері унівалентних основ?
A) Теорія гомотопії. B) Множинно-теоретична топологія. C) Конструктивний аналіз. D) Теорія топосів.
- 33. З чим, на думку Вітґенштейна, пов'язана математика?
A) Теорія нескінченних множин. B) Теорія гомотопічних типів. C) Алгоритмічні висновки людини. D) Теорія топосів.
- 34. Який є класичний приклад внутрішньої моделі?
A) Недоступний кардинал. B) Ієрархія фон Неймана V. C) Будувана всесвіт L, розроблена Гьоделем. D) Модель, в якій виконується аксіома детермінованості.
- 35. Як зазвичай позначають множину дійсних чисел?
A) \(\mathbb{Q}\) B) \(\mathbb{Z}\) C) \(\mathbb{R}\) D) \(\mathbb{N}\)
- 36. Який символ може позначати порожню множину?
A) ∅ B) {} C) ∪ D) ∩
- 37. Як можна позначити множину всіх підмножин множини A?
A) A ∩ P B) P(A) C) A △ P D) A ∪ P
- 38. Як зазвичай позначають множину цілих чисел?
A) \(\mathbb{R}\) B) \(\mathbb{N}\) C) \(\mathbb{Z}\) D) \(\mathbb{Q}\)
- 39. Яким був відправною точкою для розвитку напрямку в математичному аналізі?
A) Дослідження Кантора щодо множин точок B) Праці Дедекінда про відношення еквівалентності C) Робота Рімана про тригонометричні ряди D) Парадокси нескінченності Болцано
- 40. Хто був одним з найвідоміших критиків теорії трансфінітних чисел, розробленої Кантором?
A) Ріхард Дедекінд B) Джузеппе Пеано C) Готтлоб Фреге D) Леопольд Кронекер
- 41. Як називають об'єкти, які можуть бути елементами множин, але самі по собі не є множинами?
A) Елементи B) Первісні елементи C) Підмножини D) Елементи
- 42. Хто винайшов метод аксіоматизації?
A) Георг Кантор. B) Пол Коен. C) Курт Гедель. D) Ернст Цермело.
- 43. Яка альтернатива традиційній аксіоматичній теорії множин, запропонована теоретики категорій?
A) Конструктивний аналіз. B) Теорія топосів. C) Топологія, заснована на теорії множин. D) Теорія гомотопій.
- 44. Який ранг має множина, що містить множини з рангами 0 і 2?
A) Не визначено B) 2 C) 4 D) 3
- 45. Як називається парадокс, який Бертранд Рассел виявив у працях Ґотлоба Фреге?
A) Парадокс Кантора B) Парадокс Пеано C) Суперечність Фреге D) Парадокс Рассела
- 46. Що таке симетрична різниця множин {1, 2, 3} та {2, 3, 4}?
A) {1, 4} B) {1} C) {2, 3} D) {1, 2, 3, 4}
- 47. Який проєкт включає в себе теореми, отримані за допомогою людського інтелекту, але перевірені комп'ютером, починаючи з аксіоматичної теорії множин ZFC?
A) Lean B) Metamath C) Coq D) Isabelle
- 48. Як називається підмножина, яка не дорівнює множині, з якою вона порівнюється?
A) Власна підмножина B) Симетрична різниця C) Об'єднання D) Перетин
- 49. Які докази використовував Кантор, щоб показати, що множина дійсних чисел є незліченною?
A) Аксиоми Пеано B) Діагональний аргумент Кантора C) Перший доказ незліченності, запропонований Кантором D) Розбиття Дьодине
- 50. Якою єврейською літерою користувався Кантор для позначення натуральних чисел?
A) Омега (ω) B) Алеф (ℵ) C) Дельта (Δ) D) Сигма (Σ)
- 51. Яка система теорії множин пов'язана з Віллардом Ван Орманом Квайном і включає "множину всього"?
A) Теорія множин Морса-Келлі B) Теорія множин Цермело-Френкеля C) Теорія множин фон Неймана-Бернайса-Геделя D) Нова система аксіом (New Foundations, NF)
- 52. Хто вперше розробив діаграми Венна?
A) Леонард Ейлер B) Джордж Буль C) Джон Венн D) Огюст Де Морган
- 53. У якому році Георг Кантор опублікував свою основоположну роботу з теорії множин?
A) 1874 B) 1890 C) 1885 D) 1872
- 54. Який інструмент найчастіше використовується для пояснення базових понять теорії множин учням початкової школи?
A) Кругові діаграми B) Стовпчасті діаграми C) Лінійні графіки D) Діаграми Венна
- 55. Якою грецькою літерою Кантор позначав порядкові числа?
A) Бета (β) B) Омега (ω) C) Гамма (γ) D) Алеф (ℵ)
- 56. У теорії гомотопічної типу, як можна розглядати множину?
A) Як топологічний простір. B) Як гомотопічний об'єкт 0-го типу. C) Як нескінченна кардинальна величина. D) Як предикат.
- 57. Який символ запропонував Джузеппе Пеано для позначення належності до множини?
A) Дельта (Δ) B) Алеф (ℵ) C) Епсилон (ε) D) Омега (ω)
- 58. Яка дисципліна використовує теорію множин для введення логічних операторів та семантичних описів?
A) Математична освіта B) Біологія C) Хімія D) Фізика
- 59. Яка лекція якого математика представила концепцію побудови математики на основі множин або многовидів?
A) Бернард Больцано B) Ріхард Дедекінд C) Бернгард Ріман D) Георг Кантор
- 60. Хто пом'якшив умови членства в теорії множин, щоб ввести поняття ступенів належності?
A) Георг Кантор B) Ернст Цермело C) Авраам Френкель D) Лотфі А. Заде
|