Теорія чисел - тест
  • 1. Теорія чисел - це розділ математики, який вивчає властивості та відношення чисел. Вона включає вивчення цілих чисел, простих чисел, подільності, рівнянь і різних систем числення. Теорія чисел має важливе значення в багатьох галузях математики, включаючи криптографію, інформатику та фізику. Вона досліджує закономірності в числах і прагне зрозуміти фундаментальну природу арифметичних операцій. Загалом, теорія чисел відіграє вирішальну роль у розв'язанні математичних проблем і має практичне застосування в різних галузях.

    Яке з наведених нижче чисел не є простим?
A) 9
B) 23
C) 17
D) 31
  • 2. Чому дорівнює сума перших 5 простих чисел?
A) 20
B) 28
C) 18
D) 35
  • 3. Яке найбільше просте число менше 50?
A) 47
B) 43
C) 53
D) 37
  • 4. Яке найменше просте число?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 2
  • 5. Який результат дає піднесення непарного числа до квадрату?
A) Завжди кратне 3.
B) Може бути як непарним, так і парним.
C) Завжди непарне число.
D) Завжди парне число.
  • 6. Чому дорівнює просте розкладання на множники числа 36?
A) 22 * 32
B) 4 * 9
C) 2 * 3 * 4
D) 6 * 6
  • 7. Чому дорівнює сума перших 10 непарних чисел?
A) 120
B) 100
C) 80
D) 110
  • 8. Яке найменше спільне кратне (НСК) чисел 12 і 18?
A) 36
B) 30
C) 24
D) 42
  • 9. Яке наступне просте число після 89?
A) 97
B) 91
C) 93
D) 101
  • 10. Чому дорівнює сума перших 10 натуральних чисел?
A) 45
B) 60
C) 50
D) 55
  • 11. Яке найменше складене число?
A) 8
B) 5
C) 4
D) 6
  • 12. Яке з наведених нижче чисел є сильно складеним?
A) 20
B) 12
C) 18
D) 15
  • 13. Чому дорівнює добуток перших 5 простих чисел?
A) 2310
B) 360
C) 210
D) 120
  • 14. Що таке GCD у 18 та 24 роки?
A) 4
B) 6
C) 3
D) 8
  • 15. Яке наступне просте число після 19?
A) 27
B) 23
C) 25
D) 29
  • 16. Скільки дільників має число 24?
A) 8
B) 6
C) 12
D) 10
  • 17. Чому дорівнює сума перших 10 парних чисел?
A) 110
B) 100
C) 90
D) 120
  • 18. Чому дорівнює сума квадратів перших 3 натуральних чисел?
A) 12
B) 18
C) 16
D) 14
  • 19. Що таке LCM 12 і 15?
A) 60
B) 24
C) 30
D) 45
  • 20. Чому дорівнює добуток перших 3 простих чисел?
A) 48
B) 42
C) 36
D) 30
  • 21. Хто сказав: «Математика – це королева наук, а теорія чисел – королева математики»?
A) Жозеф-Луї Лагранж
B) Леонард Ейлер
C) Карл Фрідріх Гаус
D) П'єр Ферма
  • 22. На якій з давніх цивілізацій збереглася табличка зі списком піфагорових трійок?
A) Вавилонська
B) Єгипетська
C) Китайська
D) Грецька
  • 23. Як називається теорема, яка стверджує, що будь-яке ціле число можна представити у вигляді суми чотирьох квадратів?
A) Піфагорова теорема
B) Теорема про чотири квадрати
C) Закон квадратичної взаємності
D) Китайська теорема про остачі
  • 24. Яка тема дослідження в геометрії Діофанта?
A) Алгебраїчні цілі
B) Раціональні числа
C) Цілі числа як розв'язки рівнянь
D) Прості числа
  • 25. Яка гіпотеза залишається нерозв'язаною з 18-го століття?
A) Рівняння Пелля
B) Остання теорема Ферма
C) Гіпотеза Ґольдбаха
D) Гіпотеза Рімана
  • 26. Яке математичне поняття використовував Ейлер у своїх роботах з теорії чисел?
A) Закони взаємності
B) Квадратичні форми
C) Аналітична геометрія
D) Формальні степенні ряди
  • 27. Хто довів останню теорему Ферма для n=5?
A) Адрієн-Марі Лежандр
B) Карл Фрідріх Гаус
C) Жозеф-Луї Лагранж
D) Леонард Ейлер
  • 28. Яка теорема пов'язана з нескінченністю кількості простих чисел?
A) Китайська теорема про залишки
B) Мала теорема Ферма
C) Теорема Вілсона
D) Доведення нескінченності кількості простих чисел, запропоноване Евклідом
  • 29. Як називається метод, близький до алгоритму Евкліда, який використовував Арібхата?
A) Діофантова аналітика
B) Куттака
C) Алгебраїчна геометрія
D) Рівняння Пелля
  • 30. Яка теорема, над якою працював Бернгард Ріман, є канонічною відправною точкою для аналітичної теорії чисел?
A) Теорема про чотири квадрати
B) Китайська теорема про остачі
C) Функція Рімана (зета-функція)
D) Закон квадратичної взаємності
  • 31. Праці якого математика викликали у Леонарда Ейлера інтерес до теорії чисел?
