A) Єдиний об'єкт
B) Кортеж об'єктів
C) Колекція окремих об'єктів
D) Впорядкований список об'єктів
- 2. Який символ використовується для позначення "є членом" у теорії множин?
A) ∉
B) ⊆
C) ∈
D) ∩
- 3. Як називається множина, яка не містить жодного елемента?
A) Комплект живлення
B) Порожній набір
C) Універсальний набір
D) Одномісний комплект
- 4. Кількість елементів у множині називається її?
A) Перехрестя
B) Кардинальність
C) Профспілка
D) Підмножина
- 5. Множина, яка містить усі елементи, що розглядаються, називається?
A) Скінченна множина
B) Універсальний набір
C) Порожній набір
D) Одномісний комплект
- 6. Яка операція створює множину, що містить елементи, які є в обох множинах, що об'єднуються?
A) Перехрестя
B) Декартовий добуток
C) Профспілка
D) Доповнення
- 7. Доповнення множини A відносно універсальної множини позначається через?
A) A ∪ A
B) A ∩ A
C) A'
D) A - A
- 8. Множина, яка містить усі підмножини заданої множини, називається a?
A) Набір для доповнення
B) Скінченна множина
C) Комплект живлення
D) Нескінченна множина
- 9. Множина всіх натуральних чисел, менших за 10, є прикладом множини a?
A) Одномісний комплект
B) Скінченна множина
C) Порожній набір
D) Універсальний набір
- 10. Якщо множина A складається з 3 елементів, а множина B - з 5 елементів, то скільки елементів міститься в об'єднанні A і B?
A) 8
B) 5
C) 15
D) 3
- 11. Як називається множина, яка містить лише один елемент?
A) Порожній набір
B) Нескінченна множина
C) Одномісний комплект
D) Універсальний набір
- 12. Дві множини рівні, якщо?
A) Обидві множини є порожніми
B) Одна множина є підмножиною іншої
C) Вони мають однакові елементи
D) Вони мають різні елементи
- 13. Яка множина містить усі елементи, що належать множині A або множині B, або обом множинам?
A) Доповнення множини A відносно множини B
B) Потужність комплекту A
C) Об'єднання множин A та B
D) Перетин множин A та B
- 14. Якщо множина A складається з 2 елементів, а множина B - з 3 елементів, скільки елементів буде в декартовому добутку A і B?
A) 2
B) 10
C) 6
D) 5
- 15. Який символ використовується для позначення відношення підмножин у теорії множин?
A) ⊆
B) ∩
C) ∪
D) ∉
- 16. У теорії множин, що таке кардинальність степеневої множини множини з n елементів?
A) n2
B) 2n
C) n!
D) 2n
- 17. З точки зору теорії множин, що являє собою різниця між множинами A та B?
A) Симетрична різниця множин A та B
B) Об'єднання множин A та B
C) Елементи, які входять до множини A, але не входять до множини B
D) Перетин множин A та B
- 18. Множина всіх елементів, які є спільними для двох або більше множин, називається __________.
A) Симетрична різниця
B) Доповнення
C) Перехрестя
D) Профспілка
- 19. Як називається множина всіх елементів, які належать обом множинам, але не належать жодній з них?
A) Симетрична різниця
B) Доповнення
C) Перехрестя
D) Профспілка
- 20. Якщо кардинальність множини A дорівнює 10, а кардинальність множини B - 15, який можливий діапазон кардинальності об'єднання A і B?
A) 11 до 25
B) 26 до 30
C) Від 1 до 5
D) Від 10 до 15
- 21. Хто зазвичай вважається засновником теорії множин?
A) Бернард Больцано
B) Зенон Елейський
C) Ріхард Дедекінд
D) Георг Кантор
- 22. Хто опублікував лекції Ріхарда Дедекінда, які мали великий вплив на теорію множин?
