 - 1. У прямокутному трикутнику яка сторона є гіпотенузою?
A) Сторона, протилежна прямому куту B) Довша сторона C) Прилегла сторона D) Коротший бік
- 2. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 6, 8 і 10?
A) 3, 4, 5 B) 6, 8, 10 C) 5, 12, 13 D) 8, 15, 17
- 3. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 15 одиниць B) 20 одиниць C) 17 одиниць D) 13 одиниць
- 4. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 9, 12 і 15?
A) 7, 24, 25 B) 4, 5, 6 C) 3, 4, 5 D) 9, 12, 15
- 5. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 7 одиницям, а гіпотенуза - 25 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 22 одиниці B) 20 одиниць C) 18 одиниць D) 24 одиниці
- 6. Кому з давньогрецьких математиків приписують відкриття теореми Піфагора?
A) Ератосфен B) Піфагор C) Архімед D) Евклід
- 7. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 7, 24 і 25?
A) 3, 4, 5 B) 5, 12, 13 C) 9, 12, 15 D) 7, 24, 25
- 8. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 15 одиницям, а гіпотенуза - 17 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 8 одиниць B) 12 одиниць C) 6 одиниць D) 10 одиниць
- 9. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 13, 84 і 85?
A) 13, 84, 85 B) 3, 4, 5 C) 5, 12, 13 D) 7, 24, 25
- 10. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 15, 112 і 113?
A) 15, 112, 113 B) 7, 24, 25 C) 8, 15, 17 D) 5, 12, 13
- 11. Якщо одна з коротших сторін прямокутного трикутника дорівнює 20 одиницям, а гіпотенуза - 29 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 28 одиниць B) 21 одиниця C) 26 одиниць D) 24 одиниці
- 12. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 8, 15 і 17?
A) 5, 12, 13 B) 7, 24, 25 C) 8, 15, 17 D) 6, 8, 10
- 13. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 11, 60 і 61?
A) 11, 60, 61 B) 3, 4, 5 C) 5, 12, 13 D) 9, 12, 15
- 14. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 і 15 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 20 одиниць B) 25 одиниць C) 17 одиниць D) 24 одиниці
- 15. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 10, 24 і 26?
A) 10, 24, 26 B) 15, 20, 25 C) 7, 24, 25 D) 6, 8, 10
- 16. Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?
A) База B) Прилегла сторона C) Гіпотенуза D) Протилежна сторона
- 17. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 12, 35 і 37?
A) 5, 12, 13 B) 6, 8, 10 C) 8, 15, 17 D) 12, 35, 37
- 18. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 5, 12 і 13?
A) 3, 4, 5 B) 6, 8, 10 C) 8, 15, 17 D) 5, 12, 13
- 19. До якого типу трикутників застосовується теорема Піфагора?
A) Рівносторонні трикутники B) Прямокутні трикутники C) Скаленові трикутники D) Рівнобедрені трикутники
- 20. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 13 і 84 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 87 одиниць B) 85 одиниць C) 89 одиниць D) 91 одиниця
- 21. Чому дорівнює кут між гіпотенузою і основою прямокутного трикутника?
A) 120 градусів B) 45 градусів. C) 90 градусів. D) 60 градусів
- 22. Яка з цивілізацій має табличку Plimpton 322, яка містить записи, які можна інтерпретувати як піфагорові трійки?
A) Індійська. B) Месопотамська. C) Єгипетська. D) Грецька.
- 23. Який найдавніший письмовий документ, що містить задачу, подібну до теореми Піфагора?
A) «Шульба Сутра» Баудхаяни. B) Єгипетський папірус Берліна 6619, період Середнього царства. C) «Чжоубі Шуанцзін». D) «Елементи» Евкліда.
- 24. Що таке евклідова відстань в аналітичній геометрії?
A) Лінійне рівняння. B) Квадратне рівняння. C) Експоненціальна функція. D) Піфагорейська теорема.
- 25. Який стародавній текст містить формулювання теореми Піфагора для рівнобедрених прямокутних трикутників?
A) Чжоубі Суанцзін. B) Дев'ять глав математичного мистецтва. C) Елементи Евкліда. D) Шульба-сутри Баудайяни.
- 26. Яка давня цивілізація пов'язана з «теоремою Гугу»?
A) Месопотамська. B) Китайська. C) Індійська. D) Єгипетська.
- 27. Хто надав аксіоматичне доведення теореми Піфагора приблизно в 300 році до нашої ери?
