- 1. У прямокутному трикутнику яка сторона є гіпотенузою?
A) Сторона, протилежна прямому куту
B) Довша сторона
C) Прилегла сторона
D) Коротший бік
- 2. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 6, 8 і 10?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 3. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 17 одиниць
B) 15 одиниць
C) 13 одиниць
D) 20 одиниць
- 4. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 9, 12 і 15?
A) 9, 12, 15
B) 7, 24, 25
C) 3, 4, 5
D) 4, 5, 6
- 5. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 7 одиницям, а гіпотенуза - 25 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 22 одиниці
B) 24 одиниці
C) 20 одиниць
D) 18 одиниць
- 6. Кому з давньогрецьких математиків приписують відкриття теореми Піфагора?
A) Евклід
B) Архімед
C) Ератосфен
D) Піфагор
- 7. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 7, 24 і 25?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 9, 12, 15
- 8. У прямокутному трикутнику, якщо одна з коротших сторін дорівнює 15 одиницям, а гіпотенуза - 17 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 8 одиниць
B) 6 одиниць
C) 10 одиниць
D) 12 одиниць
- 9. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 13, 84 і 85?
A) 7, 24, 25
B) 5, 12, 13
C) 13, 84, 85
D) 3, 4, 5
- 10. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 15, 112 і 113?
A) 7, 24, 25
B) 15, 112, 113
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 11. Якщо одна з коротших сторін прямокутного трикутника дорівнює 20 одиницям, а гіпотенуза - 29 одиницям, яка довжина другої коротшої сторони?
A) 26 одиниць
B) 24 одиниці
C) 21 одиниця
D) 28 одиниць
- 12. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 8, 15 і 17?
A) 7, 24, 25
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 13. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 11, 60 і 61?
A) 3, 4, 5
B) 9, 12, 15
C) 11, 60, 61
D) 5, 12, 13
- 14. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 і 15 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 25 одиниць
B) 24 одиниці
C) 17 одиниць
D) 20 одиниць
- 15. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 10, 24 і 26?
A) 7, 24, 25
B) 6, 8, 10
C) 15, 20, 25
D) 10, 24, 26
- 16. Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?
A) Протилежна сторона
B) База
C) Гіпотенуза
D) Прилегла сторона
- 17. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 12, 35 і 37?
A) 8, 15, 17
B) 12, 35, 37
C) 5, 12, 13
D) 6, 8, 10
- 18. Чому дорівнює піфагорова трійка для прямокутного трикутника зі сторонами 5, 12 і 13?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 19. До якого типу трикутників застосовується теорема Піфагора?
A) Прямокутні трикутники
B) Рівнобедрені трикутники
C) Рівносторонні трикутники
D) Скаленові трикутники
- 20. Якщо дві коротші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 13 і 84 одиницям, яка довжина гіпотенузи?
A) 89 одиниць
B) 85 одиниць
C) 87 одиниць
D) 91 одиниця
- 21. Чому дорівнює кут між гіпотенузою і основою прямокутного трикутника?
A) 120 градусів
B) 90 градусів.
C) 45 градусів.
D) 60 градусів
- 22. Яка з цивілізацій має табличку Plimpton 322, яка містить записи, які можна інтерпретувати як піфагорові трійки?
A) Єгипетська.
B) Месопотамська.
C) Грецька.
D) Індійська.
- 23. Який найдавніший письмовий документ, що містить задачу, подібну до теореми Піфагора?
A) «Шульба Сутра» Баудхаяни.
B) «Чжоубі Шуанцзін».
C) «Елементи» Евкліда.
D) Єгипетський папірус Берліна 6619, період Середнього царства.
- 24. Що таке евклідова відстань в аналітичній геометрії?
A) Експоненціальна функція.
B) Квадратне рівняння.
C) Лінійне рівняння.
D) Піфагорейська теорема.
- 25. Який стародавній текст містить формулювання теореми Піфагора для рівнобедрених прямокутних трикутників?
A) Чжоубі Суанцзін.
B) Елементи Евкліда.
C) Шульба-сутри Баудайяни.
D) Дев'ять глав математичного мистецтва.
- 26. Яка давня цивілізація пов'язана з «теоремою Гугу»?
A) Китайська.
B) Єгипетська.
C) Месопотамська.
D) Індійська.
- 27. Хто надав аксіоматичне доведення теореми Піфагора приблизно в 300 році до нашої ери?
A) Піфагор.
B) Евклід.
C) Арістотель.
D) Платон.
- 28. Який стародавній текст містить обґрунтування теореми Піфагора, зокрема для трикутника з катетами (3, 4, 5)?