A) Георг Кантор
B) Сам Ріхард Дедекінд
C) Бернард Больцано
D) Зенон Елейський
- 23. Яке поняття вивчав Георг Кантор, що призвело його до створення теорії множин?
A) Множини точок
B) Відношення еквівалентності
C) Многовиди
D) Тригонометричні ряди
- 24. Праці якого математика вважаються першим строгим впровадженням поняття множин у математику?
A) Георг Кантор
B) Бернард Больцано
C) Ріхард Дедекінд
D) Зенон Елейський
- 25. У теорії множин, як називається семантичний або описовий опис множин?
A) Операційне визначення
B) Інтенціональне визначення
C) Функціональне визначення
D) Екстенсійне визначення
- 26. Яка різниця між множинами {1, 2, 3} та {2, 3, 4}?
A) {2, 3}
B) {4}
C) {1, 4}
D) {1}
- 27. Яка відома проблема в загальній топології є незалежною від системи аксіом Цермело-Френкеля (ZFC)?
A) Парадокс Банаха-Та́рського.
B) Гіпотеза про континуум.
C) Питання про нормальний простір Мура.
D) Припущення Пуанкаре.
- 28. Як позначається всесвіт фон Неймана?
A) V
B) Z
C) U
D) N
- 29. Яка країна намагалася запровадити основи теорії множин для учнів початкової школи в 1960-х роках?
A) США
B) Японія
C) Німеччина
D) Франція
- 30. Яка система конструктивної теорії множин включає свої аксіоми в інтуїціоністську логіку?
A) NFU
B) CZF (Конструктивна теорія Цермело-Френкеля)
C) ZFC
D) Теорія множин фон Неймана-Бернайса-Геделя
- 31. Яка нотація використовується для позначення того, що об'єкт 'o' є елементом множини 'A'?
A) A ∪ o
B) o ⊆ A
C) o ∈ A
D) A ∩ o
- 32. Які напрямки досліджень є актуальними у сфері унівалентних основ?
A) Конструктивний аналіз.
B) Теорія гомотопії.
C) Множинно-теоретична топологія.
D) Теорія топосів.
- 33. З чим, на думку Вітґенштейна, пов'язана математика?
A) Теорія топосів.
B) Теорія гомотопічних типів.
C) Теорія нескінченних множин.
D) Алгоритмічні висновки людини.
- 34. Який є класичний приклад внутрішньої моделі?
A) Недоступний кардинал.
B) Модель, в якій виконується аксіома детермінованості.
C) Будувана всесвіт L, розроблена Гьоделем.
D) Ієрархія фон Неймана V.
- 35. Як зазвичай позначають множину дійсних чисел?
A) \(\mathbb{N}\)
B) \(\mathbb{Q}\)
C) \(\mathbb{R}\)
D) \(\mathbb{Z}\)
- 36. Який символ може позначати порожню множину?
A) ∪
B) ∩
C) {}
D) ∅
- 37. Як можна позначити множину всіх підмножин множини A?
A) A △ P
B) P(A)
C) A ∩ P
D) A ∪ P
- 38. Як зазвичай позначають множину цілих чисел?
A) \(\mathbb{N}\)
B) \(\mathbb{R}\)
C) \(\mathbb{Q}\)
D) \(\mathbb{Z}\)
- 39. Яким був відправною точкою для розвитку напрямку в математичному аналізі?
A) Дослідження Кантора щодо множин точок
B) Робота Рімана про тригонометричні ряди
C) Праці Дедекінда про відношення еквівалентності
D) Парадокси нескінченності Болцано
- 40. Хто був одним з найвідоміших критиків теорії трансфінітних чисел, розробленої Кантором?
A) Ріхард Дедекінд
B) Леопольд Кронекер
C) Джузеппе Пеано
D) Готтлоб Фреге
- 41. Як називають об'єкти, які можуть бути елементами множин, але самі по собі не є множинами?
A) Елементи
B) Елементи
C) Підмножини
D) Первісні елементи
- 42. Хто винайшов метод аксіоматизації?