A) Піфагор. B) Евклід. C) Арістотель. D) Платон.
- 28. Який стародавній текст містить обґрунтування теореми Піфагора, зокрема для трикутника з катетами (3, 4, 5)?
A) «Дев'ять глав про математичне мистецтво». B) «Чжоубі Суанцзін». C) «Шульба-сутри» Баудхаяни. D) «Начала» Евкліда.
- 29. Яким чином можна узагальнити теорему Піфагора?
A) До просторів з більшою кількістю вимірів. B) Лише до двовимірних фігур. C) Лише до прямокутних трикутників. D) До понять, що не пов'язані з математикою.
- 30. Який філософ приписував дві арифметичні правила для створення особливих піфагорових трійок?
A) Платон. B) Прокл. C) Піфагор. D) Евклід.
- 31. Яка площа кожного зовнішнього квадрата, що використовується в доведенні перестановкою?
A) a² + b² B) 2ab + c² C) c² D) (a + b)²
- 32. У доведенні, що використовує перестановку, яка є загальна площа чотирьох прямокутних трикутників?
A) (a + b)² B) a² + b² C) 2ab D) c²
- 33. До чого спрощується рівняння 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) c² = (a + b)² - 2ab B) a² + b² = c² C) (a + b)² = c² D) a² + b² = 2ab
- 34. Хто надав доказ перестановки в своїх коментарях до «Начал» Евкліда?
A) Герман Генкель B) Сер Томас Хіт C) Евклід D) Карл Антон Бретшнайдер
- 35. Які математики припускали, що Піфагор міг знати доказ, що базується на перестановці?
A) Герман Генкель та Евклід B) Піфагор та Карл Антон Бретшнайдер C) Карл Антон Бретшнайдер та Герман Генкель D) Сер Томас Хіт та Евклід
- 36. Що сучасні дослідження говорять про роль Піфагора в математиці?
A) Доведено, що він був автором усіх відомих геометричних відкриттів. B) Він був визнаний першим математиком, який використовував алгебру. C) Зростаючі сумніви щодо його ролі як творця математики. D) Підтверджено його роль як єдиного творця теореми Піфагора.
- 37. Що утворюється у сусідніх кутах, коли прямокутники розміщуються по-різному у другій коробці?
A) Прямокутник з площею 2ab. B) Дві коробки з площами a² та b². C) Чотири менші трикутники. D) Один великий квадрат.
- 38. У алгебраїчному доведенні, яким є зв'язок між площею великого квадрата та сумою площ чотирьох трикутників плюс площею меншого квадрата?
A) Відношення відсутнє. B) Площа великого квадрата більша. C) Вони рівні. D) Площа великого квадрата менша.
- 39. Яке значення має відношення BC/AB у подібних трикутниках?
A) Відношення AC/AB. B) Відношення AH/AC. C) Відношення AB/BH. D) Відношення BH/BC.
- 40. Який результат, якщо додати BC² = AB × BH і AC² = AB × AH?
A) BC² + AC² = AB × (AH + BH). B) BC² + AC² = AB × BH. C) BC² - AC² = AB × (AH - BH). D) BC² + AC² = AB × AH.
- 41. У доведенні Евкліда, яка геометрична властивість дозволяє трикутникам BCF і BDA бути конгруентними?
A) Конгруентність за трьома сторонами (SSS). B) Конгруентність за двома сторонами та кутом, не прилеглим до них (ASA). C) Конгруентність за двома кутами та стороною між ними (AAS). D) Конгруентність за двома сторонами та кутом між ними (SAS).
- 42. Яка площа трикутника у порівнянні з площею паралелограма з тією ж основою та висотою?
A) Дорівнює площі B) У чотири рази менша за площу C) Половина площі D) Удвічі більша за площу
- 43. У книзі «Начала» Евкліда, яке положення демонструє теорему Піфагора?
A) Положення 1 у книзі 1 B) Положення 5 у книзі 1 C) Положення 47 у книзі 2 D) Положення 47 у книзі 1
- 44. Як називається метод, який передбачає розрізання однієї фігури на частини та їх перестановку для утворення іншої?
A) Обертання B) Перенесення C) Розрізання D) Зсув
- 45. У доведенні методом зсуву, що зберігає площу, в яку форму спочатку перетворюється кожен квадрат?
A) Інший квадрат B) Трикутник C) Паралелограм D) Восьмикутник
- 46. Хто опублікував пов'язане алгебраїчне доведення теореми Піфагора, використовуючи трапецію?