A) «Дев'ять глав про математичне мистецтво».
B) «Чжоубі Суанцзін».
C) «Начала» Евкліда.
D) «Шульба-сутри» Баудхаяни.
- 29. Яким чином можна узагальнити теорему Піфагора?
A) До просторів з більшою кількістю вимірів.
B) Лише до двовимірних фігур.
C) Лише до прямокутних трикутників.
D) До понять, що не пов'язані з математикою.
- 30. Який філософ приписував дві арифметичні правила для створення особливих піфагорових трійок?
A) Евклід.
B) Прокл.
C) Платон.
D) Піфагор.
- 31. Яка площа кожного зовнішнього квадрата, що використовується в доведенні перестановкою?
A) 2ab + c²
B) c²
C) (a + b)²
D) a² + b²
- 32. У доведенні, що використовує перестановку, яка є загальна площа чотирьох прямокутних трикутників?
A) a² + b²
B) c²
C) (a + b)²
D) 2ab
- 33. До чого спрощується рівняння 2ab + c² = 2ab + a² + b²?
A) a² + b² = c²
B) (a + b)² = c²
C) a² + b² = 2ab
D) c² = (a + b)² - 2ab
- 34. Хто надав доказ перестановки в своїх коментарях до «Начал» Евкліда?
A) Карл Антон Бретшнайдер
B) Герман Генкель
C) Сер Томас Хіт
D) Евклід
- 35. Які математики припускали, що Піфагор міг знати доказ, що базується на перестановці?
A) Герман Генкель та Евклід
B) Піфагор та Карл Антон Бретшнайдер
C) Сер Томас Хіт та Евклід
D) Карл Антон Бретшнайдер та Герман Генкель
- 36. Що сучасні дослідження говорять про роль Піфагора в математиці?
A) Він був визнаний першим математиком, який використовував алгебру.
B) Зростаючі сумніви щодо його ролі як творця математики.
C) Доведено, що він був автором усіх відомих геометричних відкриттів.
D) Підтверджено його роль як єдиного творця теореми Піфагора.
- 37. Що утворюється у сусідніх кутах, коли прямокутники розміщуються по-різному у другій коробці?
A) Дві коробки з площами a² та b².
B) Один великий квадрат.
C) Прямокутник з площею 2ab.
D) Чотири менші трикутники.
- 38. У алгебраїчному доведенні, яким є зв'язок між площею великого квадрата та сумою площ чотирьох трикутників плюс площею меншого квадрата?
A) Площа великого квадрата менша.
B) Площа великого квадрата більша.
C) Відношення відсутнє.
D) Вони рівні.
- 39. Яке значення має відношення BC/AB у подібних трикутниках?
A) Відношення BH/BC.
B) Відношення AB/BH.
C) Відношення AH/AC.
D) Відношення AC/AB.
- 40. Який результат, якщо додати BC² = AB × BH і AC² = AB × AH?
A) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
B) BC² + AC² = AB × BH.
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² + AC² = AB × AH.
- 41. У доведенні Евкліда, яка геометрична властивість дозволяє трикутникам BCF і BDA бути конгруентними?
A) Конгруентність за двома сторонами та кутом між ними (SAS).
B) Конгруентність за двома кутами та стороною між ними (AAS).
C) Конгруентність за трьома сторонами (SSS).
D) Конгруентність за двома сторонами та кутом, не прилеглим до них (ASA).
- 42. Яка площа трикутника у порівнянні з площею паралелограма з тією ж основою та висотою?
A) У чотири рази менша за площу
B) Удвічі більша за площу
C) Половина площі
D) Дорівнює площі
- 43. У книзі «Начала» Евкліда, яке положення демонструє теорему Піфагора?
A) Положення 47 у книзі 1
B) Положення 47 у книзі 2
C) Положення 1 у книзі 1
D) Положення 5 у книзі 1
- 44. Як називається метод, який передбачає розрізання однієї фігури на частини та їх перестановку для утворення іншої?
A) Обертання
B) Розрізання
C) Перенесення
D) Зсув
- 45. У доведенні методом зсуву, що зберігає площу, в яку форму спочатку перетворюється кожен квадрат?
A) Паралелограм
B) Інший квадрат
C) Трикутник
D) Восьмикутник
- 46. Хто опублікував пов'язане алгебраїчне доведення теореми Піфагора, використовуючи трапецію?
A) Леонард Ейлер
B) Альберт Ейнштейн
C) Джеймс А. Гарфілд
D) Ісаак Ньютон
- 47. У доведенні, що використовує диференціали, який зв'язок встановлюється між dy та dx?