A) Жозеф-Луї Лагранж
B) Крістіан Ґолбах
C) Карл Фрідріх Гаус
D) П'єр де Ферма
  • 32. Яку теорему Карл Фрідріх Гаусс довів у праці "Роздуми про арифметику"?
A) Теорема про прості числа
B) Теорема про чотири квадрати
C) Закон квадратичної взаємності
D) Теорема Вілсона
  • 33. Яка математична концепція була предметом досліджень Діофанта в його праці "Арифметика"?
A) Діофантові рівняння
B) Закони взаємності
C) Аналітична геометрія
D) Квадратичні форми
  • 34. Яку теорему, за якою П'єр Ферма припустив, що вона пов'язана з модульною арифметикою?
A) Китайська теорема про останні числа
B) Закон квадратичної взаємності
C) Теорема про чотири квадрати
D) Мала теорема Ферма
  • 35. Математика якої цивілізації включала метод Да-Янь-Шу?
A) Єгипетська
B) Грецька
C) Китайська
D) Вавилонська
  • 36. Яке ім'я теореми, яка стверджує, що число є простим, якщо воно ділить (p-1)! + 1?
A) Закон квадратичної взаємності
B) Китайська теорема про залишки
C) Теорема Вілсона
D) Мала теорема Ферма
  • 37. Який математик відомий своїми роботами в галузі нескінченних дробів та рівняння Пелля?
A) Адрієн-Марі Лежандр
B) Жозеф-Луї Лагранж
C) Карл Фрідріх Гаус
D) Леонард Ейлер
  • 38. Яке з наступних тверджень є основною темою вивчення в елементарній теорії чисел?
A) Топологія
B) Алгебраїчна геометрія
C) Ділимість
D) Математичний аналіз
  • 39. Ціле число 'a' ділиться на ціле число 'b', відмінне від нуля, якщо існує ціле число 'q' таке, що:
A) a + b = q
B) ab = q
C) a - b = q
D) a = bq
  • 40. Що означає, якщо два цілих числа є взаємно простими?
A) Одне з них є простим числом.
B) Їхній найбільший спільний дільник дорівнює 1.
C) Вони не мають спільних множників, окрім самих себе.
D) Обидва числа є парними.
  • 41. Який алгоритм обчислює найбільший спільний дільник двох цілих чисел?
A) Мала теорема Ферма
B) Функція ейлерової тотожності
C) Алгоритм Евкліда
D) Решето Ератосфена
  • 42. У модулярній арифметиці, що означає, коли два цілих числа 'a' і 'b' конгруентні за модулем 'n'?
A) a + b = n.
B) a - b є простим числом.
C) 'n' є дільником (a - b).
D) a * b = n.
  • 43. Який розділ математики вивчає границі, коли аргументи наближаються до певних значень?
A) Геометрія
B) Алгебра
C) Аналіз
D) Топологія
  • 44. Яка функція наближено описує функцію π(x) у розподілі простих чисел?
A) sqrt(x)
B) ex
C) log(x)2
D) x / log(x)
  • 45. Яким чином друга дефініція аналітичної теорії чисел найкраще описує кожен з цих методів?
A) L-функції
B) Метод сита
C) Модулярні форми
D) Метод кола
  • 46. Які типи чисел є розв'язками поліноміальних рівнянь з раціональними коефіцієнтами?
A) Ірраціональні числа
B) Комплексні числа
C) Алгебраїчні числа
D) Трансцендентні числа
  • 47. Який математик ввів поняття ідеальних чисел для вирішення проблеми відсутності унікального розкладання?
A) Куммер
B) Гаус
C) Ейзенштейн
D) Крёнкер
  • 48. Які розширення відносно добре вивчені в теорії чисел?
A) Неабелеві розширення
B) Циклічні розширення
C) Абелеві розширення
D) Квадратичні розширення
  • 49. Яка програма намагається узагальнити теорію класних полів для неабелевих розширень?
A) Теорія ідеальних чисел
B) Теорія Івасави
C) Сама теорія класних полів
D) Програма Ленглендса
  • 50. Яке ключове питання в комбінаториці, що стосується теорії чисел?
A) Чи містить нескінченний, щільний набір багато елементів, що утворюють арифметичну прогресію?
B) Максимальне значення полінома з цілочисельними коефіцієнтами.
C) Розподіл складених чисел.
D) Як розв'язувати квадратні рівняння, використовуючи цілі числа?
  • 51. Які два основні питання, що виникають при обчисленнях в теорії чисел?
A) "Чи існує нескінченна кількість розв'язків?" та "До якого класу складності належить ця задача?"
B) "Чи нерозв'язна ця задача?" та "Скільки існує розв'язків?"
C) "Чи можна це обчислити?" та "Чи можна це обчислити швидко?"
D) "Чи має ця задача єдиний розв'язок?" та "Чи можна її візуалізувати?"
  • 52. Який алгоритм базується на складності розкладання великих складених чисел на множники?
A) Швидке перетворення Фур'є
B) Алгоритм Евкліда
C) RSA
D) Решето Ератосфена
Створено з That Quiz — де тест з математики виконуються одним клацанням миші.