A) Альберт Ейнштейн B) Ісаак Ньютон C) Леонард Ейлер D) Джеймс А. Гарфілд
- 47. У доведенні, що використовує диференціали, який зв'язок встановлюється між dy та dx?
A) dy/dx = y/x B) dy = dx + x C) dy/dx = x/y D) dx = dy - y
- 48. Якщо трикутник має сторони a, b і c, і виконується нерівність a² + b² > c², то який це тип трикутника?
A) Тупокутний B) Прямокутний C) Гострокутний D) Рівносторонній
- 49. Що, на думку піфагорейської школи, є числами?
A) Лише цілі числа. B) Від'ємні числа. C) Раціональні та ірраціональні числа. D) Дроби.
- 50. Хто писав про внесок Гіппаса?
A) Піфагор. B) Архімед. C) Курт фон Фріц. D) Евклід.
- 51. Якщо 'r' є модулем комплексного числа, яке з наступних тверджень є правильним щодо 'r'?
A) 'r' завжди є невід'ємним числом. B) 'r' може бути від'ємним числом. C) 'r' завжди дорівнює нулю. D) 'r' завжди є цілим числом.
- 52. Чому в деяких статистичних методах віддають перевагу квадрату евклідової відстані?
A) Тому що вона формує гладку, опуклу функцію, що спрощує оптимізацію. B) Її легше обчислювати вручну. C) Вона забезпечує більш точні результати, ніж звичайна евклідова відстань. D) Вона усуває необхідність обчислення різниць координат.
- 53. Яка математична операція уникається у формулі евклідової відстані, піднесеної до квадрату?
A) Віднімання B) Квадратні корені C) Множення D) Додавання
- 54. Яка система координат використовує рівняння, що містять косинус і синус, для зв'язку з декартовими координатами?
A) Полярні координати B) Сферичні координати C) Цилиндричні координати D) Декартові координати
- 55. Яка тригонометрична формула використовується для отримання формули відстані в полярних координатах?
A) Формули перетворення суми в добуток B) Формули додавання кутів C) Формули перетворення добутку в суму D) Тригонометричні тотожності, що базуються на теоремі Піфагора
- 56. Яка тригонометрична функція використовується для вираження різниці кутів у законі косинусів для полярних координат?
A) Котангенс B) Тангенс C) Косинус D) Синус
- 57. Яке з постулатів Евкліда еквівалентне теоремі Піфагора, якщо вважати, що перші чотири з них є істинними?
A) Третій постулат B) Другий постулат C) Перший постулат D) П'ятий постулат
- 58. У просторі внутрішнього добутку, яке поняття замінює перпендикулярність?
A) Колінеарність B) Паралельність C) Ортогональність D) Еквівалентність
- 59. Два вектори v і w є ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює якому значенню?
A) Один B) Нуль C) Мінус один D) Не визначено
- 60. У контексті просторів внутрішнього добутку, що таке узагальнення скалярного добутку?
A) Векторний добуток B) Внутрішній добуток C) Множення на скаляр D) Додавання векторів
- 61. Як ще називається стандартний внутрішній добуток?
A) Векторний добуток B) Векторний добуток C) Скалярний добуток D) Скалярний добуток
- 62. Яка функція описує взаємозв'язок між сторонами в гіперболічній геометрії для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c?
A) тангенс B) котангенс C) косинус гіперболічного кута D) синус гіперболічного кута
- 63. Яким теоремам наближається співвідношення, коли гіперболічний трикутник стає дуже малим?
A) Теорема Піфагора B) Закон тангенсів C) Закон синусів D) Евклідова геометрія
- 64. Для малих гіперболічних трикутників, яка функція використовується для уникнення втрати значущості?
A) cosh B) sinh C) sech D) tanh
- 65. У контексті дуже малих прямокутних трикутників, що означає буква K?
A) Довжина гіпотенузи B) Площа трикутника C) Сума квадратів D) Однорідна кривизна
- 66. Який термін використовується для позначення простору, де теорема Піфагора застосовується до нескінченно малих трикутників?
A) Криволінійний простір B) Ріманів простір C) Декартова система координат D) Евклідовий простір
- 67. У геометрії Рімана, що є узагальненням виразу для відстані в некартезіаних координатах?
A) Картезіанський тензор B) Евклідова метрика C) Метричний тензор D) Криволінійна метрика
- 68. Що описує метричний тензор у риманівській геометрії?
A) Декартова система координат B) Плоский простір C) Евклідовий простір D) Вигнутий простір
|