A) Курт Гедель.
B) Ернст Цермело.
C) Георг Кантор.
D) Пол Коен.
- 43. Яка альтернатива традиційній аксіоматичній теорії множин, запропонована теоретики категорій?
A) Топологія, заснована на теорії множин.
B) Теорія гомотопій.
C) Конструктивний аналіз.
D) Теорія топосів.
- 44. Який ранг має множина, що містить множини з рангами 0 і 2?
A) 2
B) 4
C) 3
D) Не визначено
- 45. Як називається парадокс, який Бертранд Рассел виявив у працях Ґотлоба Фреге?
A) Суперечність Фреге
B) Парадокс Кантора
C) Парадокс Пеано
D) Парадокс Рассела
- 46. Що таке симетрична різниця множин {1, 2, 3} та {2, 3, 4}?
A) {2, 3}
B) {1, 4}
C) {1, 2, 3, 4}
D) {1}
- 47. Який проєкт включає в себе теореми, отримані за допомогою людського інтелекту, але перевірені комп'ютером, починаючи з аксіоматичної теорії множин ZFC?
A) Coq
B) Lean
C) Isabelle
D) Metamath
- 48. Як називається підмножина, яка не дорівнює множині, з якою вона порівнюється?
A) Симетрична різниця
B) Власна підмножина
C) Перетин
D) Об'єднання
- 49. Які докази використовував Кантор, щоб показати, що множина дійсних чисел є незліченною?
A) Перший доказ незліченності, запропонований Кантором
B) Розбиття Дьодине
C) Аксиоми Пеано
D) Діагональний аргумент Кантора
- 50. Якою єврейською літерою користувався Кантор для позначення натуральних чисел?
A) Сигма (Σ)
B) Омега (ω)
C) Алеф (ℵ)
D) Дельта (Δ)
- 51. Яка система теорії множин пов'язана з Віллардом Ван Орманом Квайном і включає "множину всього"?
A) Теорія множин фон Неймана-Бернайса-Геделя
B) Теорія множин Цермело-Френкеля
C) Нова система аксіом (New Foundations, NF)
D) Теорія множин Морса-Келлі
- 52. Хто вперше розробив діаграми Венна?
A) Леонард Ейлер
B) Огюст Де Морган
C) Джон Венн
D) Джордж Буль
- 53. У якому році Георг Кантор опублікував свою основоположну роботу з теорії множин?
A) 1885
B) 1890
C) 1874
D) 1872
- 54. Який інструмент найчастіше використовується для пояснення базових понять теорії множин учням початкової школи?
A) Діаграми Венна
B) Кругові діаграми
C) Стовпчасті діаграми
D) Лінійні графіки
- 55. Якою грецькою літерою Кантор позначав порядкові числа?
A) Омега (ω)
B) Гамма (γ)
C) Алеф (ℵ)
D) Бета (β)
- 56. У теорії гомотопічної типу, як можна розглядати множину?
A) Як предикат.
B) Як нескінченна кардинальна величина.
C) Як топологічний простір.
D) Як гомотопічний об'єкт 0-го типу.
- 57. Який символ запропонував Джузеппе Пеано для позначення належності до множини?
A) Омега (ω)
B) Епсилон (ε)
C) Алеф (ℵ)
D) Дельта (Δ)
- 58. Яка дисципліна використовує теорію множин для введення логічних операторів та семантичних описів?
A) Біологія
B) Математична освіта
C) Фізика
D) Хімія
- 59. Яка лекція якого математика представила концепцію побудови математики на основі множин або многовидів?
A) Бернгард Ріман
B) Георг Кантор
C) Бернард Больцано
D) Ріхард Дедекінд
- 60. Хто пом'якшив умови членства в теорії множин, щоб ввести поняття ступенів належності?
A) Георг Кантор
B) Ернст Цермело
C) Авраам Френкель
D) Лотфі А. Заде
|