A) dy = dx + x
B) dx = dy - y
C) dy/dx = y/x
D) dy/dx = x/y
- 48. Якщо трикутник має сторони a, b і c, і виконується нерівність a² + b² > c², то який це тип трикутника?
A) Рівносторонній
B) Прямокутний
C) Тупокутний
D) Гострокутний
- 49. Що, на думку піфагорейської школи, є числами?
A) Дроби.
B) Лише цілі числа.
C) Раціональні та ірраціональні числа.
D) Від'ємні числа.
- 50. Хто писав про внесок Гіппаса?
A) Архімед.
B) Евклід.
C) Піфагор.
D) Курт фон Фріц.
- 51. Якщо 'r' є модулем комплексного числа, яке з наступних тверджень є правильним щодо 'r'?
A) 'r' завжди є цілим числом.
B) 'r' завжди є невід'ємним числом.
C) 'r' може бути від'ємним числом.
D) 'r' завжди дорівнює нулю.
- 52. Чому в деяких статистичних методах віддають перевагу квадрату евклідової відстані?
A) Вона забезпечує більш точні результати, ніж звичайна евклідова відстань.
B) Тому що вона формує гладку, опуклу функцію, що спрощує оптимізацію.
C) Вона усуває необхідність обчислення різниць координат.
D) Її легше обчислювати вручну.
- 53. Яка математична операція уникається у формулі евклідової відстані, піднесеної до квадрату?
A) Квадратні корені
B) Множення
C) Додавання
D) Віднімання
- 54. Яка система координат використовує рівняння, що містять косинус і синус, для зв'язку з декартовими координатами?
A) Сферичні координати
B) Полярні координати
C) Декартові координати
D) Цилиндричні координати
- 55. Яка тригонометрична формула використовується для отримання формули відстані в полярних координатах?
A) Формули перетворення добутку в суму
B) Формули перетворення суми в добуток
C) Формули додавання кутів
D) Тригонометричні тотожності, що базуються на теоремі Піфагора
- 56. Яка тригонометрична функція використовується для вираження різниці кутів у законі косинусів для полярних координат?
A) Косинус
B) Тангенс
C) Синус
D) Котангенс
- 57. Яке з постулатів Евкліда еквівалентне теоремі Піфагора, якщо вважати, що перші чотири з них є істинними?
A) Третій постулат
B) Перший постулат
C) П'ятий постулат
D) Другий постулат
- 58. У просторі внутрішнього добутку, яке поняття замінює перпендикулярність?
A) Паралельність
B) Еквівалентність
C) Колінеарність
D) Ортогональність
- 59. Два вектори v і w є ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює якому значенню?
A) Мінус один
B) Не визначено
C) Нуль
D) Один
- 60. У контексті просторів внутрішнього добутку, що таке узагальнення скалярного добутку?
A) Векторний добуток
B) Внутрішній добуток
C) Множення на скаляр
D) Додавання векторів
- 61. Як ще називається стандартний внутрішній добуток?
A) Векторний добуток
B) Скалярний добуток
C) Скалярний добуток
D) Векторний добуток
- 62. Яка функція описує взаємозв'язок між сторонами в гіперболічній геометрії для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c?
A) тангенс
B) синус гіперболічного кута
C) котангенс
D) косинус гіперболічного кута
- 63. Яким теоремам наближається співвідношення, коли гіперболічний трикутник стає дуже малим?
A) Евклідова геометрія
B) Теорема Піфагора
C) Закон тангенсів
D) Закон синусів
- 64. Для малих гіперболічних трикутників, яка функція використовується для уникнення втрати значущості?
A) sech
B) cosh
C) tanh
D) sinh
- 65. У контексті дуже малих прямокутних трикутників, що означає буква K?
A) Довжина гіпотенузи
B) Однорідна кривизна
C) Площа трикутника
D) Сума квадратів
- 66. Який термін використовується для позначення простору, де теорема Піфагора застосовується до нескінченно малих трикутників?
A) Криволінійний простір
B) Ріманів простір
C) Евклідовий простір
D) Декартова система координат
- 67. У геометрії Рімана, що є узагальненням виразу для відстані в некартезіаних координатах?
A) Метричний тензор
B) Картезіанський тензор
C) Криволінійна метрика
D) Евклідова метрика
- 68. Що описує метричний тензор у риманівській геометрії?
A) Вигнутий простір
B) Плоский простір
C) Декартова система координат
D) Евклідовий простір
|